大學生數(shù)學建模練習題

1、.課題 課題 1. 1. 計劃生育政策調(diào)整對人口數(shù)量的影響 計劃生育政策調(diào)整對人口數(shù)量的影響人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響我國經(jīng)濟和社會發(fā)展的重要因素。從 20 世紀 70年代以來，我國鼓勵晚婚晚育，提倡一對夫妻生育一個孩子。經(jīng)過 30 多年的努力， 我國有效地控制了人口的增長， 對經(jīng)濟發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻。針對我國老齡化比例不斷提高等情況，2013 年 12 月，第十二屆全國人大常委會第六次會議表決通過了《關(guān)于調(diào)整完善生育政策

2、的決議》 ，開放單獨二胎政策。2015 年 10 月，十八屆五中全會決定，全面放開二胎政策。至此，實施了30多年的獨生子女政策正式宣布終結(jié)。只要是合法的夫妻就享有生育二胎的權(quán)利，不再受“單獨二孩”政策或“雙獨二孩”政策的限制。收集數(shù)據(jù)， 建立模型， 根據(jù)已經(jīng)出臺的具體政策、 獨生子女人數(shù)、 婚姻情況、生育意愿等分析和預(yù)測計劃生育政策調(diào)整后對我國或某一個省、 市、 自治區(qū)人口數(shù)量變化的影響。課題 課題 2. 2. 學生下課時間調(diào)整對就餐壓

3、力的影響 學生下課時間調(diào)整對就餐壓力的影響山東科技大學現(xiàn)有在校生 4 萬余人， 目前能供學生就餐的餐廳只有三個： 學者餐廳、學海餐廳、學苑餐廳，想必大家都有過在餐廳排隊就餐以及找座難的經(jīng)歷， 就餐人員流動情況決定著餐廳的總接納量。 同學們在下課后大都會第一時間奔向餐廳， 這就使得本就人滿為患的餐廳更加超負荷運轉(zhuǎn)。 如果同學們的下課時間不同，就餐時間自然不同，必然加快餐廳的人員流動，進而大大緩解餐廳的運轉(zhuǎn)壓力。下面請你建立數(shù)學模型解決以下

4、問題：1. 選擇合理的指標，構(gòu)建評價體系，衡量目前我校餐廳的運轉(zhuǎn)壓力。2. 以緩解餐廳運轉(zhuǎn)壓力為目標，合理設(shè)置不同教學樓的下課時間。3. 試分析在你設(shè)置的各教學樓下課時間情況下，我校餐廳運轉(zhuǎn)壓力將發(fā)生..? 每月每對兔子恰好也生育一對兔子；? 兔子長生不老。記第 n 月兔子的對數(shù)為 Rn ， 則 Rn 滿足 Rn?1 ? Rn ? Rn?1 。 再利用 R1 ?1和 R2 ?1，就可以得到兔子數(shù)量為 1、1、2、3、5、8、13、21、

5、34、55、89，…… 。這個模型 Rn?1 ? Rn ? Rn?1 的假設(shè)不是十分合理， 導(dǎo)致兔子的數(shù)量會趨于無窮。這個模型也只描述了一種生物數(shù)量的變化規(guī)律。 請對模型的假設(shè)進行修改， 并對模型進行推廣， 使得模型能夠描述其它生物數(shù)量的變化規(guī)律， 或者多個生物種群數(shù)量的變化規(guī)律。 收集數(shù)據(jù)對你們的模型進行檢驗， 或者對模型的性態(tài)進行分析。課題 課題 5. 5. 工廠污水處理 工廠污水處理如圖 1，有若干工廠的排污口排入某江，各口有污水

6、處理站，處理站對面是居民點。工廠 1 上游江水流量和污水濃度，國家標準規(guī)定的水的污染濃度，以及各個工廠的污水流量和污水濃度均已知。 設(shè)污水處理費用與污水處理前后的濃度差和污水流量成正比， 使每單位的污水下降一個濃度單位需要的處理費用 （稱處理系數(shù)）為已知。處理后的污水與江水混合，流到下一個排污口之前，自然狀態(tài)下的江水也會使污水濃度降低一個比例系數(shù)（稱自凈系數(shù)） ，該系數(shù)可以估計。試確定各污水處理站出口的污水濃度， 使在符合國家標準規(guī)定的