2013中國(guó)科學(xué)院大學(xué)考研真題之概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、中國(guó)科學(xué)院中國(guó)科學(xué)院大學(xué)大學(xué)2012013年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題科目名稱(chēng)：科目名稱(chēng)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考生須知：考生須知：1本試卷滿(mǎn)分為150分，全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘。2所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試題紙上或草稿紙上一律無(wú)效。一、（10分）假定通過(guò)驗(yàn)血可以診斷某種疾病，驗(yàn)血結(jié)果只有兩種：陰性或陽(yáng)性。已知當(dāng)結(jié)果顯示為陽(yáng)性時(shí)，的確患有該種疾病的概率為0.95，而顯示為陰性

2、時(shí)，患有該種疾病的概率為0.02.有一個(gè)病人到某診所看病，他告訴醫(yī)生他感覺(jué)不舒服，醫(yī)生為他做了檢查并驗(yàn)了血，在看到驗(yàn)血結(jié)果之前，醫(yī)生認(rèn)為他患病的可能性為0.3，問(wèn)在看到驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性時(shí)該醫(yī)生應(yīng)如何修改他先前的判斷？二、（10分）有5個(gè)家庭，每家有6個(gè)孩子，問(wèn)至少有3家育有4個(gè)或更多個(gè)女孩子的概率是多少？（假定每家的任一個(gè)孩子的性別與其他孩子的性別相互獨(dú)立而且是女孩的概率為12）三、（共30分，每小題15分）設(shè)一家超市買(mǎi)入數(shù)量為B的某種商

3、品，這種商品的需求量是隨機(jī)的，用Y表示（Y取非負(fù)整數(shù)值）。又假設(shè)每賣(mài)出一件這種商品，超市盈利s元，而貯存一件所需費(fèi)用為t元。（a）試證：當(dāng)Y取值為y時(shí)，超市在這種商品上的損失函數(shù)為：L(yB)=??syt(B?y)y≤B?sBy?（b）假設(shè)Y的分布為P(Y=y)=py（已知），試求使超市獲得平均最大盈利的B值。四、（共30分，每小題10分）設(shè)R的分布密度為f()=?2，013?.五、（10分）設(shè)有一個(gè)均勻的骰子和若干均勻硬幣。擲一次骰子

4、，然后按照投擲的點(diǎn)數(shù)再拋擲相同數(shù)目的硬幣，以Y記這些硬幣中出現(xiàn)正面的個(gè)數(shù)。試求Y的概率分布。六、（共20分，每小題10分）設(shè)X與Y有如下聯(lián)合密度函數(shù)：f(xy)=?2x2y?4xy0≤x≤10≤y≤10其他.?(a)試求X與Y的邊際分布密度；(b)試求給定X=14時(shí)Y的條件密度f(wàn)Y(y|X=14)。七、（20分）考慮一個(gè)容量為n的樣本：X1，X2，Xn，它們共同的分布為f(xλθ)=?λe?λ(x?θ)x≥θ0其他.?試求λ及θ的極大似