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1、科目名稱:理論力學(xué)第1頁,共3頁中國科學(xué)院大學(xué)中國科學(xué)院大學(xué)2015年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱:理論力學(xué)科目名稱:理論力學(xué)考生須知:考生須知:1本試卷滿分為150分,全部考試時(shí)間總計(jì)180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上,寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。一、(共25分)利用飛機(jī)的拋物線運(yùn)動(dòng)提供微重力(低重力)環(huán)境是一種重要的實(shí)驗(yàn)手段,如圖1所示。該實(shí)驗(yàn)中,飛機(jī)先作俯沖飛行,然
2、后爬升至傾斜45左右(C點(diǎn))關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),而后作拋物線飛行以提供微重力的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。假設(shè)在一次拋物線過程中,地面雷達(dá)測得飛機(jī)上拋及下落經(jīng)過水平線A和B的時(shí)差分別為和,水平線A和B的高度差為h。飛行過程中可忽略空氣阻力。ATBT1.闡述達(dá)朗貝爾(d?Alembert)原理。2.以作拋物線飛行的飛機(jī)為參考系,運(yùn)用動(dòng)靜法,分析飛機(jī)上實(shí)驗(yàn)裝置的受力情況。3.證明重力加速度的大小可以表示為:。??22AB8ghTT??圖1二、二、(共25分)如圖2所
3、示,離心調(diào)節(jié)器由四根長度均為l的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)桿組成的菱形、兩個(gè)質(zhì)量均為m的慣性小球和一個(gè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成。菱形ABCD的頂點(diǎn)A固定在鉛直軸上,B和D點(diǎn)是兩個(gè)質(zhì)量均為m的慣性小球,C點(diǎn)是質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)且可沿鉛直軸上下運(yùn)動(dòng),整個(gè)系統(tǒng)以勻角速度?繞鉛直軸科目名稱:理論力學(xué)第3頁,共3頁圖4五、五、(共25分)兩根均質(zhì)直桿1(BC)和2(AB)通過B處的鉸鏈連接并垂直靜止地掛在鉸鏈C處,如圖5所示。設(shè)桿1,桿2的質(zhì)量分別為和,長度1m2m分別
4、為和。在桿2下端作用一個(gè)水平?jīng)_量,求作用后桿1的角速度。1l2lI圖5六、六、(共25分)原子力顯微鏡(AFM),作為研究物質(zhì)表面結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的重要工具,已得到廣泛的應(yīng)用。其基本結(jié)構(gòu)如圖6(a)所示,由一懸臂梁和懸臂梁末端的微小針尖組成,在懸臂梁固支端施一周期激勵(lì),使其做受迫振動(dòng)。AFM的動(dòng)力學(xué)行為可簡化為如圖6(b)所示的一有阻尼的簡諧振子。其中,彈簧的質(zhì)量不計(jì),剛度系數(shù)為k,振子的質(zhì)量為m,系統(tǒng)的黏性阻尼系數(shù)為c,基端的位移激勵(lì)為。0
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