高中數(shù)學(xué)柯西不等式

1、類型一：利用柯西不等式求最值類型一：利用柯西不等式求最值例1求函數(shù)的最大值解：∵且，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，即時(shí)函數(shù)取最大值，最大值為法二：二：∵且，∴函數(shù)的定義域?yàn)橛?，得即，解得∴時(shí)函數(shù)取最大值，最大值為.當(dāng)函數(shù)解析式中含有根號(hào)時(shí)常利用柯西不等式求解【變式1】設(shè)且，求的最大值及最小值。利用柯西不等式得故最大值為10，最小值為10【變式2】已知，，求的最值.法一：一：由柯西不等式于是的最大值為，最小值為.法二：法二：由柯西不等式于是的最大值

2、為，最小值為.【變式3】設(shè)2x3y5z=29，求函數(shù)的最大值根據(jù)柯西不等式變式7：設(shè)a，b，c均為正數(shù)且a?b?c?9，則之最小值為cba1694??解：()(a?b?c)2)432(ccbbaa??????cba1694???()9?(2?3?4)2?81???9cba1694??cba1694??981變式8：設(shè)abc均為正數(shù)，且，則之最小值為_(kāi)_______232???cbacba321??解：:2222222)321(])3()

3、2()1][()3()2()[(???????cbacba∴，最小值為1818)321(???cba變式9：設(shè)x，y，z?R且，求x?y?z之最大、小值:14)3(5)2(16)1(222??????zyx【解】∵由柯西不等式知14)3(5)2(16)1(222??????zyx[42?（)2?22]?5????????????222)23()52()41(zyx?25?1?(x?y?z?2)2?5?|x?y?2)52(5)41(4??