2019年北京化工大學(xué)861高等代數(shù)與解析幾何考研入學(xué)考試大綱

1、北京化工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試北京化工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)與解析幾何》考試大綱《高等代數(shù)與解析幾何》考試大綱1、向量代數(shù)、空間的平面與直線向量及其線性運(yùn)算，內(nèi)積、外積、混合積，平面與直線的各種方程及其相互位置。2、曲面與曲線，二次曲線的化簡與性質(zhì)幾種常見曲面，曲面的交線，二次曲面的對(duì)稱性，切線與漸近線，不變量與半不變量，二次曲線在坐標(biāo)變換下化為標(biāo)準(zhǔn)方程。3、正交變換與仿射變換正交變換群與仿射變換群，圖

2、形的度量性質(zhì)與仿射性質(zhì)，二次曲線的正交分類與仿射分類。4、多項(xiàng)式整除性，最大公因式，互素，因式分解定理，多項(xiàng)式函數(shù)。5、行列式與代數(shù)方程組行列式的性質(zhì)與計(jì)算，克萊姻法則，代數(shù)方程組的有解判別定理與解的結(jié)構(gòu)定理、高斯消元法6、矩陣與二次型矩陣的運(yùn)算與分塊運(yùn)算，可逆矩陣與廣義逆，矩陣的秩與初等變換，相合分類及其標(biāo)準(zhǔn)型，對(duì)稱矩陣的相抵分類及其標(biāo)準(zhǔn)型，二次型的標(biāo)準(zhǔn)型與規(guī)范型，慣性定理，正定二次型。7、線性空間線性空間的概念與性質(zhì)，基組與坐標(biāo)，基

3、變換與坐標(biāo)變換，線性子空間的交與和、直和。8、線性變換線性變換的運(yùn)算和矩陣，特征值與特征向量，矩陣的相似分類與標(biāo)準(zhǔn)型，λ矩陣，值域與核，不變子空間，特征子空間與根子空間，最小多項(xiàng)式。9、歐氏空間標(biāo)準(zhǔn)正交基，Scht正交化過程，正交變換與對(duì)稱變換，子空間的正交補(bǔ)，內(nèi)射影與最小二乘法原理。參考書：1、“高等代數(shù)”（第二版），北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，1988。2、“高等代數(shù)”（第三版），張禾瑞等編，1984。3、“解析幾何”