第7講 數(shù)學(xué)微分學(xué)(三)(2011年新版)

1、聯(lián)系聯(lián)系QQ1165557537例題：判定y=ln(x)的奇偶性。21x?二連續(xù)連續(xù)（一）函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)1函數(shù)的連續(xù)性設(shè)f（x）在x0的某鄰域內(nèi)有定義。若（x）=f（x0），則稱f（x）在x0連續(xù)0limxxf?若則稱f（x）在x0左連續(xù)；00lim()()xxfxfx???若，則稱f（x）在x0右連續(xù)。00lim()()xxfxfx???若函數(shù)f（x）在區(qū)間I上每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱f（x）在該區(qū)間上連續(xù)。特別，當(dāng)I=[ab］時(shí)f（

2、x）在[a，b]上連續(xù)，是指f（x）在（a，b）內(nèi)每一點(diǎn)處連續(xù)，且在a處右連續(xù)在b處左連續(xù)。2函數(shù)的間斷點(diǎn)由函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義可知函數(shù)f（x）在一點(diǎn)x0處連續(xù)的條件是:（1）f（xo）有定義；（2）存在；0lim()xxfx?（3）00lim()()xxfxfx??若上述條件中任何一條不滿足若上述條件中任何一條不滿足則f（x）在）在x0處就不連續(xù)，不連續(xù)的點(diǎn)就稱函數(shù)的間斷點(diǎn)。間斷點(diǎn)處就不連續(xù)，不連續(xù)的點(diǎn)就稱函數(shù)的間斷點(diǎn)。間斷點(diǎn)分成以下

3、兩類：分成以下兩類：第一類間斷點(diǎn)：第一類間斷點(diǎn)：x0是f（x）的間斷點(diǎn)，但）的間斷點(diǎn)，但f（x0）及）及f（x0）均存在；）均存在；第二類間斷點(diǎn)：不是第一類的間斷點(diǎn)。第二類間斷點(diǎn)：不是第一類的間斷點(diǎn)。在第一類間斷點(diǎn)中，若在第一類間斷點(diǎn)中，若`均存在但不相等均存在但不相等則稱這種間斷點(diǎn)為跳躍間斷點(diǎn)；若則稱這種間斷點(diǎn)為跳躍間斷點(diǎn)；若f（0lim()xxfx??0lim()xxfx??（B）可去間斷點(diǎn)（C）跳躍間斷點(diǎn)（D）連續(xù)點(diǎn)【解】因?yàn)閒（

4、0）≠f（0），故應(yīng)選（C）?！纠?.2.17】方程xcosx1=0在下列區(qū)間中至少有一個(gè)實(shí)根的區(qū)間是（A）（－∞0）（B）（0，π）（C）（π，4）（D）（4∞）【解】記f（x）=xcosx1，則f（0）＝20f（π）＝π＞0，又f（x）在[0，π]上連續(xù)，由零點(diǎn)定理知，應(yīng)選（B）。三、導(dǎo)數(shù)三、導(dǎo)數(shù)（一）導(dǎo)數(shù)概念1導(dǎo)數(shù)的定義設(shè)函數(shù)f（x）在x0的某鄰域內(nèi)有定義，若極限存在，則稱函數(shù)f（x）在xo處可導(dǎo)，并稱此極限為f（x）在x0處的導(dǎo)