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1、1《復變函數(shù)》考試試題(一)《復變函數(shù)》考試試題(一)1、__________.(為自然數(shù))?????1||00)(zznzzdzn2._________.??zz22cossin3.函數(shù)的周期為___________.zsin4.設,則的孤立奇點有__________.11)(2??zzf)(zf5.冪級數(shù)的收斂半徑為__________.0nnnz???6.若函數(shù)f(z)在整個平面上處處解析,則稱它是__________.7.若,則
2、______________.????nnzlim??????nzzznn...lim218.________,其中n為自然數(shù).?)0(Renzzes9.的孤立奇點為________.zzsin10.若是的極點,則.0z)(zf___)(lim0??zfzz三.計算題(40分):1.設,求在)2)(1(1)(???zzzf)(zf1||0:???zzD內的羅朗展式.2..cos11||??zdzz3.設,其中,試求?????Cdzzf?
3、???173)(23|:|??zzC).1(if?4.求復數(shù)的實部與虛部.11???zzw四.證明題.(20分)1.函數(shù)在區(qū)域內解析.證明:如果在內為常)(zfD|)(|zfD數(shù),那么它在內為常數(shù).D2.試證:在割去線段的平面內能分出兩個()(1)fzzz??0Re1z??z單值解析分支并求出支割線上岸取正值的那支在的0Re1z??1z??值.《復變函數(shù)》考試試題(二)《復變函數(shù)》考試試題(二)二.填空題.(20分)35._______
4、__.(為自然數(shù))?????1||00)(zznzzdzn6.冪級數(shù)的收斂半徑為__________.???0nnnx7.設,則f(z)的孤立奇點有__________.11)(2??zzf8.設,則.1??ze___?z9.若是的極點,則.0z)(zf___)(lim0??zfzz10..____)0(Res?nzze三.計算題.(40分)1.將函數(shù)在圓環(huán)域內展為Laurent級數(shù).12()zfzze?0z???2.試求冪級數(shù)的收斂半
5、徑.nnnznn????!3.算下列積分:,其中是.??Czzzze)9(d22C1||?z4.求在|z|1內根的個數(shù).0282269?????zzzz四.證明題.(20分)1.函數(shù)在區(qū)域內解析.證明:如果在內為常)(zfD|)(|zfD數(shù),那么它在內為常數(shù).D2.設是一整函數(shù),并且假定存在著一個正整數(shù)n,以及兩個正)(zf數(shù)R及M,使得當時Rz?||,nzMzf|||)(|?證明是一個至多n次的多項式或一常數(shù)。)(zf《復變函數(shù)》考試
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