第14章 透視投影

1、封面,透視投影,GEOMETRY AND CIVIL ENGENEERING DRAWING,適用專業(yè)：園林、城市規(guī)劃,透視投影perspective projection,,,,,,目錄,§10.1 透視概述,一、 透視圖的形成,當(dāng)人透過玻璃窗看室外建筑物時，在玻璃窗上留下的圖形，就是建筑物的透視圖。透視投影是用中心投影法形成的投影圖。,根據(jù)建筑物的正投影圖，繪制建筑物的透視圖（效果圖），可為人們評估建筑物提供依據(jù)。,透

2、視圖的特點：,近大遠(yuǎn)小，近高遠(yuǎn)低，近長遠(yuǎn)短；互相平行的直線的透視匯交于一點；單幅圖。,透視圖的作用：,建筑物,眼睛,,透視圖的形成,,透視圖的效果,,,滅點二,滅點二,滅點一,1. 一點透視 畫面與筑物的長度和高度兩組棱線的方向平行， 此時，寬度方向的棱線有一個滅點。,二、透視圖的分類,2. 兩點透視 畫面與建筑物的高度方向的棱線平行，而與另外兩組棱線的方向傾斜，此時，長度方向和寬度方向的棱線各有一個滅點。,3. 三點透視

3、 畫面與建筑物的長、寬、高三組方向傾斜，此時，長、寬、高方向共有三個滅點。,滅點,滅點三,滅點一,透視術(shù)語（一）,視點（S）—人眼所在的位置，即 投影中心。,基面（H）—地面。,畫面（P）—透視圖所在平面，與 基面垂直。,基線 — 基面與畫面的交線。 在 畫面上以 P-P表示基線，在平面 圖中以 PH-PH表示畫面的位置。,站點 （s）—人站立的位置，即視 點在基面上正

4、透影。,主點（s'）—視點在畫面上的正投 影。,視高 （Ss）—視點至基面的距離。,視距 （Ss'）—視點至畫面的距離。,透視術(shù)語,透視術(shù)語（二）,視平線（h-h）—過視點的水平面與畫面的交線。,視線—過視點所引出的直線。,點的透視—由視點向空間點引出的視線與畫面的交點。,直線的透視—直線兩端點的透視的連線。,滅點—直線上離畫面無限遠(yuǎn)點的透視。,,,,,,,,,直線的透視方向—直線和畫面的

5、 交點與滅點的連線。,滅點,透視術(shù)語,,三、點的透視 空間點A在基面上的投影為a，在畫面上的投影為a'。連視線SA和Sa ,它們與畫面P的交點A0和a0即為A點的透視和A的基透視。平面SAa是一鉛垂面，它與畫面的交線A0 a0必為鉛垂線，所以點的透視與其基透視必位于同一垂直線上。,三、點的透視 觀察圖中關(guān)系可知，s'a'、s'ax是視線SA和Sa 在畫面上的投

6、影,sa是二視線在基面上的投影，過sa與p-p的交點在畫面內(nèi)引豎直線，可在s'a'、s'ax上交出A0和a0。,,,,,,,,具體畫圖時，常將畫面與基面分開，邊界也可以不畫。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,具體畫圖時，常將畫面與基面分開，邊界也可以不畫。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

7、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,§10.2 直線的透視,直線的透視仍是直線，特殊情況時透視是點,求直線AB透視的方法,方法一：用求點的方法分別作出A、B透視點此方法需要定出 aˊ， bˊ的位置，適用于一般位置的直線方法二：求出直線的滅點與跡點A° B °在NF連線上， a°b °在Fn連線上

8、適用于與基面平行線(水平線)與基面垂直線,一、直線的跡點和滅點 直線AB與畫面P的交點N稱為直線的跡點，AB上無窮遠(yuǎn)點的透視V稱為直線的滅點。NV是畫面后無限長直線的透視，稱為透視方向或全長透視。,跡點,滅點,,,直線的透視在跡點和滅點的連線上,,(N),(V),一、直線的跡點和滅點互相平行的直線有共同的無窮遠(yuǎn)點，因此擁有同一個滅點即互相平行的直線，在透視圖上匯交于同一個滅點。,二、基面上直線的透視 1、

