柱下條形基礎及十字交叉基礎

1、,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,第三章 淺基礎結構設計,主講 翟聚云,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,當上部結構荷載較大、地基土的承載力較低時，采用一般的基礎型式往往不能滿足地基變形和強度的要求，為增加基礎的剛度，防止由于過大的不均勻沉降引起上部結構的開裂和損壞，常采用柱下條形基礎或交叉條形基礎。一、構造要求：1、柱下條形基礎梁的高度宜為柱距的1/4~1/8。翼板厚度不應小于200mm。當翼板厚度大于250mm時，宜采用變

2、厚度翼板，其坡度宜小于或等于1:3。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,2、條形基礎端部宜向外伸出，其長度宜為第一跨距的0.25倍；3、現(xiàn)澆柱與條形基礎梁的交接處，其平面尺寸不應小于圖3-20的規(guī)定；,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,4、條形基礎梁頂部和底部的縱向受力鋼筋除滿足計算要求外，頂部鋼筋按計算配筋全部貫通，底部通長鋼筋不應少于底部受力鋼筋截面總面積的1/3；5、柱下條形基礎的混凝土

3、強度等級，不應低于C20。二、 柱下條形基礎計算步驟 1. 確定基礎梁長度及寬度 確定條形基礎長度時，應盡量調整基礎底面形心與荷載合力重心重合，以消除偏心作用?？赏ㄟ^調整基礎梁外伸尺寸來實現(xiàn)。確定荷載合力重心。合力作用點距離豎向力F1作用點距離為：,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,,,柱下條形基礎梁長度確定計算簡圖,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,如果無法實現(xiàn)基礎底面形心與荷載合力重心重合，則基底壓力按梯形分布計算。2

4、. 確定基礎梁剖面尺寸及橫向鋼筋的配筋 基礎梁剖面尺寸可按構造要求設置；橫向鋼筋可根據(jù)墻下條形基礎受彎計算方法計算。3. 基礎梁縱向內力計算。4.縱向受力鋼筋配置和柱邊緣處基礎梁受剪驗算。5. 施工圖繪制。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,三、 柱下條形基礎縱向內力計算 縱向內力計算方法一般有兩種：地基反力直線分布簡化計算法和彈性地基梁法。比較均勻的地基上，上部結構剛度較好，荷載分布較均勻，且條形基礎梁的高度不小于1/6

5、柱距時，地基反力可按直線分布，條形基礎梁的內力可按連續(xù)梁計算，此時邊跨跨中彎矩及第一內支座的彎矩值宜乘以1.2的系數(shù)。不滿足上述要求時，宜按彈性地基梁計算。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,1.簡化計算法 根據(jù)上部結構剛度與基礎自身剛度情況，有靜定分析法和倒梁法。 靜定分析法是按和靜力平衡條件求得地基凈反力，并將其與柱荷載一起作用于基礎梁，按靜定梁計算各截面內力。靜定分析法不考慮與上部結構相互作用，因而在柱荷載與基底反力作用下發(fā)

6、生整體彎曲。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,靜定分析法計算柱下條形基礎內力 倒梁法計算簡圖,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,倒梁法按基底反力直線分布假設，根據(jù)靜力平衡條件求得地基凈反力之后，將柱腳視為固定鉸支座，而基礎梁視為在地基凈反力作用下的倒置的梁，采用彎矩分配法或彎距系數(shù)法計算截面彎矩、剪力及支座反力。按此方法求得的支座反力Ri一般與柱荷載Fi不相等，不能滿足支座靜力平衡條件，原因是在計算中假設柱腳為不動

7、鉸支座，同時又規(guī)定基底反力為直線分布，兩者不能同時滿足。因而，對不平衡力需進行調整消除。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,（1）首先根據(jù)支座處的柱荷載Fi和支座反力Ri求出不平衡力△Ri△Ri=Fi—Ri,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,（2）將支座不平衡力的差值折算成分布荷載△q，均勻分布在支座相鄰兩跨間，分布范圍為：對邊跨支座 △q i=對中間跨支座 △q i=式中： △qi———不平衡力折

8、算的均布荷載，kN/㎡； l0——邊跨外伸長度，m； li-1、li——支座左右跨長度，m 。,,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,（3）將折算的分布荷載作用于連續(xù)梁，再次用彎矩分配法計算梁的內力，以及支座處的彎矩△Mi與剪力△Vi，并求出調整分布荷載引起的支座反力并將其疊加到原支座反力Ri上求得新的支座反力R/i；（4）重復（1）~（3）步驟，直至不平衡力在計算允許精度范圍內，一般取不超過柱荷載Fi的20%。,

