2018年浙江理工大學(xué)912高等代數(shù)考研專業(yè)課真題分享

1、浙江理工大學(xué)20182018年碩士研究生招生考試初試試題年碩士研究生招生考試初試試題考試科目：考試科目：高等代數(shù)高等代數(shù)代碼：代碼：912912（請考生在答題紙上答題，在此試題紙上答題無效）（請考生在答題紙上答題，在此試題紙上答題無效）一（10分）：計(jì)算n（n1）階行列式12nnaxaaaaxaD=aaaxLLMMML二（15分）：判斷下列向量組的線性相關(guān)性，再求一極大無關(guān)組并把其余向量用極大無關(guān)組表示出來：1(1230)α′=，2(1

2、203)α′=??，3(2460)α′=45(1210)(0011)αα′′=??=三（15分）：證明：數(shù)域K上n元列空間1nK的任何子空間都是某個齊次線性方程組的解空間。四（15分）：設(shè)()ijAa=，()ijBb=都是n階方陣.定義：()ijijABab=o.證明：（1）若AB都是半正定的，則ABo也是半正定的；（2）若AB都是正定的，則ABo也是正定的。五（15分）：設(shè)()fgd=.證明：對任意正整數(shù)n有()11nnnnnffgf

3、ggd??=L.六（15分）：在歐式空間4R（內(nèi)積如常），設(shè)W為123412412342303220390xxxxxxxxxxx?=???=???=?的解空間，求W⊥=。第1頁，共2頁七（20分）：設(shè)K上三維空間V的線性變換T在基123ααα下矩陣為122224242A?????=?????????（1）求每個特征子空間的一基；（2）問T可否對角化？若可以，求出相應(yīng)的基和過度矩陣C。八（15分）：求下列方陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型：3083162

4、05?????????????九（15分）：設(shè)A，B為兩個n階方陣。證明：①若A，B中有一個可逆，則AB與BA相似；②若A與B相似，方陣C與D相似，則分塊矩陣AOBO=OCOD????????????也相似。十（15分）：設(shè)1nααL，為數(shù)域K上n維空間V的一基，而1mββL，，是V的m個向量且11mn=Aβαβα????????????????????MM（A=(ija)為mn矩陣）。證明：L(1mββL，，)的維數(shù)=A的秩第2頁，共