大學(xué)物理一計(jì)算題

1、1、均勻帶電細(xì)線(xiàn)ABCD彎成如圖所示的形狀，其線(xiàn)電荷密度為λ，試求圓心O處的電勢(shì)。解：兩段直線(xiàn)的電勢(shì)為2ln4201????V半圓的電勢(shì)為，????024?VO點(diǎn)電勢(shì))2ln2(40??????V2、有一半徑為a的半圓環(huán)，左半截均勻帶有負(fù)電荷，電荷線(xiàn)密度為λ，右半截均勻帶有正電荷，電線(xiàn)密度為λ，如圖。試求：環(huán)心處O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：如圖，在半圓周上取電荷元dqaadEdEEEadqdEaddldqxx0200202dcos212cos4

2、1?????????????????????????????由對(duì)稱(chēng)性3、一錐頂角為θ的圓臺(tái)，上下底面半徑分別為R1和R2，在它的側(cè)面上均勻帶電，電荷面密度為σ，求頂點(diǎn)O的電勢(shì)。（以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）解：:以頂點(diǎn)O作坐標(biāo)原點(diǎn)圓錐軸線(xiàn)為X軸向下為正.在任意位置x處取高度為dx的小圓環(huán)其面積為xdxdxrdS?????costan2cos2??其上電量為xdxtgdSdq?????cos2??它在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為2204xrdqdU????

3、022202tantan4costan2??????????dxxxxdx???ABCDOaaa_xyOaθ____xyoaθEd?R1R2σθO解：8、有一瓦楞狀直長(zhǎng)均勻帶電薄板，面電荷密度為σ，瓦楞的圓半徑為a，試求：軸線(xiàn)中部一點(diǎn)P處的電場(chǎng)強(qiáng)度。(已知電荷線(xiàn)密度為λ的無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為)rE02????解：9、電荷以相同的面密度σ分布在半徑分別為R1=10cm和R2=20cm兩個(gè)同心球面上。設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，球心處的電勢(shì)為V0

4、=300V。（1）求電荷面密度σ；（2）若要使球心處的電勢(shì)也為零，外球面上的電荷面密度σ’應(yīng)為多少？（εo=8.851012C2N1m2）解：（1）bbaaxbadxadEExbadxadEdxadxa???????????ln2)(2)(20000??????????度整個(gè)帶電薄板的電場(chǎng)強(qiáng)公式，有由無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn)電場(chǎng)電荷線(xiàn)密度為視為無(wú)限長(zhǎng)帶電直線(xiàn)，的窄條為研究對(duì)象，取寬為如圖abPOxdEXdxaLPP000000sin2sin0co