9、第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,倒梁法按基底反力線性分布假定，并將柱端視為不動鉸支座，忽略了梁的整體彎曲所產(chǎn)生的內力以及柱腳不均勻沉降引起上部結構的次應力，計算結果與實際情況常有明顯差異，且偏于不安全，因此只有在比較均勻的地基上，上部結構剛度較好，荷載分布均勻，且基礎梁接近于剛性梁（梁的高度大于柱距的1/6）才可以應用。,2、彈性地基梁法 當不滿足按簡化法計算的條件時，宜按彈性地基梁法計算基礎內力。（1）基礎寬度不小于可壓縮

10、土層厚度二倍的薄壓縮層地基，壓縮層均勻，則按文克勒地基梁的解析解計算。（2）薄壓縮層地基，壓縮層不均勻，分段計算基床系數(shù)，然后按文克勒地基梁的解析解計算。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,3）不為薄壓縮層地基，或考慮鄰近基礎或地面堆載的影響時，宜用非文克勒地基上梁的數(shù)值分析法進行迭代計算。常用的彈性地基模型有文克爾地基模型、彈性半空間地基模型和有限壓縮層地基模型等。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字

11、交叉基礎,二、文克爾地基上梁的計算 在放置在彈性地基上的基礎梁上取任意微段，由單元體的靜力平衡條件可得：,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,梁的撓曲微分方程為,,,,,,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,若梁上無荷載（q＝0），變?yōu)?：彈性地基上基礎梁的撓曲微分方程，對哪一種地基模型都適用。要求解這一微分方程，需要引入地基模型，以確定地基反力與地基變形之間的關系 。,,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,文克爾地基上梁的

12、解答 ：文克爾地基的假定，地基表面任意點所受的壓力p與該點沉降s成正比，即p=ks 梁的撓度等于地基的變形，即s＝w ，得文克爾地基上梁的撓曲微分方程 ：,,,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,λ是反映梁的撓曲剛度和地基剛度之比，量綱是m-1，其倒數(shù)1/λ稱為基礎梁特征長度。四階常系數(shù)常微分方程，其通解為：1、集中荷載作用下的解答（1）豎向集中力作用下集中力作用點p為坐標原點：,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎

13、,,邊界條件：得：,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,將上式對x依次取一階、二階和三階導數(shù)，就可以求得梁截面的轉角θ＝dw/dx、彎矩和剪力，將所得公式歸納如下如表所示：上述是對對梁右半軸求出的，對于集中力左半軸用絕對值帶入。位移和彎矩符號相同，轉角和剪力符號相反。,,,,,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,二、集中力偶作用下：邊界條件得：對于集中力偶左半軸用絕對值帶入。位移和彎矩符號相反

14、，轉角和剪力符號相同。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,計算若干個集中荷載的無限長梁任意截面的內力時，分別計算各荷載單獨作用在該截面引起的內力，再疊加。每一次計算時，均需把原點移到相應的集中荷載作用點處。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,有限長梁的解答以無限長梁的解答為基礎，利用疊加原理。先以無限長梁代替有限長梁；施加梁端邊界條件力，使邊界條件力和原外力共同作用下，兩端彎距和剪力都為0

15、。然后按無限長梁的解答求解，在原荷載和梁端邊界條件力共同作用下任意截面的內力。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,解方程組得PA =( El + F l Dl) Va +λ(El－Fl Al) Ma －(Fl + El Dl) Vb +λ(Fl－El Al) MbMA＝－(El + Fl Cl) －(El－Fl Dl)Ma ＋(Fl +El Cl) －(Fl－El Dl) M

16、bMB＝(Fl +El Cl) +(Fl－El Dl)Ma－(El + Fl Cl) ＋(El－Fl Dl) MbPB =( Fl + El Dl) Va +λ(Fl－El Al) Ma－(El + F l Dl) Vb +λ(El－Fl Al) Mb,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,地基上梁的柔度指數(shù) 稱為柔度指數(shù)，表征了文克勒地基上梁的相對剛柔程度。 為梁的剛度無限大，剛性梁；

17、梁是無限長的，柔性梁。一般：,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,基床系數(shù)的確定基床系數(shù)為單位面積土地表面上引起單位下沉所需施加的力。它的大小除了與土的類型有關外，還與基礎底面積的大小與形狀、基礎的埋置深度、基礎的剛度以及荷載作用的時間等因素有關。 k值不是一個常量：,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,相同壓力k值隨基礎寬度的增加而減?。换讐毫突酌娣e相同矩形基礎下k值比方形的小，而圓形基礎下土的 k值比方形大；對于同一

18、基礎土的 k值隨埋置深度的增加而增大。粘性土的k值隨荷載作用時間的增長而減小。因此，它的確定是一個復雜的問題。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,一、按靜荷載試驗結果確定,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,載荷板的底面積一般比較小，通常采用0.25或0.5m，而實際工程中基礎的底面積比載荷板面積大得多，因此，k值應考慮底面積的因素予以折減。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,三、彈性半空間地

