衍生金融工具復(fù)習(xí)

1、付息票債券的遠(yuǎn)期價格偏高時的套利機會付息票債券的遠(yuǎn)期價格偏高時的套利機會市場情況市場情況一年后交割的附息票債券遠(yuǎn)期合約的價格為930美元。債券的即期價格為900美元。預(yù)期債券在6個月后12個月后各支付40美元的利息。6個月期和12個月期的無風(fēng)險利率分別為9%和10%。套利機會套利機會遠(yuǎn)期價格偏高，套利者可以：1.即期借900美元，買入一份債券。2.賣空一份債券的遠(yuǎn)期合約。在即期所借900美元中，其中38.24美元以9%的年利率借入6個月

2、，另外861.76美元以10%的年利率借入一年。首次利息支付40美元正好用來償還6個月期38.24美元貸款的本金和利息。一年之后，收到了第二次利息40美元，根據(jù)遠(yuǎn)期合約條款賣出債券收到930美元。861.76美元的貸款到期共需償還本金和利息952.39美元。該策略凈盈利為：40930952.3917.61???操作0t?0.5t?1t?賣空F00930TS?買入B900?4040TS?借入????0.090.50.090.5900409

3、0040ee??????40???0.090.510.190040ee?????合計0017.61付息票債券的遠(yuǎn)期價格偏低時的套利機會付息票債券的遠(yuǎn)期價格偏低時的套利機會市場情況市場情況一年后交割的附息票債券遠(yuǎn)期合約的價格為905美元。債券的即期價格為900美元。預(yù)期債券在6個月后12個月后分別支付利息40美元。6個月期和12個月期的無風(fēng)險利率分別為9%和10%。套利機會套利機會遠(yuǎn)期價格偏低，套利者可以：3.賣出一份債券。4.簽署一年后

4、購買一份債券的遠(yuǎn)期合約。賣出債券得到900美元，其中38.24美元作6個月無風(fēng)險投資，另外861.76美元作一年無風(fēng)險投資。此策略在6個月和12個月后分別產(chǎn)生40美元和952.39美元的現(xiàn)金流入。前面40美元用來支付6個月后的債券利息；后面952.39美元中40美元用來支付一年后的債券利息，905美元用來根據(jù)遠(yuǎn)期合約條款購回債券，即期出售債券而遠(yuǎn)期將該債券購回的策略所產(chǎn)生的凈收益為：952.39409057.39???比簡單的持有一年該

5、債券的收益更多。10201102.411124460??很明顯，直接借入現(xiàn)金要優(yōu)于借入黃金（11244601110000）。計算結(jié)果表明，借入黃金的利率過高。那么多高的利率是合理的呢？假定R是借入黃金的利率，那么到期該企業(yè)客戶需償還黃金數(shù)為1000（1R）盎司，根據(jù)上面的遠(yuǎn)期價格，則借款成本為：??100011102.4111100000.688%RR??????因此借入黃金的利率比合理利率高出1.31個百分點。老師課上做法：111%r

6、?????0.09250.0052102102111.02112.44%100100ruTFSereSS?????????所以應(yīng)該選擇直接借入現(xiàn)金。3.10瑞士和美國按連續(xù)復(fù)利計息的兩個月期的年利率分別為3%和8%。瑞士法郎的即期價格為0.65美元。兩個月后交割的期貨合約的期貨價格為0.66美元。問存在什么樣的套利機會？理論上期貨價格：??10.080.0360.650.6554Fe????所以實際的期貨價格被高估，套利者可以通過借入美

7、元買入瑞士法郎同時賣出瑞士法郎期貨合約進行套利。3.11、一家公司持有價值為2000萬美元、的股票組合。該公司想利用標(biāo)普500=1.2?期貨來對沖風(fēng)險。股指期貨的當(dāng)前水平是1080，每一份期貨合約是關(guān)于250美元乘股指。什么樣的對沖可以使風(fēng)險最小化？公司怎么做才可以將組合的β值降低到0.6？應(yīng)賣空的合約數(shù)量200000001.288.91080250AFVNV??????近似為整數(shù)，應(yīng)賣空的合約數(shù)為89份。如果欲將組合的β值降低到0.6

8、，應(yīng)賣空的合約數(shù)為前者的一半，即應(yīng)賣空44份合約。3.12假定今天是7月16日，一家公司持有價值1億美元的股票組合，組合的=1.2?，這家公司希望用CME的12月標(biāo)普500股指期貨組合在7月16日至11月16日之間變化的由1.2變成0.5.當(dāng)前股指期貨價格為1000，每一份期貨合約的規(guī)模是250美元與股?指的乘積。（a）公司應(yīng)做什么樣的交易？（b）假如公司改變初衷而想將投資組合的由?1.2增加到1.5，公司應(yīng)持有什么樣的頭寸？（a）公司