中性軸

1、一、組合變形的定義、解題方法和步驟二、斜彎曲三、拉伸(壓縮)與彎曲四、偏心壓縮(拉伸)五、扭轉(zhuǎn)與彎曲,第十二章 組合變形,,一、組合變形的定義、解題方法和步驟,第十二章 組合變形,,1、組合變形的定義和工程實例,桿件在外力作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的組合。,工程實例：,組合變形：,,,,風力,屋架傳來的壓力,自重,吊車傳來的壓力,第十二章 組合變形/一、組合變形的定義、解題方法和步驟,,拉伸、剪切和彎曲的

2、組合變形,1、組合變形的定義和工程實例,第十二章 組合變形/一、組合變形的定義、解題方法和步驟,,,拉伸和彎曲的組合變形,鉆 床,1、組合變形的定義和工程實例,第十二章 組合變形/一、組合變形的定義、解題方法和步驟,,拉伸、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)的組合變形,1、組合變形的定義和工程實例,第十二章 組合變形/一、組合變形的定義、解題方法和步驟,,2、組合變形解題的基本方法,解決組合變形問題的基本方法是先分解后疊加,即首先將復雜的組合變

3、形分解若干個簡單的基本變形;然后分別考慮各個基本變形下發(fā)生的內(nèi)力、應(yīng)力和變形情況;最后進行疊加。,第十二章 組合變形/一、組合變形的定義、解題方法和步驟,,3、解組合變形問題的一般步驟,,第十二章 組合變形/一、組合變形的定義、解題方法和步驟,,二、斜彎曲,第十二章 組合變形,,當外力作用面不通過主慣性平面時,則彎曲變形后,梁的軸線不在外力作用面內(nèi).,y,第十二章 組合變形/二、斜彎曲,,,,,,,,xz平面內(nèi)的平面彎

4、曲,xy平面內(nèi)的平面彎曲,y,y,y,第十二章 組合變形/二、斜彎曲,,已知：矩形截面梁截面寬度b、高度h、長度l，外載荷F與主慣軸y成夾角?。,求：固端截面上的最大正應(yīng)力,,,,,第十二章 組合變形/二、斜彎曲,,第十二章 組合變形/二、斜彎曲,,所以,第十二章 組合變形/二、斜彎曲,,求任意截面任意一點的正應(yīng)力：,,中性軸,,中性軸的確定：,則,第十二章 組合變形/二、斜彎曲,,（2）一般情況下，,即中性軸并不垂直于外

5、力作用面。,（1）中性軸只與外力F的傾角?及截面的幾何形狀與 尺寸有關(guān)；,中性軸,,第十二章 組合變形/二、斜彎曲,,所以中性軸垂直于外力作用面。即外力無論作用在哪個縱向平面內(nèi)，產(chǎn)生的均為平面彎曲。,第十二章 組合變形/二、斜彎曲,,,,固端截面上的最大正應(yīng)力:,第十二章 組合變形/二、斜彎曲,,斜彎曲梁的位移——疊加法,,,,,總撓度：,大小為：,設(shè)總撓度與y軸夾角為? ：,一般情況下，,即撓曲線平面與荷載作用

6、面不相重合，為斜彎曲，而不是平面彎曲。,,中性軸,第十二章 組合變形/二、斜彎曲,,,1， 首先將斜彎曲分解為兩個平面彎曲的疊加,2， 確定兩個平面彎曲的最大彎矩,3， 計算最大正應(yīng)力并校核強度,,,查表：,4， 討論,88.4％,吊車起吊重物只能在吊車大梁垂直方向起吊，不允許在大梁的側(cè)面斜方向起吊。,,例題 一般生產(chǎn)車間所用的吊車大梁,兩端由鋼軌支撐,可以簡化為簡支梁,如圖示.圖中l(wèi)＝4m。大梁由32a熱軋普通工字鋼制成，許用

7、應(yīng)力［σ］＝160MPa。起吊的重物重量F＝80kN，且作用在梁的中點，作用線與y軸之間的夾角α＝5°，試校核吊車大梁的強度是否安全。,例題 圖示矩形截面梁，截面寬度b＝90mm，高度h＝180mm。梁在兩個互相垂直的平面內(nèi)分別受有水平力F1和鉛垂力F2 。若已知F1＝800N， F2＝1650N， L ＝1m，試求梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力并指出其作用點的位置。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,三、拉伸(壓縮)與

8、彎曲,第十二章 組合變形,,橫向力與軸向力共同作用,,,,,,,+,=,第十二章 組合變形/三、拉伸(壓縮)與彎曲,,例題 旋轉(zhuǎn)式懸臂吊車架，由18號工字鋼制成橫梁AB，A處為光滑鉸鏈，BC桿為拉桿，F(xiàn)=25KN，試校核橫梁強度。,例題 設(shè)圖示簡易吊車在當小車運行到距離梁端D還有0.4m處時，吊車橫梁處于最不利位置。已知小車和重物的總重量F＝20kN，鋼材的許用應(yīng)力［σ］＝160MPa，暫不考慮梁的自重。按強度條件選擇橫梁