19、基上梁簡化計算彈性半空間地基表面上任一點的變形，不僅決定于該點上的壓力，還與其它點壓力有關，因而彈性半空間地基表面上梁的計算比文克爾地基上的梁的解法要復雜得多。因此，通常采用簡化的方法求解，如采用數(shù)值法（有限元法或有限差分法）和簡化計算圖示－鏈桿法計算。,彈性半空間地基上梁簡化計算－鏈桿法 由于彈性半空間地基表面上任一點的變形，不僅決定于該點上的壓力，還與其它點壓力有關，因而彈性半空間地基表面上梁的計算比文克爾地基上的梁的解法要復雜

20、得多。因此，通常采用簡化的方法求解，如采用數(shù)值法（有限元法或有限差分法）和簡化計算圖示－鏈桿法計算。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,鏈桿法示意圖,鏈桿法基本思路是：將連續(xù)支承于地基上的梁簡化為用有限個鏈桿支承于地基上的梁即將無窮個支點的超靜定問題轉化為支承在若干個彈性支座上的連續(xù)梁，采用結構力學力法求解。鏈桿起聯(lián)系基礎與地基的作用，通過鏈桿傳遞豎向力。每根剛性鏈桿的作用力，代表一段接觸面積

21、上地基反力的合力，因此連續(xù)分布的地基反力簡化為階梯形分布的反力。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,只要求出各鏈桿內力，就可以求得地基反力以及梁的彎矩和剪力。手算一般取6～10個鏈桿。 現(xiàn)選取常用的混合法，以懸臂梁做為基本體系。由于梁端增加兩個約束，故相應增加兩個位移未知量。設固定端未知豎向變位為s0，角變位為φ0。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,切開鏈桿，在梁和地基相應于鏈桿的置處加上鏈桿力X1、X1…Xn-1、Xn、。以上

22、共有未知變量n＋2個，見圖3-37(b)。切開n個鏈桿可列出n個變形協(xié)調方程，再加上兩個靜力平衡方程，方程數(shù)也是n十2，顯然可以求解。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,鏈桿法計算基本體系,第k根鏈桿處梁的撓度為： △bk＝－X1wk1―X2wk2―…－Xiwki－…－Xnwkn十s0十a(chǎn)ktgφ0＋△kp （3-50）相應點處地基的變形為 △sk＝X1sk1+X2sk2+…+Xiski+…+X

23、nskn根據(jù)共同作用的概念，地基與基礎的變形應相協(xié)調，即 △bk＝△sk有X1(wk1＋sk1)+X2(w k2＋sk2)+…+Xi(w ki＋ski)+…+Xn(w kn＋skn)－s0－aktgφ0－△kp＝0設δki＝w ki＋ski，則上式可變?yōu)閄1δk1+X2δk2+…+Xiδki+… +Xnδkn－s0－aktgφ0－△kp＝0,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,靜力平衡條件，得,,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉

24、基礎,利用布辛奈斯克公式積分求解得求系數(shù):,,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,i點單位力引起地基的變位,靜定梁，i點作用以單位力在k點引起的撓度可用結構力學的圖乘法計算。,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,四、交叉條形基礎的荷載分配 初步選擇交叉條形基礎的底面積時，假設地基反力為直線分布，由此求出基礎底面的總面積。然后具體選擇縱、橫向各條形基礎的長和寬。 目前用得最多的是簡

25、化計算方法： 上部結構具有較大剛度時,可以將交叉條形基礎作為倒置的兩組連續(xù)梁計算，以地基反力作為連續(xù)梁上的荷載。如果上部結構剛度較小，把交叉點處的柱荷載分配到縱橫兩個方向的基礎梁上，將交叉條形基礎分離為幾個單獨柱下條形基礎。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,為了防止簡化計算使工程出現(xiàn)問題，在構造上，于柱位的前后左右，基礎梁都必須配置封閉型的抗扭箍筋，并適當增加基礎梁的縱向配筋量。交叉條形基礎的荷載分配 :變形協(xié)調條件

26、，即縱橫基礎梁在節(jié)點i處的豎向位移和轉角應相同，且要與該處地基的變形相協(xié)調。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,為簡化計算，假設在交叉點處縱、橫梁之間為鉸接，即一個方向的條形基礎有轉角時，在另一個方向的條形基礎內不引起內力，節(jié)點上兩個方向的力矩分別由相應的縱梁和橫梁承擔。因此，只考慮節(jié)點處的豎向位移協(xié)調條件，十字交叉基礎節(jié)點有三種類型：中間節(jié)點，邊節(jié)點，角節(jié)點,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,

27、交叉基礎節(jié)點類型,文克爾地基上外伸的半無限長梁 利用文克爾地基上無限長梁的解答，采用疊加的方法可得到有外伸的半無限長梁的解。利用這一解答來進行荷載分配 .,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,,（1）角柱結點可視為半無限長梁。,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,根據(jù)變形協(xié)調條件得：,第五節(jié) 柱下條形基礎及十字交叉基礎,（2）邊柱結點（3）內柱結點