2019年西北師范大學(xué)--945數(shù)學(xué)綜合考試大綱

1、碩士研究生入學(xué)考試碩士研究生入學(xué)考試綜合考試（近世代數(shù)、泛函分析、常微綜合考試（近世代數(shù)、泛函分析、常微分方程）分方程）科目大綱科目大綱(科目代碼：945)學(xué)院名稱(蓋章)：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院學(xué)院負(fù)責(zé)人(簽字)：編制時(shí)間：2014年8月30日第五節(jié)子群介紹子群的定義以及判斷方法、群的子集生成的子群的特點(diǎn)。第六節(jié)子群的陪集定義左同余關(guān)系以及右同余關(guān)系；確定這兩個(gè)同余關(guān)系的等價(jià)類，得出一個(gè)群G的子群H在G中的左、右陪集的數(shù)目相等這一重要結(jié)論。介

2、紹Lagrange定理。第七節(jié)不變子群、商群介紹不變子群的定義，給出判斷一個(gè)子群是不變子群的方法。介紹商群。第八節(jié)同態(tài)與不變子群介紹子群、不變子群與群的同態(tài)之間的關(guān)系?？己艘螅嚎己艘螅簩W(xué)生必須識(shí)記并領(lǐng)會(huì)有關(guān)群的一些基本概念；會(huì)利用所學(xué)知識(shí)判斷群、子群、不變子群、商群；學(xué)生必須有嚴(yán)格的思維能力以及邏輯推理能力；可以綜合應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去解決簡(jiǎn)單群論問題例如較小階群的分類問題等。第三章第三章環(huán)與域環(huán)與域考試要點(diǎn)：考試要點(diǎn)：要讓學(xué)生掌握有關(guān)

3、環(huán)與域的一些基本概念：環(huán)、交換環(huán)、有單位元環(huán)、無零因子環(huán)、整環(huán)、除環(huán)、域、子環(huán)、子除環(huán)、子整環(huán)、子域、環(huán)的同態(tài)、理想、零理想、單位理想、主理想、環(huán)中多個(gè)元生成的理想、剩余類環(huán)、極大理想；理解環(huán)論的一些重要結(jié)論：不定元存在定理、環(huán)的同態(tài)基本定理、剩余類環(huán)是域的充要條件等。考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：第一節(jié)定義與基本性質(zhì)介紹加群、環(huán)、交換環(huán)、有單位元環(huán)、無零因子環(huán)、整環(huán)、除環(huán)、域等基本概念；無零因子環(huán)中環(huán)的消去律才成立；介紹無零因子環(huán)的特征的概念；

4、介紹無零因子環(huán)的特征是有限數(shù)時(shí)，特征是素?cái)?shù)這一結(jié)論。第二節(jié)子環(huán)、環(huán)的同態(tài)介紹子環(huán)、子除環(huán)、子整環(huán)、子域、環(huán)的同態(tài)等概念；探討與環(huán)的同態(tài)有關(guān)的環(huán)的性質(zhì)；介紹挖補(bǔ)定理。第三節(jié)多項(xiàng)式環(huán)介紹含單位元的交換環(huán)R上的多項(xiàng)式、R上的多項(xiàng)式環(huán)以及R上的未定元等概念；給出R上的未定元是存在的這一重要結(jié)論。第四節(jié)理想介紹環(huán)的理想、零理想、單位理想、主理想、環(huán)中多個(gè)元生成的理想等概念；介紹環(huán)的主理想中的元素的特點(diǎn)；給出除環(huán)只有零理想和單位理想這一重要結(jié)論。第

5、五節(jié)剩余類環(huán)、同態(tài)與理想類比于群論中的商群，在環(huán)論中有商環(huán)（也叫剩余類環(huán)）。給出商環(huán)的概念之后，介紹環(huán)的同態(tài)基本定理；介紹子環(huán)、理想與環(huán)的同態(tài)之間的關(guān)系。第六節(jié)極大理想給出極大理想的定義；介紹判斷一個(gè)理想是極大理想的方法，探討如何利用極大理想去構(gòu)造域。第七節(jié)商域類比于整數(shù)環(huán)與有理數(shù)域之間的關(guān)系，介紹一個(gè)環(huán)的商域的概念，并給出一個(gè)無零因子的交換環(huán)的商域的存在性與唯一性定理?？己艘螅嚎己艘螅簩W(xué)生必須識(shí)記并領(lǐng)會(huì)有關(guān)環(huán)的若干基本概念；會(huì)利用