9、工字鋼的型號。,,,,,,,,,B左截面壓應(yīng)力最大,,,查表并考慮軸力的影響：,例題 一橋墩如圖示。承受的荷載為：上部結(jié)構(gòu)傳遞給橋墩的壓力F0＝1920kN，橋墩墩帽及墩身的自重F1＝330kN，基礎(chǔ)自重F2＝1450kN，車輛經(jīng)梁部傳下的水平制動力FT＝300kN。試繪出基礎(chǔ)底部AB面上的正應(yīng)力分布圖。已知基礎(chǔ)底面積為b×h＝8m×3.6m的矩形。,例題 一受拉彎組合變形的圓截面鋼軸，若用第三強度理論設(shè)計的直

10、徑為d3，用第四強度理論設(shè)計的直徑為d4，則d3 _____ d4。（填“＞”、“＜”或“＝”）,因受拉彎組合變形的桿件，危險點上只有正應(yīng)力，而無切應(yīng)力，,＝,例題 如圖示一矩形截面折桿，已知F＝50kN，尺寸如圖所示，α＝30°。（1）求B點橫截面上的應(yīng)力（2）求B點α＝30°截面上的正應(yīng)力；（3）求B點的主應(yīng)力σ1、 σ2、 σ3、 。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,四、偏心壓縮(拉伸

11、),第十二章 組合變形,,單向偏心壓縮,,,,,,,,,,,,單向偏心壓縮時,距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力,而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠的另一側(cè),其值可能是拉應(yīng)力,也可能是壓應(yīng)力.,第十二章 組合變形/四、偏心壓縮(拉伸),,,,,,,,,1.外力分析,2.內(nèi)力分析,3.應(yīng)力計算,,A,B,C,D,第十二章 組合變形/四、偏心壓縮(拉伸),,例題　圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得桿件上、下表面的軸向正應(yīng)變分別

12、為εa＝1×10－3、 εb ＝0.4×10－3，材料的彈性模量E＝210GPa 。(1).試繪出橫截面上的正應(yīng)力分布圖；(2).求拉力F及偏心距δ的距離。,截面核心,令y0，z0代表中性軸上任一點的坐標,中性軸是一條不通過截面形心的直線,,,中性軸,,,,,第十二章 組合變形/四、偏心壓縮(拉伸),,中性軸與偏心力的作用點總是位于形心的相對兩側(cè).且偏心力作用點離形心越近,中性軸就離形心越遠.,當偏心距為零時,

13、中性軸位于無窮遠處.,當偏心力的作用點位于形心附近的一個限界上時,可使得中性軸恰好與周邊相切,這時橫截面上只出現(xiàn)壓應(yīng)力.,該限界所圍成的區(qū)域-----截面的形心,第十二章 組合變形/四、偏心壓縮(拉伸),,,,,,,,例題　求直徑為D的圓截面的截面核心.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例題　確定邊長為h和b的矩形截面的截面核心.,五、扭轉(zhuǎn)與彎曲,第十二章 組合變形,,,,,,,,,,,,第十二章 組合變形/五、扭轉(zhuǎn)與彎

14、曲,,例題 圖示圓軸.已知,F=8kN,M=3kNm,［σ］=100MPa,試用第三強度理論求軸的最小直徑.,例題 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”,（1）桿件發(fā)生斜彎曲時，桿變形的總撓度方向一定與中性軸向垂 直。 （ ）,（2）若偏心壓力位于截面核心的內(nèi)部，則中性軸穿越桿件的橫截面。 （ ）,（3）若壓力作用點離截面核心越遠，則中性軸離截面越遠。 （ ）,×

15、,×,×,例題 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”,（4）在彎扭組合變形圓截面桿的外邊界上，各點的應(yīng)力狀態(tài)都處于平面應(yīng)力狀態(tài)。（ ）,（5）在彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形圓截面桿的外邊界上，各點主應(yīng)力必然是σ1＞ σ2 ，σ2＝0，σ3＜0 。 （ ）,（6）在拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形圓截面桿的外邊界上，各點主應(yīng)力必然是σ1 ＞0， σ2＝0， σ3＜0 。（ ）,√,√,√,例

16、題 試判斷下列論述是否正確，正確的在括號內(nèi)打“√”，錯誤的打“×”,（7）承受斜彎曲的桿件，其中性軸必然通過橫截面的形心，而且中性軸上正應(yīng)力必為零。（ ）,√,（8）承受偏心拉伸（壓縮）的桿件，其中性軸仍然通過橫截面的形心。 （ ）,×,（9）偏心拉壓桿件中性軸的位置，取決于梁截面的幾何尺寸和載荷作用點的位置，而與載荷的大小無關(guān)。 （ ）,√,（10）拉伸（壓縮）與彎曲組合變形和偏心拉伸（壓縮）組合變