2019年沈陽師范大學復試《常微分方程》考試大綱

1、《常微分方程》考試大綱《常微分方程》考試大綱一、一、課程簡介課程簡介本課程主要研究常微分方程（組）求解方法、解的性質、通解結構等內(nèi)容。是運籌學與控制論、應用數(shù)學、基礎數(shù)學等研究方向碩士生課程學習的必要基礎知識。二、二、考查目標考查目標要求學生全面系統(tǒng)地掌握常微分方程常微分方程的基本概念和基本原理，并能夠對基本原理進行靈活運用，具有較強的分析問題、解決問題的能力。三、三、考試內(nèi)容及要求考試內(nèi)容及要求第一章初等積分法1.考查知識點①變量可分

2、離方程②齊次方程和可化為變量可分離的微分方程③一階線性方程和貝努利方程④全微分方程和積分因子⑤一階隱方程⑥可降階的高階方程2.基本要求熟練掌握用初等積分方法求解上述各種一階方程以及某些可降階的高階方程。積分因子要求掌握只與有關的積分因子以及只與有關的積分因子。xy第二章基本定理1.考查知識點①初值問題解的存在唯一定理②微分方程的某些實際應用問題2.基本要求掌握求解初值問題的近似解，會利用C判別式求方程的奇解，熟練掌握建立微分方程解決某些

3、實際應用問題。第三章一階線性微分方程組1.考查知識點①一階線性微分方程組通解結構②常系數(shù)一階線性微分方程組的解2.基本要求掌握一階線性微分方程組通解結構，熟練掌握求解常系數(shù)一階線性微分方程組通解方法。第四章高階線性微分方程1.考查知識點①高階線性微分方程通解結構②常系數(shù)線性高階微分方程通解計算2.基本要求掌握高階線性微分方程通解結構，熟練掌握求解常系數(shù)高階線性微分方程通解方法（齊次與非齊次）四、考試形式和試卷結構四、考試形式和試卷結構1