數(shù)學(xué)建模練習(xí)題

1、數(shù)學(xué)建模習(xí)題題目題目11.在超市購物時你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種現(xiàn)象了嗎。比如潔銀牙膏50g裝的每支1.5元，120g裝的每支3.00元，二者單位重量的價格比是1.2:1.試用比例方法構(gòu)造模型解釋這個現(xiàn)象。（1）分析商品價格C與商品重量w的關(guān)系。價格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其他成本等決定，這些成本中有的與重量w成正比，有的與表面積成正比，還有與w無關(guān)的因素。（2）給出單位重量價格c與w的關(guān)系，畫出它的簡圖，說明w越大c越小，但

2、是隨著w的增加c減小的程度變小，解釋實際意義是什么。解答：（1）分析：生產(chǎn)成本主要與重量w成正比，包裝成本主要與表面積s成正比，其他成本也包含與w和s成正比的部分，上述三種成本中都包含有與ws均無關(guān)的成本。又因為形狀一定時一般有故商品的價格s∝23可表示為（α，β，γ為大于0的常數(shù)）。C=αωβ23（2）單位重量價格顯然c是w的減函數(shù)。說明c==?13?1大包裝比小包裝的商品更便宜，曲線是下凸的，說明單價的減少值隨著包裝的變大是逐漸降低

3、的，不要追求太大包裝的商品。函數(shù)圖像如下圖所示：題目題目22.在考慮最優(yōu)定價問題時設(shè)銷售期為T，由于商品的損耗，成本q隨時間增長，設(shè)β為增長率。又設(shè)單位時間的銷售量為(p為價q=0x=a?bp格)。今將銷售期分為和兩段，每段的價格固定，記為0tT2T2tT1.求的最優(yōu)值，使銷售期內(nèi)的總利潤最大。如果要求銷售期T內(nèi)的總銷212售量為再求的最優(yōu)值。012.0(23)∫?0()題目題目44.雨滴勻速下降，空氣阻力與雨滴表面積和速度平方的乘積成

4、正比，試確定雨速與雨滴質(zhì)量的關(guān)系。解答：雨滴質(zhì)量m，體積V，表面積S與某特征尺寸l之間的關(guān)系為，m∝V∝3，可得。雨滴在重力和空氣阻力的作用下以勻速v降落，所S∝2S∝2312以=，而.由以上關(guān)系得.121∝2∝2v∝16題目題目55.某銀行經(jīng)理計劃啊用一筆資金進行有價證券的投資，可供購進的證券以及其信用等級、到期年限、收益如表1所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅。此外還有以下限制：1）政府及代辦

5、機構(gòu)的證券總共至少要購進400萬元；2）所購證券的平均信用等級不超過1.4（信用等級數(shù)字越小，信用程度越高）；3）所購證券的平均到期年限不超過5年。表1證券信息證券信息證券名稱證券種類信用等級到期年限到期稅前收益%A市政294.3B代辦機構(gòu)2155.4C政府145D政府134.4E市政524.5問：（1）若該經(jīng)理有1000萬元資金，應(yīng)如何投資？（2）如果能夠以2.75%的利率借到不超過100萬元資金，該經(jīng)理如何操作？（3）在1000萬元