1.1建立二元一次方程組

1、二元一次方程組,第1章,建立二元一次方程組,1.1,我們家1月份的天然氣費和水費共60元，其中天然氣費比水費多20 元.你知道天然氣費和水費各是多少嗎？,可以設1月份的天然氣費是x元，則水費是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然氣費是40元，水費是20元.,問題中既要求水費，又要求天然氣費，可以設1月份的天然氣費是x元，水費是y元.根據題意得x+y=60, ①

2、 x-y=20. ②,想一想，還有其他的方法嗎？,觀察方程①、②各含有幾個未知數？含未知數的項的次數是多少？,x+y=60, ①x-y=20. ②,像方程x+y=60，x-y=20這樣，含有兩個未知數(二元)，并且含未知數的項的次數都是1，稱這樣的方程為二元一次方程.,在方程①和②中，x都表示1月份的天然氣費，y都表示1月份的水費，所以它們必須同時滿足方程①和②，因此把方程①和②用大括號聯立起來，得,

3、像這樣，把兩個含有相同未知數的二元一次方程(或者一個二元一次方程，一個一元一次方程)聯立起來，組成的方程組，叫做二元一次方程組.,把x=40，y=20代入方程組 的每一個方程中，每一個方程左、右兩邊的值相等嗎？,40+20=60，40-20=20 . 每一個方程左、右兩邊的值都相等.,在一個二元一次方程組中，使每一個方程的左右兩邊的值都相等的一組未知數的值，叫做這個方程組的一個解.,我們把x=40，y=20叫做二元一次

4、方程組的一個解.這個解通常記做,求方程組的解的過程叫做解方程組.,例 小玲在文具店買了3本練習本，2支圓珠筆，共花去8元，其中購買的練習本比圓珠筆多花4元.,舉例,（1）為了知道練習本、圓珠筆的單價是多少元，你能列 出相應的方程組嗎？,（2） 是列出的二元一次方程組的解嗎？,解（1） 設練習本的單價是x元， 圓珠筆的單價是y元. 根據題意得,（2）把 代入方程①中，左邊=右邊，,把

5、 代入方程②中，左邊=右邊，,所以 是方程組 的解.,3本練習本，2支圓珠筆共花8元.,,3x,,2y,+,= 8,購買的練習本比圓珠筆多花4元.,,3x,2y,-,= 4,,,1. 是上例中方程組的解嗎？,,2. 一條船順流航行，每小時行24 km；逆流航行， 每小時行18 km.,（1）為了求輪船在靜水中的速度x與水的流速y，你能 列出相應的方程組嗎？,解 設輪船在靜水

6、中的速度為x，水的流速為y. 根據題意得,（2） 是列出的二元一次方程組的解嗎？,3. 是下列哪個方程組的解？,例1,二元一次方程組 的解集是（ ）.,C,通過計算得 x=1，y=1或“特殊值法”，將A、B、C、D逐一代入方程組檢驗，只有C項正確，故選C.,解析,若關于x，y的二元一次方程組 的解集也是二元一次方程2x+