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1、北京化工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試北京化工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)與解析幾何》考試大綱《高等代數(shù)與解析幾何》考試大綱1、向量代數(shù)、空間的平面與直線向量及其線性運算,內(nèi)積、外積、混合積,平面與直線的各種方程及其相互位置。2、曲面與曲線,二次曲線的化簡與性質(zhì)幾種常見曲面,曲面的交線,二次曲面的對稱性,切線與漸近線,不變量與半不變量,二次曲線在坐標(biāo)變換下化為標(biāo)準(zhǔn)方程。3、正交變換與仿射變換正交變換群與仿射變換群,圖
2、形的度量性質(zhì)與仿射性質(zhì),二次曲線的正交分類與仿射分類。4、多項式整除性,最大公因式,互素,因式分解定理,多項式函數(shù)。5、行列式與代數(shù)方程組行列式的性質(zhì)與計算,克萊姻法則,代數(shù)方程組的有解判別定理與解的結(jié)構(gòu)定理、高斯消元法6、矩陣與二次型矩陣的運算與分塊運算,可逆矩陣與廣義逆,矩陣的秩與初等變換,相合分類及其標(biāo)準(zhǔn)型,對稱矩陣的相抵分類及其標(biāo)準(zhǔn)型,二次型的標(biāo)準(zhǔn)型與規(guī)范型,慣性定理,正定二次型。7、線性空間線性空間的概念與性質(zhì),基組與坐標(biāo),基
3、變換與坐標(biāo)變換,線性子空間的交與和、直和。8、線性變換線性變換的運算和矩陣,特征值與特征向量,矩陣的相似分類與標(biāo)準(zhǔn)型,λ矩陣,值域與核,不變子空間,特征子空間與根子空間,最小多項式。9、歐氏空間標(biāo)準(zhǔn)正交基,Scht正交化過程,正交變換與對稱變換,子空間的正交補,內(nèi)射影與最小二乘法原理。參考書:1、“高等代數(shù)”(第二版),北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編,1988。2、“高等代數(shù)”(第三版),張禾瑞等編,1984。3、“解析幾何”
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