理論力學(xué)課后題答案

1、1.1沿水平方向前進(jìn)的槍彈，通過(guò)某一距離s的時(shí)間為t1，而通過(guò)下一等距離s的時(shí)間為2t.試證明槍彈的減速度（假定是常數(shù)）為由題可知示意圖如題1.1.1圖:??SS2t1t題1.1.1圖設(shè)開(kāi)始計(jì)時(shí)的時(shí)刻速度為0v由題可知槍彈作勻減速運(yùn)動(dòng)設(shè)減速度大小為a.則有:?????????????????221210211021221ttattvsattvs由以上兩式得11021attsv??再由此式得????2121122ttttttsa???1.

2、26一彈性繩上端固定，下端懸有m及m?兩質(zhì)點(diǎn)。設(shè)a為繩的固有長(zhǎng)度，b為加m后的伸長(zhǎng)，c為加m?后的伸長(zhǎng)。今將m?任其脫離而下墜，試證質(zhì)點(diǎn)m在任一瞬時(shí)離上端O的距離為解以繩頂端為坐標(biāo)原點(diǎn).建立如題1.26.1圖所示坐標(biāo)系.題1.26.1圖設(shè)繩的彈性系數(shù)為k則有kbmg?①當(dāng)m?脫離下墜前，m與m?系統(tǒng)平衡.當(dāng)m?脫離下墜前，m在拉力T作用下上升，之后作簡(jiǎn)運(yùn).運(yùn)動(dòng)微分方程為??ymaykmg?????②聯(lián)立①②得bbagybgy?????③

3、0??ybgy??齊次方程通解tbgAtbgAYsincos211??非齊次方程③的特解baY??0所以③的通解batbgAtbgAY????sincos211代入初始條件：0?t時(shí)，cbay???得021??AcA；故有Omm?T??????2tan12cos322332????amh??27322cos3????amh2722323??????????aramh7243rhma??1.44點(diǎn)所受的有心力如果為???????????3

4、22rrmF??式中?及?都是常數(shù)，并且?＜2h，則其軌道方程可寫成?kearcos1??222222222???hAkehkahhk????試證明之。式中（A為積分常數(shù)）證由畢耐公式????????????ududuhmF?222將力???????????322rrmF??帶入此式???????????ududuhrr2222322???因?yàn)閞u1?所以???????????ududuhuu2222322???即222221huhdu