貴州師范大學2018年碩士研究生復(fù)試大綱-《近世代數(shù)》（抽象代數(shù)）復(fù)試大綱

1、1貴州師范大學碩士研究生入學考試大綱（復(fù)貴州師范大學碩士研究生入學考試大綱（復(fù)試）試）(科目：代碼名稱近世代數(shù)（抽象代數(shù)））一、考查目標一、考查目標本《考試大綱適用于貴州師范大學數(shù)學與計算機科學學院數(shù)學專業(yè)碩士研究生入學考試復(fù)試。近世代數(shù)是大學數(shù)學系本科學生的一門重要課程。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有較強的抽象思維能力和綜合分析解決問題能力。1考試目的《近世代數(shù)》是我校數(shù)學與計算機科學學院招收全日制碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性

2、質(zhì)的復(fù)試科目，其目的是考察學生是否具備本學科各專業(yè)碩士研究生學習所要求的水平，為我校數(shù)學與計算機科學學院擇優(yōu)選拔碩士研究生提供依據(jù)。2考試的基本要求1）要求考生比較系統(tǒng)地掌握代數(shù)結(jié)構(gòu)群、環(huán)、域的基本概念、基本理論；2）掌握研究代數(shù)結(jié)構(gòu)的一些基本思想和方法；3）要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷成績及考試時間（一）試卷成績及考試時間本試卷

3、滿分為100分?？荚嚂r間為180分鐘。（二）答題方式（二）答題方式閉卷，筆試；所有題目全部為必答題。（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)群理論約占45%，環(huán)理論約占40%，域理論約占15%（四）試卷題型結(jié)構(gòu)（四）試卷題型結(jié)構(gòu)所有題目全部為證明題。三、考查范圍三、考查范圍1基本概念2集合，映射等概念；代數(shù)運算與映射的關(guān)系；同態(tài)映射，同構(gòu)映射和自同構(gòu)的概念，兩個具有同構(gòu)關(guān)系的集合之間的關(guān)系；等價關(guān)系的概念，等價關(guān)系和分類之間的轉(zhuǎn)換定理。2群

4、論半群、群、單位元、逆元等概念；群的三個等價定義及群的左、右消去律，會用定義判定一個代數(shù)系統(tǒng)是否成群；有限群階的定義、有限群的運算表的特點；元素的階的定義及其加法的表示形式，會用階的性質(zhì)定理證明有關(guān)命題；循環(huán)群的定義及循環(huán)群的性質(zhì)定理；子群的定義及子群的判別方法、子群的性質(zhì)；有限循環(huán)群的子群；變換群、置換、循環(huán)置換、置換群的定義，三次對稱群，會將置換分解成循環(huán)置換的乘積，循環(huán)置換的性質(zhì)，變換群的構(gòu)造及變換群在群中具有的代表性意義群的同態(tài)

5、、同構(gòu)、同態(tài)核定義；同態(tài)象、群的自同構(gòu)群的定義、群同態(tài)的性質(zhì)定理，Cayley定理；子群的陪集定義，指數(shù)定義，群關(guān)于子群的陪集分解式，用Lagrange定理證明有關(guān)命題，陪集的性質(zhì)；正規(guī)子群、商群的定義，正規(guī)子群的判定方法，正規(guī)子群的性質(zhì)；群同態(tài)基本定理，并會用同態(tài)基本定理證明群的同構(gòu)問題。3環(huán)與域環(huán)、整環(huán)、除環(huán)、子環(huán)、域的定義、判定及基本性質(zhì)；無零因子環(huán)的特征、理想、最大理想等概念及性質(zhì)；環(huán)同態(tài)基本定理；剩余類環(huán)、多項式環(huán)；商域的構(gòu)造