2016年昆明理工大學(xué)843高等代數(shù)考研專業(yè)課真題分享

1、第1頁共2頁昆明理工大學(xué)昆明理工大學(xué)20162016年碩士研究生招生入學(xué)考試試題年碩士研究生招生入學(xué)考試試題(A(A卷)考試科目代碼：843考試科目名稱：高等代數(shù)考生答題須知考生答題須知1所有題目（包括填空、選擇、圖表等類型題目）答題答案必須做在考點(diǎn)發(fā)給的答題紙上，做在本試題冊上無效。請考生務(wù)必在答題紙上寫清題號。2評卷時不評閱本試題冊，答題如有做在本試題冊上而影響成績的，后果由考生自己負(fù)責(zé)。3答題時一律使用藍(lán)、黑色墨水筆或圓珠筆作答（

2、畫圖可用鉛筆），用其它筆答題不給分。4答題時不準(zhǔn)使用涂改液等具有明顯標(biāo)記的涂改用品。一、填空題（每小題4分，共32分）1.當(dāng)滿足時，mn2321|52.xmxxnxx?????2.設(shè)是階方陣，且，則=。An||5A?1|2|AA??3.設(shè)向量組線性無關(guān)，則必滿足關(guān)系123(0)(0)(0)acbcab??????abc式。4.已知方陣滿足，則=。A23AAEO???1A?5.當(dāng)滿足時，二次型是正定t2221231231323()542f

3、xxxxxxxxtxx?????的。6.線性方程的解空間的維數(shù)是，基是。123423400xxxxxxx??????????7.已知階方陣的特征值為令則。3A101?322BAAE???||B?8.歐氏空間中一組基的度量矩陣是。3R111011001??????????????????????????????二、計算題（共108分）1.（13分）計算階行列式n121212.nnnaxaaaaxaaaax?????????????????

4、???????2.（15分）當(dāng)取何值時，下列線性方程組?12312321232222xxxxxxxxx??????????????????有解？并求其通解。第2頁共2頁3.（15分）求一個正交變換將二次型化成22212312313()224TfxxxxAxxxxxx?????標(biāo)準(zhǔn)型二次型。4.（15分）在線性空間中有兩個向量為令4p12(1100)(0111).TT????和112()WL???212341324()|.Wxxxxxxx

5、x????(1)求的維數(shù)和一組基；12WW?(2)求的維數(shù)。12WW?5.(15分)已知維向量空間的兩組基為44P（I）（II）1234(5200)(2100)(0085)(0032)???????????????1234(1000)(0200).(0120)(1011)???????????????(1)求由基（I）到基（II）的過渡矩陣；(2)求向量在基（I）下的坐標(biāo)。12332???????6.(15分）設(shè)為4維歐氏空間，為的一個

6、標(biāo)準(zhǔn)正交基，子空間V1234????V，其中，求。12()WL???1122123????????????W?7.（20分）設(shè)是歐氏空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，是的線性變換。已知123???VTV112321233123()2()2()2.TTT??????????????????????(1)證明是一個對稱變換；T(2)求的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，使在這組基下的矩陣為對角矩陣。VT三、證明題（共10分）設(shè)是維歐氏空間的一個線性變換，滿足對于任意有T