貴州師范大學(xué)2018年碩士研究生復(fù)試大綱-《初等數(shù)論》復(fù)試大綱

1、1貴州師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱（復(fù)貴州師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱（復(fù)試）試）(科目：代碼名稱初等數(shù)論）一、考查目標(biāo)一、考查目標(biāo)本《考試大綱適用于貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試復(fù)試。初等數(shù)論是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的一門重要課程。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力和綜合分析解決問題能力。1考試目的《初等數(shù)論》是我校數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院招收全日制碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的

2、復(fù)試科目，其目的是考察學(xué)生是否具備本學(xué)科各專業(yè)碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平，為我校數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院擇優(yōu)選拔碩士研究生提供依據(jù)。2考試的基本要求1）要求考生比較系統(tǒng)地掌握初等數(shù)論的基本概念和技巧，學(xué)會整除、同余式、不定方程、平方剩余、同余方程和原根及指數(shù)的計(jì)算與證明；2）掌握研究初等數(shù)論的一些基本思想和方法；3）要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、計(jì)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)二、考試形式與試卷

3、結(jié)構(gòu)（一）試卷成績及考試時(shí)間（一）試卷成績及考試時(shí)間本試卷滿分為100分?？荚嚂r(shí)間為180分鐘。（二）答題方式（二）答題方式閉卷，筆試；所有題目全部為必答題。（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)整數(shù)的可除性理論約占15%，不定方程理論約占15%，同余、同余式理論約占25%，二次同余式與平方剩余理論約占25%，原根與指標(biāo)理論約占20%。（四）試卷題型結(jié)構(gòu)（四）試卷題型結(jié)構(gòu)所有題目為計(jì)算題與證明題。三、考查范圍三、考查范圍1、整數(shù)的可除性整

4、數(shù)的可除性2整除的性質(zhì)、帶余數(shù)除法、輾轉(zhuǎn)相除法，最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基本理論，算術(shù)基本定理，函數(shù)［x］、｛x｝的基本理論。2、不定方程不定方程一次不定方程有解的充要條件，解一次不定方程的方法；不定方程的正222zyx??整數(shù)解的表示方法；不定方程無正整數(shù)解的證明。444zyx??3、同余同余同余的定義，同余與整除的關(guān)系，同余的基本性質(zhì)及其在算術(shù)中的應(yīng)用；剩余類與完全剩余系的定義和性質(zhì)結(jié)構(gòu)；歐拉函數(shù)與簡化剩余系；費(fèi)馬、歐拉定理與威爾遜

5、定理的推導(dǎo)和應(yīng)用。4、同余式同余式同余式及其解的定義，利用完全剩余系及費(fèi)馬小定理解同余式，同余式的常用變形，解一次同余式的兩種方法；孫子定理的推導(dǎo)，利用孫子定理解一次同余式組；同余式的同解定理，一般同余式的解的形式；模為素?cái)?shù)的高次同余式的等價(jià)定理，其有解的充要條件的定理和推論。5、二次同余式與平方剩余二次同余式與平方剩余二次剩余與二次非剩余的定義，二次剩余與非剩余與同余式解的關(guān)系，歐拉判別法（判別a是否是模p的二次剩余的方法）；勒讓德符

6、號的定義，勒讓德符號的性質(zhì)及推導(dǎo)，幾個基本勒讓德符號的值，二次互反律，利用勒讓德符號判斷二次同余式有無解，雅可比符號的定義和性質(zhì)，雅可比符號與勒讓德符號的關(guān)系，利用雅可比符號判定二次同余式無解；二次同余式有解的充分條件和解數(shù)，有解時(shí)模兩種情況的解的形式，模不太大時(shí)二次同余式的解法。6、原根與指標(biāo)原根與指標(biāo)指數(shù)和原根的概念，指數(shù)的基本性質(zhì)；模存在原根的條件，模的原根的相關(guān)性質(zhì)，求模的全部原根；指標(biāo)和指標(biāo)組的概念、性質(zhì)，會構(gòu)造模的指標(biāo)表，模