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1、1最大子段和問題:給定整數(shù)序列,求該序列形如的子段和naaa21???jikka的最大值:???????????jikknjia1max0max1)已知一個簡單算法如下:intMaxsum(intnintaintff(inti=1isum)sum=sumabesti=ibestj=jreturnreturnsum試分析該算法的時間復(fù)雜性。2)試用分治算法解最大子段和問題,并分析算法的時間復(fù)雜性。3)試說明最大子段和問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)
2、,并設(shè)計一個動態(tài)規(guī)劃算法解最大子段和問題。分析算法的時間復(fù)雜度。(提示:令)1()max12jkijnkibjajn????????解:1)分析按照第一章,列出步數(shù)統(tǒng)計表,計算可得)(2nO2)分治算法:將所給的序列a[1:n]分為兩段a[1:n2]、a[n21:n],分別求出這兩段的最大子段和,則a[1:n]的最大子段和有三種可能:①a[1:n]的最大子段和與a[1:n2]的最大子段和相同;②a[1:n]的最大子段和與a[n21:n]
3、的最大子段和相同;③a[1:n]的最大子段和為兩部分的字段和組成,即;jnjilnijaaaaa???????????????????????1223)設(shè)則最大子段和為max)(1?????jikkjiajb).(maxmaxmaxmaxmax11111jbaanjjikkjinjjikknjni????????????????max)(11211jjjjjjjaaaaaaaaajb????????????最大子段和實際就是.)()2(
4、)1(maxnbbb?要說明最大子段和具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì),只要找到其前后步驟的迭代關(guān)系即可。)1(maxmaxmaxmaxmax)(1111111jjjjjikkjijjijjikkjikkjiaajbaaaaaaajb?????????????????????????????若;0)1(??jbjajbjb???)1()(若,。0)1(??jbjajb?)(因此,計算的動態(tài)規(guī)劃的公式為:)(jb.1)1(max)(njaajbjbjj
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