2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、1課題：題：第12課時(shí)幾個(gè)著名的不等式之一：柯西不等式目的要求目的要求：重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)過程教學(xué)過程：一、引入一、引入：除了前面已經(jīng)介紹的貝努利不等式外，本節(jié)還將討論柯西不等式、排序不等式、平均不等式等著名不等式。這些不等式不僅形式優(yōu)美、應(yīng)用廣泛，而且也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具。1、什么是柯西不等式：定理定理1：（柯西不等式的代數(shù)形式）設(shè)dcba均為實(shí)數(shù)，則22222)())((bdacdcba????，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)bcad

2、?時(shí)成立。證明：幾何意義：設(shè)?，?為平面上以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量，它們的終點(diǎn)分別為A（ba），B（dc），那么它們的數(shù)量積為bdac?????，而22||ba???，22||dc???，所以柯西不等式的幾何意義就是：||||||???????，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)向量方向相同或相反（即兩個(gè)向量共線）時(shí)成立。2、定理定理2：（柯西不等式的向量形式）（柯西不等式的向量形式）設(shè)?，?為平面上的兩個(gè)向量，則||||||???????，其中

3、等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)向量方向相同或相反（即兩個(gè)向量共線）時(shí)成立。3、定理定理3：（三角形不等式）：（三角形不等式）設(shè)332211yxyxyx為任意實(shí)數(shù)，則：231231232232221221)()()()()()(yyxxyyxxyyxx???????????分析：3nbbb????21。二、典型例題二、典型例題：例1、已知122??ba，122??yx，求證：1||??byax。例2、設(shè)Rdcba?，求證：222222)()(dbcad

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