9、基面上任何直線(包括不在基面上所有的水平線），滅點都在視平線上。,二、基面上直線的透視 2、基面上垂直于畫面的直線(包括不在基面上且這些線平行的線），主點就是其滅點。,二、基面上直線的透視 3、 基面上通過站點的直線，其透視為一豎直線。這種直線常作為求點的透視時的重要輔助線。,三、水平線的透視 水平線平行于其水平投影，所以水平線的透視滅點在視平線上。,四、平行于畫面的直線的透視

10、 平行于畫面的直線，在畫面上無跡點和滅點，直線的透視平行于直線本身。,五、鉛垂線的透視 鉛垂線是平行于畫面的直線，其透視與直線本身平行，為一豎直線。位于畫面內(nèi)的鉛垂線，其透視反映了自身的真實高度高度，故稱為真高線。利用真高線便于根據(jù)點高度作出其透視。,,,,,,,,,B0,b0,,,六、正垂線的透視,直線垂直于畫面（正垂線）的透視：滅點通過主點s’,特殊位置的點、線透視,,,點、線在畫面上：透視是其本身點、線在基面

11、上：透視與其基透視重合，K’=K0,,,,,,特殊位置直線的透視特性1---投影面的垂直線,直線垂直于基面（鉛垂線）：無滅點，透視為該直線的平行線；若是一組等高的鉛垂線，其透視的頂端連線通過s’,直線垂直于畫面（正垂線）的透視：滅點通過主點s’,,,,側(cè)垂線的透視：平行于視平線,透視圖的特點,,,特殊位置直線的透視特性2,正平線的透視（與基面傾斜）：透視與其本身平行，無滅點,水平線以及在基面上的直線的透視（與畫面傾斜）：滅點在視平線上,

12、,,直線通過視點的透視（側(cè)平線）：透視為一個點。,,,與畫面相交的水平線的滅點在視平線上。,,,點、線透視的特點,與畫面重合的點、直線和平面的透視即其自身。,與畫面相交又互相平行的直線共一個滅點。,,,,,與畫面平行的互相平行的直線的透視仍互相平行。,3. 求端點的透視 過站點向各端點連線與畫面線相交，過交點 引垂線與各自的透視方向線相交即得端點的透視（若畫面線與視平線不平行，應(yīng)量取相應(yīng)距離到透視圖中）。,水平線的透視的畫圖步驟,

13、1. 求滅點 一點透視主點即滅點。對兩點透視，過站點s 作長、寬兩方向的平行線，分別交畫面線 PH— PH 于兩點，再過 這兩點分別作垂直線交于視平線 h — h 上得左右兩滅點 Vx 及Vy（若畫面線與視平線不平行，應(yīng)量取相應(yīng)距離在視平線上確定滅 點）。,2. 求各直線的透視方向 一般是直線的畫面交點與滅點的連線。,4. 連各端點的透視，加粗可見的透視輪廓線即得。,透視圖的畫圖步驟,水平線的透視的畫圖步驟（續(xù)）,

14、,,,,,,,,,1. 求滅點。,2. 求各直線的透視 方向。,3. 求端點的透視。,4. 連各端點的透視 并加粗。,畫面交點,透視圖的畫圖步驟,此點為已知點,,,,,,,s,,,,,p,p,x,o,,a,a0,,,,,,,,,,,,,例1 作出基面上的方形 網(wǎng)格的一點透視。,看清題意,作出畫面上的點的透視,作出豎直線的透視方向,作出各水平線的透視,加粗透視圖,例1（一點透視）,,例2 作出基面上的方

