2019年北京化工大學(xué)661數(shù)學(xué)分析考研入學(xué)考試大綱

1、北京化工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試北京化工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一、函數(shù)、極限、連續(xù)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)。數(shù)列極限與函數(shù)極限的嚴(yán)格定義以及它們的性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限，無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系，無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較，極限的四

2、則運(yùn)算。極限存在的判別準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則，Cauchy收斂準(zhǔn)則，夾逼準(zhǔn)則。兩個(gè)重要極限。函數(shù)連續(xù)的概念。函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。初等函數(shù)的連續(xù)性。實(shí)數(shù)的連續(xù)性定理。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？荚囈罂荚囈?、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式2、理解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性3、理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形5、掌握極限的概念，函數(shù)的左極限

3、與右極限的概念，以及極限存在與左、右極限之間的關(guān)系及其判別準(zhǔn)則6、掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則7、掌握極限存在的準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法8、理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限9、掌握函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型掌握一致連續(xù)的概念和一致連續(xù)與連續(xù)的關(guān)系。10、掌握實(shí)數(shù)連續(xù)性的幾個(gè)主要定理（確界原理、區(qū)間套定理、致密性定理、開(kāi)覆蓋定理）。11

4、、掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)二、一元函數(shù)微分學(xué)二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。平面曲線的切線和法線?；境醯群瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法。高階導(dǎo)數(shù)的概念。某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。一階微分形式的

5、不變性。羅爾（Roll）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理柯西（Cauchy）中值定理。泰勒（Tayl）定理。洛必達(dá)（L’Hospital）法則。函數(shù)的極值及其求法，函數(shù)單調(diào)性。函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線，函數(shù)圖形的描繪。函數(shù)最大值和最小值的求法及法平面，曲面的切平面和法線，二元函數(shù)的二階泰勒公式，多元函數(shù)極值和條件極值的概念，多元函數(shù)極值的必要條件，二元函數(shù)極值的充分條件。極值的求法，拉格朗日乘數(shù)法，多元函數(shù)的最大值、最小值

6、及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。考試要求考試要求1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義2、掌握二元函數(shù)的極限、累次極限與連續(xù)性的概念、以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3、掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性4、理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法5、掌握多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法6、掌握隱函數(shù)存在定理及其應(yīng)用.會(huì)求隱函數(shù)（包括由方程組確定的隱函數(shù)）的偏導(dǎo)數(shù)7、理解曲線的切線和法平

7、面及曲面的切平面和法線的概念，會(huì)求它們的方程8、理解二元函數(shù)的中值定理、泰勒公式理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題五、多元函數(shù)積分學(xué)五、多元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容考試內(nèi)容二重積分、三重積分的概念及性質(zhì)。二重積分與三重積分的計(jì)算和應(yīng)用。兩類(lèi)曲線積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算，兩類(lèi)曲

8、線積分的關(guān)系。格林（Green）公式，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。已知全微分求原函數(shù)。兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系，高斯（Gauss）公式、斯托克斯（Stokes）公式、散度、旋度的概念及計(jì)算曲線積分和曲面積分的應(yīng)用。含參量非正常積分?？荚囈罂荚囈?、理解二重積分、三重積分的概念，重積分的性質(zhì)，重積分的中值定理。了解含參量非正常積分。2、掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)等），會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱

9、面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)等）3、掌握兩類(lèi)曲線積分的概念、兩類(lèi)曲線積分的性質(zhì)及兩類(lèi)曲線積分的關(guān)系4、掌握計(jì)算兩類(lèi)曲線積分的方法5、掌握格林公式并會(huì)運(yùn)用平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，會(huì)求全微分的原函數(shù)6、了解兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類(lèi)曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類(lèi)曲面積分的方法，會(huì)用高斯公式、斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線積分7、了解散度與旋度的概念，并會(huì)計(jì)算8、會(huì)用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長(zhǎng)