中考數(shù)學(xué)壓軸題型研究——?jiǎng)狱c(diǎn)幾何問題解題方法

1、16中考數(shù)學(xué)壓軸題型研究（一）——?jiǎng)狱c(diǎn)幾何問題下面以具體實(shí)例簡(jiǎn)單的說一說此類題的解題方法。一、利用動(dòng)點(diǎn)（圖形）位置進(jìn)行分類，把運(yùn)動(dòng)問題分割成幾個(gè)靜態(tài)問題，然后運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題例1：（北京市石景山區(qū)2010年數(shù)學(xué)期中練習(xí)）在△ABC中，∠B=60BA=24CMBC=16CM(1)求△ABC的面積；(2)現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿射線AB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿射線CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)。如果點(diǎn)P的

2、速度是4CM秒，點(diǎn)Q的速度是2CM秒，它們同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面積是△ABC的面積的一半？(3)在第（2）問題前提下，PQ兩點(diǎn)之間的距離是多少？點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是明確點(diǎn)P、Q在△ABC邊上的位置，有三種情況。（1）當(dāng)0﹤t≦6時(shí)，P、Q分別在AB、BC邊上；（2）當(dāng)6﹤t≦8時(shí)，P、Q分別在AB延長(zhǎng)線上和BC邊上；（3）當(dāng)t8時(shí)P、Q分別在AB、BC邊上延長(zhǎng)線上.然后分別用第一步的方法列方程求解.例2:(北京市順義2010年初三

3、?？?已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，E為CD邊的中點(diǎn)，P為正方形ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，（1）寫出y與x的關(guān)系式(2)求當(dāng)y＝時(shí)，x的值等于多少？13點(diǎn)評(píng):這個(gè)問題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P在四邊形ABCD邊上的位置根據(jù)題意點(diǎn)P的位置分三種情況:分別在AB上、BC邊上、EC邊上.例3：(北京市順義2010年初三?？?如圖1，在直角梯形ABCD中，

4、∠B=90，DC∥AB，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿梯形的邊由B→C→D→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x△ABP的面積為y如果關(guān)于x的函數(shù)y的圖象如圖2所示，那么△ABC的面積為（）A32B18C16D10例4：（09齊齊哈爾）直線364yx???與坐標(biāo)軸分別交于AB、兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)PQ、同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線O→B→A運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出AB、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

5、秒，OPQ△的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)485S?時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)OPQ、、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是區(qū)分點(diǎn)P的位置：點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)P在BA上。例5：（2009寧夏）已知：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線段在的邊上沿方向ABCMNABC△ABAB以1厘米秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過點(diǎn)分別作邊的BMANBMN、AB垂線，與的其

6、它邊交于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒ABC△PQ、MNt（1）線段在運(yùn)動(dòng)的過程中，為何值時(shí)，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；MNtMNQPACBxAOQPBy36QFBQCEBC??，即396105QFttQF???119(122)225PBQtSPBQFt????△=2981(3)55t???當(dāng)3t?秒時(shí)，PBQS?△有最大值為2815厘米②當(dāng)Q在CD上，即101433t≤≤時(shí)，11(122)622PBQSPBCEt?????△=36

7、6t?易知S隨t的增大而減小故當(dāng)103t?秒時(shí)，PBQS?△有最大值為210366163???厘米29541055381165101463633tttytt??????????????????????????，0≤，≤≤綜上，當(dāng)3t?時(shí)，PBQS△有最大值為2815厘米二、利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程。例7：（包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點(diǎn)為ABC△10ABAC??8BC?D的中

8、點(diǎn)AB（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，BPD△CQP△請(qǐng)說明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？BPD△CQP△（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)ABC△過多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在的哪條邊上

9、相遇？ABC△解：（1）①∵秒，∴厘米，1t?313BPCQ????∵厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴厘米10AB?DAB5BD?又∵厘米，∴厘米，∴8PCBCBPBC???，835PC???PCBD?又∵，∴，∴ABAC?BC???BPDCQP△≌△②∵，∴，PQvv?BPCQ?又∵，，則，BPDCQP△≌△BC???45BPPCCQBD????，∴點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒，∴厘米秒PQ433BPt??515443QCQvt???（2）設(shè)經(jīng)過秒后點(diǎn)與點(diǎn)