2011中科院考研真題數(shù)學分析

1、12011年中科院數(shù)學分析考研試題一、30分1、計算11lim2xxxx?????????解：??????11000ln2lim2limexpln2limexptttttttttttt????????????????????????002112ln2limexplimexp21tttttet????????????????????2、計算10limln(1)nnxdx????解：1100ln(1)ln(1)ln(1)nnnxdxxdxx

2、dx??????????10ln(1)ln(1)nnxdxxdx????????由于，，根據(jù)00ln(1)2nxdxMdxM??????????1ln(1)(1)ln22nxdx?????????的任意性，可得：；10ln(1)nxdx????故：10limln(1)0nnxdx?????3、證明極限存在，并求值.1202lim1xxxexxe??????????????解：1112222000223limlim1lim1111xxxx

3、xxxxxxexeeexeee????????????????????????????????????????????????1112222000221limlim1lim1111xxxxxxxxxxexeeexeee?????????????????????????????????????????????????故111222000222limlimlim1111xxxxxxxxxexexexxxxeee???????????????

4、????????????????????????????????二、求數(shù)列中最大的一項.3123nn?3從而有l(wèi)im()0xfx???五、過拋物線上的一點做切線，確定使得該切線與另一拋物線2yx?2()aaa所圍成的圖形面積最小，并求出最小面積的值.241yxx????解：在做切線的方程為2()aa22yaxa??從而可知道交點為的解22(24)10xaxa?????222243222243()(24)1aaaaaaSaxaxadx??

5、????????????????2()8(1)243Saaaa?????當時，S有極大值.所以1a?4(1)3S?六、計算曲線積分????2212Cxyds????????A其中表示曲面與的交線.C2221xyz???1xyz???解：由于對稱性，，它的交線是一個圓心在原點，半徑為1的圓，22xyxyxy????????2224533555210CCCxyxydsxyxydsds??????????????????AAA原式七、設(shè)函數(shù)列