貴州師范大學(xué)2018年碩士研究生復(fù)試大綱-《復(fù)變函數(shù)與實變函數(shù)》復(fù)試大綱

1、1貴州師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱貴州師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試大綱（復(fù)（復(fù)試）試）(科目：代碼051名稱實變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)）一、一、考查目標考查目標《實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)》是我校數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院招收全日制碩士研究生而設(shè)置的具有選拔性質(zhì)的復(fù)試考試科目，其目的是考察學(xué)生是否具備本學(xué)科碩士研究生學(xué)習(xí)所要求的水平，為我校數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院擇優(yōu)選拔碩士研究生提供依據(jù)。具體考查目標如下：1）要求考生比較系統(tǒng)地理解實變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的基本概念

2、和基本理論；2）掌握實變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的基本思想和方法；3）要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和綜合運用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷成績及考試時間（一）試卷成績及考試時間本試卷滿分為100分?？荚嚂r間為180分鐘。（二）答題方式（二）答題方式閉卷，筆試。（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)實變函數(shù)約50%復(fù)變函數(shù)約50%（四）試卷題型結(jié)構(gòu)（四）試卷題型結(jié)構(gòu)計算、

3、證明（五）參考書目（五）參考書目[1]周民強編《實變函數(shù)》，北京大學(xué)出版社，2008年第2版.[2]程其襄等編《實變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》，高等教育出版社，2003年第2版.[3]鐘玉泉編《復(fù)變函數(shù)論》，高等教育出版社，2004年第3版.三、考查范圍三、考查范圍1實變函數(shù)（1）集合映射、單射、滿射、雙射，逆映射及其性質(zhì)；對等及其性質(zhì)；基數(shù)與基數(shù)的比較，伯恩斯坦定理；可數(shù)集的定義及等價條件，可列集及其性質(zhì)；上限集、下限集的定義及判斷證明。（

4、2）點集鄰域、內(nèi)點、聚點、開集、閉集等基本概念；開集、閉集的性質(zhì)；BolzanoWeierstarss定理，Bel有限覆蓋定理；直線上開集的構(gòu)造；Cant集的構(gòu)造及其性質(zhì)。（3）測度論勒貝格外測度的定義及主要性質(zhì)；勒貝格可測集的定義及其運算；勒貝格測度的可列可加性以及單調(diào)可測集列極限的測度；勒貝格可測集與開集、閉2集、型集與型集之間的關(guān)系。?G?F（4）可測函數(shù)點集上的連續(xù)函數(shù)、函數(shù)列的上極限與下極限、“幾乎處處”等概念；可測函數(shù)的定義

5、及其在代數(shù)運算與極限運算下的封閉性；可測函數(shù)可表為簡單函數(shù)列的極限；可測函數(shù)列的一致收斂、幾乎處處收斂及依測度收斂的概念及它們之間的相互關(guān)系；葉果洛夫定理、黎斯定理、魯金定理。（5）積分論黎曼積分定義，達布定理；勒貝格積分的定義及其性質(zhì)，勒貝格積分與黎曼積分的關(guān)系；勒貝格控制收斂定理、勒貝格逐項積分定理、列維定理、法都引理和富比尼定理。2復(fù)變函數(shù)（1）復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)復(fù)數(shù)的幾種表示法，復(fù)數(shù)的運算及其三角不等式的應(yīng)用；復(fù)平面，復(fù)平面的點集，

6、區(qū)域；復(fù)變函數(shù)的概念及其性質(zhì)。（2）解析函數(shù)復(fù)變函數(shù)可導(dǎo)與解析的概念，解析函數(shù)的CR條件及CR條件的應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的分支和導(dǎo)數(shù)，對數(shù)函數(shù)的一些性質(zhì)，復(fù)指數(shù)，三角函數(shù)，雙曲函數(shù)，反三角函數(shù)和雙曲函數(shù)。（3）復(fù)變函數(shù)的積分復(fù)積分的概念及其基本性質(zhì)；柯西積分定理和柯西積分公式以及高階導(dǎo)數(shù)公式，及其他們的作用；劉維爾定理、莫勒拉定理和代數(shù)基本定理；函數(shù)積分的計算。（4）復(fù)變函數(shù)的級數(shù)復(fù)數(shù)序列的收斂，復(fù)級數(shù)的收斂，泰勒級數(shù)，羅