算法題計算機算法設計與分析期末試題4套含答案

1、1（1）用計算機求解問題的步驟：）用計算機求解問題的步驟：1、問題分析2、數(shù)學模型建立3、算法設計與選擇4、算法指標5、算法分析6、算法實現(xiàn)7、程序調(diào)試8、結果整理文檔編制（2）算法定義：算法是指在解決問題時，按照某種機械步驟一定可以得到問題結果的處理）算法定義：算法是指在解決問題時，按照某種機械步驟一定可以得到問題結果的處理過程過程（3）算法的三要素）算法的三要素1、操作2、控制結構3、數(shù)據(jù)結構算法具有以下算法具有以下5個屬性個屬性：

2、有窮性：一個算法必須總是在執(zhí)行有窮步之后結束，且每一步都在有窮時間內(nèi)完成。確定性：算法中每一條指令必須有確切的含義。不存在二義性。只有一個入口和一個出口可行性：一個算法是可行的就是算法描述的操作是可以通過已經(jīng)實現(xiàn)的基本運算執(zhí)行有限次來實現(xiàn)的。輸入：一個算法有零個或多個輸入，這些輸入取自于某個特定對象的集合。輸出：一個算法有一個或多個輸出，這些輸出同輸入有著某些特定關系的量。算法設計的質(zhì)量指標：算法設計的質(zhì)量指標：正確性：算法應滿足具體問

3、題的需求；可讀性：算法應該好讀，以有利于讀者對程序的理解；健壯性：算法應具有容錯處理，當輸入為非法數(shù)據(jù)時，算法應對其作出反應，而不是產(chǎn)生莫名其妙的輸出結果。效率與存儲量需求：效率指的是算法執(zhí)行的時間；存儲量需求指算法執(zhí)行過程中所需要的最大存儲空間。一般這兩者與問題的規(guī)模有關。經(jīng)常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、貪婪法、動態(tài)規(guī)劃法、回溯法、分支限界法迭代法迭代法也稱“輾轉法”也稱“輾轉法”，是一種不斷用變量的舊值遞推出新值的解決問題的

4、方，是一種不斷用變量的舊值遞推出新值的解決問題的方法。法。利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：一、確定迭代模型。在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個變量就是迭代變量。二、建立迭代關系式。所謂迭代關系式，指如何從變量的前一個值推出其下一個值的公式（或關系）。迭代關系式的建立是解決迭代問題的關鍵，通?？梢允褂眠f推或倒推的方法來完成。三、對迭代過程進行控制。在什么時候結束迭代過程

5、？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復執(zhí)行下去。迭代過程的控制通?？煞譃閮煞N情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個確定的值，可以計算出來；另一種是所需的迭代次數(shù)無法確定。對于前一種情況，可以構建一個固定次數(shù)的循環(huán)來實現(xiàn)對迭代過程的控制；對于后一種情況，需要進一步分析出用來結束迭代過程的條件。編寫計算斐波那契（編寫計算斐波那契（Fibonacci）數(shù)列的第）數(shù)列的第n項函數(shù)項函數(shù)fib（n）。斐波那契數(shù)列為：0、1、1、2、

6、3、……，即：fib(0)=0fib(1)=13（4）該問題所分解出的各個子問題是相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子子問題。3、分治法的基本步驟分治法在每一層遞歸上都有三個步驟：（1）分解：將原問題分解為若干個規(guī)模較小，相互獨立，與原問題形式相同的子問題；（2）解決：若子問題規(guī)模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個子問題；（3）合并：將各個子問題的解合并為原問題的解?？焖倥判蚩焖倥判蛟谶@種方法中，n個元素被分成三段（組）：左段

7、left，右段right和中段middle。中段僅包含一個元素。左段中各元素都小于等于中段元素，右段中各元素都大于等于中段元素。因此left和right中的元素可以獨立排序，并且不必對left和right的排序結果進行合并。middle中的元素被稱為支點(pivot)。圖149中給出了快速排序的偽代碼。使用快速排序方法對a[0:n1]排序從a[0:n1]中選擇一個元素作為middle，該元素為支點把余下的元素分割為兩段left和righ

8、t，使得left中的元素都小于等于支點，而right中的元素都大于等于支點遞歸地使用快速排序方法對left進行排序遞歸地使用快速排序方法對right進行排序所得結果為leftmiddleright考察元素序列[48371562]。假設選擇元素6作為支點，則6位于middle；4，3，1，5，2位于left；8，7位于right。當left排好序后，所得結果為1，2，3，4，5；當right排好序后，所得結果為7，8。把right中的元素

9、放在支點元素之后，left中的元素放在支點元素之前，即可得到最終的結果[12345678]。把元素序列劃分為left、middle和right可以就地進行（見程序146）。在程序146中，支點總是取位置1中的元素。也可以采用其他選擇方式來提高排序性能，本章稍后部分將給出這樣一種選擇。程序146快速排序templatevoidQuickSt(Taintn)對a[0:n1]進行快速排序要求a[n]必需有最大關鍵值quickSt(a0n1)t