15、形 網(wǎng)格的兩點透視。,,,,,例2（兩點透視）,第二講 簡單形體的透視,,,,真高線：反映線的真實高度的鉛垂線透視,,已知長方體的平面圖及其高度l、基線g′—g′、視平線H—H、畫面線P—P、站點s，求作長方體的透視。,,(1) 求滅點Fx、Fy (2) 確定長、寬兩組直線的透視方向 (3) 作長方體底面的透視 (4) 求各豎直線段的透視

16、 (5) 連接各透視點并加粗圖線。,[解] Ⅰ.分析 Ⅱ.作圖,,,,例5 求形體的透視圖和其底面在降低基面后的透視圖。,例5（兩點透視）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a(b),,,,,,,,,,例4 作紀(jì)念碑的透視圖。,例4（兩點透視）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例3 求形體的一點透視,1. 看清已知條件,2. 求滅點（主點）,3. 求各線的透視方

17、向,4. 求端點的透視,5. 連輪廓線,6. 加粗輪廓線,,,例3（一點透視）,,例6 作形體的透視圖。,例6（兩點透視）,,,,,,例7 求形體的兩點透視,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例7（兩點透視）,,,,,,,例8 求形體的 兩點透視,例8（兩點透視）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例9 作臺階的兩點透視,例9（臺階的兩點透視）,,,,,,,,,,,,,,,先畫兩邊擋板的透視。,再畫右

18、擋板內(nèi)側(cè)臺階輪廓線的透視。,例10 求房屋的兩點透視,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例10（兩點透視）,例11 作建筑形體的兩點透視,（注意懸挑屋面的畫法）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例11（兩點透視）,例12 作出房屋的透視圖,看清題意,,,,vX,vY,確定站點,定視平線,確定畫面位置,找滅點的投影,例12（兩點透視）,例12 作出房屋的透視圖（續(xù)1

19、）,改變作圖條件--將畫面線轉(zhuǎn)為水平。,先畫屋蓋、外墻和柱子的透視。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（續(xù)1）,例12 作出房屋的透視圖（續(xù)2）,畫走廊,畫門窗,,,,,,,,,,,,,（續(xù)2）,例13 作室內(nèi)的一點透視圖,例13 作室內(nèi)的一點透視圖,平面圖,,,,,,,,,,1. 作墻角線的透視,2. 作閣櫥的透視,3. 作門的透視,,例13 作室內(nèi)的一點透視圖(續(xù)),,,,,,,,,4. 作衣柜的透視,例13 作

20、室內(nèi)的一點透視圖(續(xù)),5. 作床和椅的透視,,,,例14 作室內(nèi)的一點透視圖,例14 作室內(nèi)的一點透視圖,視平線,基 線,畫面線,站點,平面圖,1-1剖面圖,例14 作室內(nèi)的一點透視圖（續(xù)1）,作室內(nèi)的一點透視圖（續(xù)1）,,求墻線和天棚輪廓線的透視,,,,,,,作室內(nèi)的一點透視圖（續(xù)2）,,,,求門和窗的透視,例14 作室內(nèi)的一點透視圖（續(xù)2）,,作室內(nèi)的一點透視圖（續(xù)3）,,例14 作室內(nèi)的一點透視圖（續(xù)3）,求柱列的透視,,,

21、,,,,作室內(nèi)的一點透視圖（續(xù)4）,例14 作室內(nèi)的一點透視圖（續(xù)4）,室內(nèi)的一點透視,,,根據(jù)室內(nèi)布置的平面圖和立面圖，作室內(nèi)布置透視圖。,,平行線組共滅點透視方向是關(guān)鍵視線交點求端點畫面上定真高線,口訣,透視口訣,補充1：簡單曲面體的透視,(1) 水平圓位置的透視,圖8.29 畫水平位置圓的透視,,,,(2) 圓拱透視,畫垂直地面圓的透視,補充2 作建筑透視的基本方法,畫建筑物的透視，是先畫透視平面圖，再確定各部分的透視高度

