2019年蘭州理工大學常微分方程（同等、復試）考試大綱_第1頁
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1、蘭州理工大學蘭州理工大學常微分方程科目考試大綱科目考試大綱考試科目代碼：考試科目代碼：適用招生專業(yè)：應用數學，運籌學與控制論，基礎數學適用招生專業(yè)：應用數學，運籌學與控制論，基礎數學考試內容考試內容１緒論：常微分方程，偏微分方程，通解，特解，初值問題，積分曲線，方向場和階等基本概念；某些物理過程的數學模型。2一階微分方程的初等解法：變量分離方程與變量變換；線形方程與常數變易法恰當方程與積分因子；一階隱方程與參數表示。３一階微分方程的解的

2、存在定理：解的存在唯一性定理與逐步逼近法；解的延拓和奇解。４高階微分方程：線形微分方程的一般理論；常系數線性方程的解法；高階方程的降階和冪級數解法。５線性微分方程組：存在唯一性定理；線性微分方程的一般理論；常系數線性微分方程組。６非線性微分方程和穩(wěn)定性（選講）：引言；相平面；按線性近似決定微分方程的穩(wěn)定性；李雅普諾夫第二方法；周期解和極限環(huán)；二次型V函數的構造與系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性。建議參考書建議參考書《常微分方程》，王高雄等編，高等教育出

3、版社蘭州理工大學蘭州理工大學常微分方程科目考試大綱科目考試大綱考試科目代碼：考試科目代碼：適用招生專業(yè)：應用數學，運籌學與控制論，基礎數學適用招生專業(yè)：應用數學，運籌學與控制論，基礎數學考試內容考試內容１緒論：常微分方程，偏微分方程，通解，特解，初值問題，積分曲線，方向場和階等基本概念；某些物理過程的數學模型。2一階微分方程的初等解法：變量分離方程與變量變換；線形方程與常數變易法恰當方程與積分因子；一階隱方程與參數表示。３一階微分方程的

4、解的存在定理：解的存在唯一性定理與逐步逼近法；解的延拓和奇解。４高階微分方程：線形微分方程的一般理論；常系數線性方程的解法；高階方程的降階和冪級數解法。５線性微分方程組：存在唯一性定理；線性微分方程的一般理論；常系數線性微分方程組。６非線性微分方程和穩(wěn)定性（選講）：引言；相平面；按線性近似決定微分方程的穩(wěn)定性；李雅普諾夫第二方法；周期解和極限環(huán)；二次型V函數的構造與系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性。建議參考書建議參考書《常微分方程》，王高雄等編，高等教

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