中考數(shù)學壓軸題型研究——動點幾何問題解題方法

1、16中考數(shù)學壓軸題型研究（一）——動點幾何問題下面以具體實例簡單的說一說此類題的解題方法。一、利用動點（圖形）位置進行分類，把運動問題分割成幾個靜態(tài)問題，然后運用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問題例1：（北京市石景山區(qū)2010年數(shù)學期中練習）在△ABC中，∠B=60BA=24CMBC=16CM(1)求△ABC的面積；(2)現(xiàn)有動點P從A點出發(fā)，沿射線AB向點B方向運動，動點Q從C點出發(fā)，沿射線CB也向點B方向運動。如果點P的

2、速度是4CM秒，點Q的速度是2CM秒，它們同時出發(fā)，幾秒鐘后，△PBQ的面積是△ABC的面積的一半？(3)在第（2）問題前提下，PQ兩點之間的距離是多少？點評：此題關鍵是明確點P、Q在△ABC邊上的位置，有三種情況。（1）當0﹤t≦6時，P、Q分別在AB、BC邊上；（2）當6﹤t≦8時，P、Q分別在AB延長線上和BC邊上；（3）當t8時P、Q分別在AB、BC邊上延長線上.然后分別用第一步的方法列方程求解.例2:(北京市順義2010年初三

3、?？?已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從A點出發(fā)，沿A→B→C→E運動，到達點E.若點P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，（1）寫出y與x的關系式(2)求當y＝時，x的值等于多少？13點評:這個問題的關鍵是明確點P在四邊形ABCD邊上的位置根據(jù)題意點P的位置分三種情況:分別在AB上、BC邊上、EC邊上.例3：(北京市順義2010年初三?？?如圖1，在直角梯形ABCD中，

4、∠B=90，DC∥AB，動點P從B點出發(fā)，沿梯形的邊由B→C→D→A運動，設點P運動的路程為x△ABP的面積為y如果關于x的函數(shù)y的圖象如圖2所示，那么△ABC的面積為（）A32B18C16D10例4：（09齊齊哈爾）直線364yx???與坐標軸分別交于AB、兩點，動點PQ、同時從O點出發(fā)，同時到達A點，運動停止點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動（1）直接寫出AB、兩點的坐標；（2）設點Q的運動時間為t

5、秒，OPQ△的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關系式；（3）當485S?時，求出點P的坐標，并直接寫出以點OPQ、、為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標點評：本題關鍵是區(qū)分點P的位置：點P在OB上，點P在BA上。例5：（2009寧夏）已知：等邊三角形的邊長為4厘米，長為1厘米的線段在的邊上沿方向ABCMNABC△ABAB以1厘米秒的速度向點運動（運動開始時，點與點重合，點到達點時運動終止），過點分別作邊的BMANBMN、AB垂線，與的其

6、它邊交于兩點，線段運動的時間為秒ABC△PQ、MNt（1）線段在運動的過程中，為何值時，四邊形恰為矩形？并求出該矩形的面積；MNtMNQPACBxAOQPBy36QFBQCEBC??，即396105QFttQF???119(122)225PBQtSPBQFt????△=2981(3)55t???當3t?秒時，PBQS?△有最大值為2815厘米②當Q在CD上，即101433t≤≤時，11(122)622PBQSPBCEt?????△=36

7、6t?易知S隨t的增大而減小故當103t?秒時，PBQS?△有最大值為210366163???厘米29541055381165101463633tttytt??????????????????????????，0≤，≤≤綜上，當3t?時，PBQS△有最大值為2815厘米二、利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程。例7：（包頭）如圖，已知中，厘米，厘米，點為ABC△10ABAC??8BC?D的中

8、點AB（1）如果點P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，BPD△CQP△請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？BPD△CQP△（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)ABC△過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上

9、相遇？ABC△解：（1）①∵秒，∴厘米，1t?313BPCQ????∵厘米，點為的中點，∴厘米10AB?DAB5BD?又∵厘米，∴厘米，∴8PCBCBPBC???，835PC???PCBD?又∵，∴，∴ABAC?BC???BPDCQP△≌△②∵，∴，PQvv?BPCQ?又∵，，則，BPDCQP△≌△BC???45BPPCCQBD????，∴點，點運動的時間秒，∴厘米秒PQ433BPt??515443QCQvt???（2）設經(jīng)過秒后點與點