南京郵電大學(xué)考研專業(yè)課考試大綱602數(shù)學(xué)分析

1、602數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析考試大綱考試大綱一、基本要求掌握數(shù)學(xué)分析中極限論、一元微積分學(xué)、級數(shù)論、多元微積分和含參變量積分等基本內(nèi)容，透徹理解基本概念、基本理論和基本方法，了解概念和理論的背景和幾何或物理意義，具有較強的邏輯思維能力、推理論證能力以及熟練的演算技能技巧，具備應(yīng)用數(shù)學(xué)分析解決實際問題的能力。二、考試范圍1、極限與連續(xù)(1)透徹理解和掌握數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念，熟練掌握εN，εX，εδ語言解決極限問題。(2)熟練掌握收斂數(shù)列的

2、性質(zhì)和數(shù)列極限的存在條件(Stolz定理，單調(diào)有界準則，夾逼定理，柯西收斂準則)。熟練掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和利用兩個重要極限處理極限計算。(3)理解無窮小量和無窮大量的定義、性質(zhì)和關(guān)系，掌握無窮小量階的比較和方法。(4)理解掌握一元函數(shù)連續(xù)性、間斷點及其分類，掌握連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)和單側(cè)連續(xù)。(5)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性）和初等函數(shù)的連續(xù)性；理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性。(6)掌握實數(shù)

3、連續(xù)性定理(閉區(qū)間套定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準則、確界存在定理、BolzanoWeierstrass定理)。(7)理解二元函數(shù)的極限、累次極限和連續(xù)性；掌握歐氏空間上的基本定理和多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解二重極限與特殊路徑極限的關(guān)系。(8)掌握數(shù)列的上、下極限。2、微分學(xué)(1)理解和掌握導(dǎo)數(shù)與微分概念及其幾何意義，熟練運用導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)和求導(dǎo)法則。(2)理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握高階導(dǎo)數(shù)的求法、導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用和微分在近似

4、計算中的應(yīng)用。(3)熟練掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用，掌握函數(shù)泰勒展開及其在近似計算中的應(yīng)用。(4)能熟掌握洛必達法則和函數(shù)基本特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點及漸近線)判定方法。(5)熟練掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)、極值等概念，理解全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)之間的關(guān)系，理解多元函數(shù)泰勒公式，掌握多元函數(shù)極值的求法。(6)理解隱函數(shù)的存在定理，掌握隱函數(shù)的偏導(dǎo)、曲線的切線、法平面方程的求法，熟練掌握條件極值求法

5、。3、積分學(xué)(1)理解不定積分概念，熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法和三角有理式積分法。(2)理解定積分、Darboux和、上下積分及函數(shù)可積條件，熟悉一些可積分函數(shù)類，熟練掌握定積分的基本性質(zhì)和積分學(xué)基本定理、積分第一二中值定理、換元積分法、分部積分法等。(3)熟練掌握定積分的幾何應(yīng)用以及在物理上的應(yīng)用，掌握“微元法“。(4)掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等，熟練掌握兩類反常積分的比較判別法、阿貝爾判別法和狄

6、利克萊判別法判別反常積分的收斂性；了解兩類反常積分的計算。(5)掌握二重、三重積分的性質(zhì)，熟練掌握重積分的計算及其在求面積體積質(zhì)量等方面的應(yīng)用。(6)掌握兩類曲線積分的概念和性質(zhì)，掌握兩類曲面積分的性質(zhì)和曲面積分計算，熟練掌握格林公式應(yīng)用。(7)熟練掌握Gauss公式、Stokes公式及其應(yīng)用。(8)了解場論中梯度、散度、環(huán)量、旋度、保守場和勢函數(shù)等概念，掌握保守場的判別條件。4、級數(shù)論(1)理解掌握數(shù)項級數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件

7、收斂等概念，熟練掌握收斂級數(shù)的性質(zhì)和正項級數(shù)與任意項級數(shù)的斂散性判別法，掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與p級數(shù)的性質(zhì)。(2)掌握函數(shù)項級數(shù)與函數(shù)序列的收斂、一致收斂概念，熟練掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)和函數(shù)項級數(shù)（數(shù)列）的一致收斂性判別。(3)理解冪級數(shù)、函數(shù)的冪級數(shù)的概念，掌握冪級數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握冪級數(shù)收斂半徑與收斂域求法以及函數(shù)的冪級數(shù)展開方法。(4)理解三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開，掌握傅里葉級數(shù)收斂性判別法，熟練掌握函