《數學分析》多元函數微分學

1、1第四章第四章多元函數微分學多元函數微分學一、本章知一、本章知識脈絡框圖極限連續(xù)重極限與累次極限基本概念有界性極限存在的判別方法極值和最值基本性質極限與連續(xù)介值性偏導數可微性概念可微和連續(xù)可微的必要條件可微的充分條件復合函數微分隱函數微分計算參數方程微分多元函數微分學全微分（三元為例）df=fxdxfydyfzdz條件極值應用高階導數與微分多元極值切線、法線、法平面、切平面泰勒公式3整數，使得當時，對一切自然數，都有.NnN?k??nn

2、kPP????3）閉區(qū)域定理閉區(qū)域定理.設是中的閉域列，它滿足：??nD2R(i)(ii).112...nnDDn?????lim0nnnnddDd????則存在唯一的點.012...nPDn??4)聚點定理聚點定理.設為有界無限點集，則在中至少有一個聚點。2ER?E2R5)有限覆蓋定理有限覆蓋定理.設為一有界閉域，為一開域族，它覆蓋了（即2DR?????D），則在中必存在有限個開域，它們同樣覆蓋了（即D?????????12...m?

3、??D）。1miD?????4.二元函數定義：定義：設平面點集，若按照某對應法則，中每一點都有唯一確定的2DR?fD??Pxy實數與之對應，則稱為定義在上的二元函數（或稱為到的一個映射），記作zfDfDR:fDR?，Pz?且稱為的定義域，所對應的為在點的函數值，記作或DfPD?zfP??zfP?。（注：其它多元函數與二元函數相似）。??zfxy?（二）二元函數的極限。（二）二元函數的極限。1.定義定義設為定義在上的二元函數，為的一個聚點

4、，是一個確定的實f2DR?0PDA數，若對，都存在一個，使得時，都有0???0????0oPUPD???.??fPA???則稱在上當時，以為極限，記作。有時簡記為fD0PP?A??0limPDPPfPA???。??0limPPfPA??當、分別用表示時，上式也可寫作.P0P????00xyxy??????00limxyxyfxyA??2.重要定理及推論重要定理及推論.1）的充要條件的充要條件：對于的任一子集，只要是的聚點就有??0lim