投入產(chǎn)出模型中系數(shù)矩陣的性質(zhì)研究.pdf

1、本文主要討論投入產(chǎn)出模型中系數(shù)矩陣的性質(zhì)。作為經(jīng)濟學(xué)研究中的重要模型,投入產(chǎn)出模型中系數(shù)矩陣的性質(zhì)越來越受到重視。本文主要對投入產(chǎn)出模型的系數(shù)矩陣的性質(zhì)進行了研究。我們先對已有的成果作了簡要的介紹和總結(jié),而后我們討論了當直接消耗系數(shù)矩陣為某些特殊矩陣時,投入產(chǎn)出模型的系數(shù)矩陣所具有的特殊性質(zhì)。本文主要討論了直接消耗系數(shù)矩陣為以下四種特殊矩陣的情況。它們分別是:對稱矩陣,箭形矩陣,Toeplitz矩陣以及Jacobi矩陣。
　　

2、我們得出直接消耗系數(shù)矩陣的譜半徑總是小于或等于1的,并且證明了,當直接消耗系數(shù)矩陣A為對稱矩陣時,其對應(yīng)的列昂悌夫逆矩陣B一定是正定矩陣。如果A還是一個箭形矩陣的話,我們對A,B的特征值有很直接的估計。并且,若直接消耗系數(shù)矩陣A為對稱箭形矩陣,我們給出了判斷其是否正定的簡單方法。此外我們還給出了矩陣I-A的Cholesky分解的直接表達式,這對求解投入產(chǎn)出模型非常有用。之后,我們討論另外兩種情況。就是當直接消耗系數(shù)矩陣分別為Toepli

3、tz矩陣和Jacobi矩陣的情況,我們討論了在這兩種情況下矩陣A和B的特征值的性質(zhì)。當直接消耗系數(shù)矩陣為Toeplitz矩陣時,我們還給出了一個簡化的Trench—Zohar算法求其對應(yīng)的列昂悌夫逆矩陣。
　　 文章最后,我們給出幾個數(shù)值例子來驗證文章所得到的理論結(jié)果。數(shù)值結(jié)果證明了我們關(guān)于投入產(chǎn)出系數(shù)矩陣性質(zhì)的討論,并驗證了我們給出的當A為對稱箭形矩陣時,I-A的Cholesky分解格式以及當A為對稱Toeplitz矩陣時,求