2019年西北師范大學--945數(shù)學綜合考試大綱

1、碩士研究生入學考試碩士研究生入學考試綜合考試（近世代數(shù)、泛函分析、常微綜合考試（近世代數(shù)、泛函分析、常微分方程）分方程）科目大綱科目大綱(科目代碼：945)學院名稱(蓋章)：數(shù)學與統(tǒng)計學院學院負責人(簽字)：編制時間：2014年8月30日第五節(jié)子群介紹子群的定義以及判斷方法、群的子集生成的子群的特點。第六節(jié)子群的陪集定義左同余關系以及右同余關系；確定這兩個同余關系的等價類，得出一個群G的子群H在G中的左、右陪集的數(shù)目相等這一重要結論。介

2、紹Lagrange定理。第七節(jié)不變子群、商群介紹不變子群的定義，給出判斷一個子群是不變子群的方法。介紹商群。第八節(jié)同態(tài)與不變子群介紹子群、不變子群與群的同態(tài)之間的關系。考核要求：考核要求：學生必須識記并領會有關群的一些基本概念；會利用所學知識判斷群、子群、不變子群、商群；學生必須有嚴格的思維能力以及邏輯推理能力；可以綜合應用所學的知識去解決簡單群論問題例如較小階群的分類問題等。第三章第三章環(huán)與域環(huán)與域考試要點：考試要點：要讓學生掌握有關

3、環(huán)與域的一些基本概念：環(huán)、交換環(huán)、有單位元環(huán)、無零因子環(huán)、整環(huán)、除環(huán)、域、子環(huán)、子除環(huán)、子整環(huán)、子域、環(huán)的同態(tài)、理想、零理想、單位理想、主理想、環(huán)中多個元生成的理想、剩余類環(huán)、極大理想；理解環(huán)論的一些重要結論：不定元存在定理、環(huán)的同態(tài)基本定理、剩余類環(huán)是域的充要條件等?？荚噧热荩嚎荚噧热荩旱谝还?jié)定義與基本性質介紹加群、環(huán)、交換環(huán)、有單位元環(huán)、無零因子環(huán)、整環(huán)、除環(huán)、域等基本概念；無零因子環(huán)中環(huán)的消去律才成立；介紹無零因子環(huán)的特征的概念；

4、介紹無零因子環(huán)的特征是有限數(shù)時，特征是素數(shù)這一結論。第二節(jié)子環(huán)、環(huán)的同態(tài)介紹子環(huán)、子除環(huán)、子整環(huán)、子域、環(huán)的同態(tài)等概念；探討與環(huán)的同態(tài)有關的環(huán)的性質；介紹挖補定理。第三節(jié)多項式環(huán)介紹含單位元的交換環(huán)R上的多項式、R上的多項式環(huán)以及R上的未定元等概念；給出R上的未定元是存在的這一重要結論。第四節(jié)理想介紹環(huán)的理想、零理想、單位理想、主理想、環(huán)中多個元生成的理想等概念；介紹環(huán)的主理想中的元素的特點；給出除環(huán)只有零理想和單位理想這一重要結論。第

5、五節(jié)剩余類環(huán)、同態(tài)與理想類比于群論中的商群，在環(huán)論中有商環(huán)（也叫剩余類環(huán)）。給出商環(huán)的概念之后，介紹環(huán)的同態(tài)基本定理；介紹子環(huán)、理想與環(huán)的同態(tài)之間的關系。第六節(jié)極大理想給出極大理想的定義；介紹判斷一個理想是極大理想的方法，探討如何利用極大理想去構造域。第七節(jié)商域類比于整數(shù)環(huán)與有理數(shù)域之間的關系，介紹一個環(huán)的商域的概念，并給出一個無零因子的交換環(huán)的商域的存在性與唯一性定理。考核要求：考核要求：學生必須識記并領會有關環(huán)的若干基本概念；會利用