第6講 數(shù)學微分學(二)(2011年新版)

1、聯(lián)系聯(lián)系QQ11655575373極限運算法則（l）（極限的四則運算法則）注意：上述記號“l(fā)im”下的自變量變化過程可以是、、、、0xx?x??0xx??0xx??x???、，但等號兩端出現(xiàn)的必需是同一種。但等號兩端出現(xiàn)的必需是同一種。x???（3）（復合函數(shù)的極限運算法則）設函數(shù)y=f[gf[g（x）]是由函數(shù)y=f（u）與函數(shù)u=g（x）復合而成，f[g（x）]在點x0的某去心領域內(nèi)有定義，若，，且存在當時，有00lim()xxgx

2、u??0lim()uufuA??00??00()oxUx??，則0()gxu?（二）極限存在準則和兩個重要極限1夾逼準則和極限準則I（數(shù)列情形）若數(shù)列且xn、yn、及zn滿足條件：（n=123，…）且nnnyxz??則數(shù)列xn的極限存在且limlimnnnnyza??????limnnxa???準則I’（函數(shù)情形）若函數(shù)f（x）、g（x）及h（x）滿足條件：利用準則I’，可得一個重要極限一般地，對有理分式函數(shù)其中P（x）、Q（x）是多項

3、式，若（x）=Q（x0）0則0limxQ???注意：若Q（x0）=0，則關于商的極限運算法則不能應用，需特殊考慮?！纠?22】求233lim9xxx???【解】（x29）=0，不能應用商的極限運算法則。但分子、分母有公因子x3故3limx?【例123】。2123lim54xxxx????【解】（x25x4）=0（2x3）=1故1limx?1limx?從而【例l24】求。3232342lim753xxxxx??????【解】當x時，分子、