《高等代數(shù)與解析幾何》大綱

1、《高等代數(shù)》考試大綱《高等代數(shù)》考試大綱（一）多項(xiàng)式（一）多項(xiàng)式考試內(nèi)容數(shù)域；一元多項(xiàng)式；整除的概念及性質(zhì)；最大公因式及輾轉(zhuǎn)相除法；互素的概念及性質(zhì)；不可約多項(xiàng)式的概念及性質(zhì)；因式分解及唯一性定理。考試要求1.掌握數(shù)域、一元多項(xiàng)式的概念，了解一元多項(xiàng)式的運(yùn)算及性質(zhì)。2.掌握多項(xiàng)式整除的概念，了解相關(guān)的性質(zhì)。3.掌握最大公因式的概念，了解輾轉(zhuǎn)相除法。4.理解互素的概念，掌握兩個(gè)一元多項(xiàng)式互素的充分必要條件。5.了解不可約多項(xiàng)式的概念及其性

2、質(zhì)。6.了解一般系數(shù)的多項(xiàng)式的因式分解定理，掌握復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理。(二)行列式行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)；行列式計(jì)算；行列式按行（列）展開(kāi)；拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法則?？荚囈?.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)，了解拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法則。2.會(huì)應(yīng)用行列式概念計(jì)算行列式，會(huì)利用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式，會(huì)運(yùn)用矩陣的初等行（列）變換計(jì)算

3、行列式。(三)向量和矩陣向量和矩陣考試內(nèi)容向量的線性組合和線性表示；向量組的等價(jià)；向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)；向量組的極大線性無(wú)關(guān)組；向量組的秩；向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系。矩陣的概念；矩陣的基本運(yùn)算；矩陣的轉(zhuǎn)置、伴隨矩陣、逆矩陣的概念和性質(zhì)；矩陣可逆的充分必要條件；矩陣的初等變換和初等矩陣；矩陣的秩；矩陣的等價(jià)；分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示等概念。1.掌握二次型及其矩陣表示，理解非退化線性替換

4、與矩陣合同的概念及性質(zhì)，了解二次型的非退化線性替換與二次型矩陣合同的關(guān)系。2.理解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、秩、規(guī)范形的概念以及慣性定理，了解復(fù)對(duì)稱矩陣合同的充分必要條件。3.會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。4.理解二次型及實(shí)對(duì)稱矩陣正定的概念及性質(zhì)，掌握二次型及實(shí)對(duì)稱矩陣正定的判別法。(六)線性空間線性空間考試內(nèi)容集合與映射的基本概念；線性空間的概念與基本性質(zhì)；線性空間的維數(shù)、基與向量的坐標(biāo)；線性空間中的基變換與坐標(biāo)變換；過(guò)渡矩陣；線性子空間及其運(yùn)

5、算；線性空間的同構(gòu)。考試要求1.熟悉集合與映射的概念。2.理解線性空間的概念，掌握線性子空間的判定方法。3.理解線性空間的維數(shù)、基和坐標(biāo)。4.掌握線性空間的基變換和坐標(biāo)變換及過(guò)渡矩陣。5.理解生成子空間的概念，掌握求子空間基和維數(shù)的方法。6.理解子空間的交、和、直積運(yùn)算及其性質(zhì)。7.了解線性空間同構(gòu)的概念，了解同構(gòu)映射的性質(zhì)。(七)線性變換線性變換考試內(nèi)容線性變換的概念和簡(jiǎn)單性質(zhì)；線性變換的運(yùn)算；線性變換的矩陣；線性變換（矩陣）的特征值

6、、特征向量和特征子空間；線性變換的特征多項(xiàng)式及HamiltonCaylay定理；矩陣相似的概念及性質(zhì)；矩陣可對(duì)角化的充分必要條件；線性變換的值域與核；線性變換的不變子空間?？荚囈?.理解線性變換的概念，了解線性變換的性質(zhì)。2.熟悉線性變換的運(yùn)算及其性質(zhì)。3.理解線性變換的矩陣，了解線性變換與矩陣的對(duì)應(yīng)。4.理解線性變換及其矩陣的特征值、特征向量、特征多項(xiàng)式的概念及性質(zhì)，會(huì)求線性變換及矩陣的特征值和特征向量。5.了解關(guān)于特征多項(xiàng)式的Ha