2015年中科院考研真題數(shù)學(xué)分析

1、中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院2001年碩士研究生入學(xué)試題考試科目：數(shù)學(xué)分析考試代碼：331注:用表示下標(biāo)一.(16分)(1)已知:c求:lim(1x)^(cx)＝∫t(c^t)dtc.x→0∞(2)設(shè)x＞0且x≠1則有:(lnx)(x1)＜x^(12)二.(12分)證明f(x)＝1x在[a∞)(其中a0)上一致連續(xù)g(x)=sin(1x)在(01)上不一致連續(xù).三.(12分)求曲面(x^2y^2z^2)^3＝(a^3)xyz(a＞0)

2、所圍成的立體的體積.四.(12分)設(shè)a和b是任意兩個正數(shù)并且a≤b還設(shè)a＝(2ab)(ab)b＝(ab)^(12)(n=23...)求證:序列aa...和bb...均收斂，并且具有相同的極限.五.(12分)設(shè)V是由橢圓面(x^2a^2)(y^2b^2)(z^2c^2)＝1的切平面和三個坐標(biāo)平面所圍成的區(qū)域的體積，求V的最小值.六.(12分)∞設(shè)f為連續(xù)實(shí)值函數(shù)并且對所有x有f(x)≥0還設(shè)∫f(x)dx＜∞0求證:n(1n)∫xf(x)