22、。按怎樣畫透視平面圖可區(qū)分成各種不同的作圖方法。 一、建筑師法 要領(lǐng)：透視平面圖上的每個點是由位于基面上的兩條直線的透視相交確定的，其中的一條是通過站點的輔助直線。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,要領(lǐng)：站點的輔助直線透視平面圖上的每個點是由位于基面上的兩條直線的透視相交確定的，其中的一條是通過。,,,在

23、作透視平面圖時，為了能準(zhǔn)確作圖，可以臨時降低或提高基面：,例10-1 用建筑師法作臺階的一點透視。解：平面圖放在上方，……,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,15秒后自動演播,重播

24、,例10-1 用建筑師法作臺階的一點透視。解：平面圖放在上方，……,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,把正方形劃分為若干等距的正方形網(wǎng)格，通過它的對角線求一點透視下圖為用網(wǎng)格法求

25、景物位置的示例。,2 網(wǎng)格法求景物位置,在建筑物的平面圖上繪制輔助的正方形網(wǎng)格，根據(jù)平面圖上各控制點與網(wǎng)格的相對位置，憑目測估計它們在透視圖上位置，畫出透視平面圖。,圖8.31 用網(wǎng)格法作地面透視圖,網(wǎng)格法一點室內(nèi)透視繪制步驟,3 量點法 什么是量點？ 量點是基面上特殊直線的滅點，該直線與基面上已知直線和基線交成等角。,BB1的滅點M叫做AB的量點,BB1的滅點M叫做AB的量點,怎樣求量點？

26、 不需要實際畫出BB1，求出AB的滅點V并沿h-h量取VM=sv即可。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,量AB1=AB,怎樣求量點？ 不需要實際畫出BB1，求出AB的滅點V并沿h-h

27、量取VM=sv即可。,,,,,,,,,,,,,用量點法作圖的步驟,步驟：1、 找等長點；2 、找量點；3 、連跡點與滅點；4 、連等長點與量點；5、求出3和4的交點即為。,補充3： 視點、畫面和物體相對位置的選擇,一、視點位置的選擇原則 要求物體位于以視點為錐頂，以主視線為軸線，頂角為28°~37°的圓錐所包圍的空間內(nèi)。如果用視距來調(diào)節(jié)視角大小，宜按透視的極限寬度B取視距為1.5B~2B。,一、視點位置

28、的選擇原則 視高一般取人的高度，有時為了獲得俯視或仰視效果，也可以故意提高或降低視點高度。,畫面與物體的遠(yuǎn)近影響透視圖的大小，包圍物體的虛擬長方體各基本方向?qū)Ξ嬅娴膬A斜狀態(tài)，影響對物體的觀察效果。根據(jù)各基本方向?qū)Ξ嬅娴慕嵌汝P(guān)系，透視圖分成一點透視、兩點透視和三點透視三種，分別適用于不同的表達(dá)對象。,二、畫面與物體的相對位置,當(dāng)物體有一個基本表面平行于畫面時，基本方向之一垂直于畫面，于是只有一個主向滅點，這樣畫出的透視圖稱

29、為一點透視。,一點透視適于表現(xiàn)廣場、街道、大廳、室內(nèi)布置等。,當(dāng)物體只有高度方向平行于畫面時，另兩個基本方向均與畫面斜交，于是有兩個主向滅點，這樣畫出的透視圖稱為兩點透視。,兩點透視適于表現(xiàn)個體建筑的外觀。,當(dāng)表現(xiàn)高大建筑物或低洼處的建筑物時，可將畫面傾斜于基面放置，這時物體的三個基本方向都與畫面斜交，于是就有三個主向滅點。這樣畫出的透視圖稱為三點透視。,三、視點、畫面和物體的相對位置 視點對物體的左右偏移程度，或者物

30、體的兩個立面對畫面的偏角大小，都將影響透視圖的表達(dá)效果。,四、選擇視點、畫面的操作方法 1. 確定站點和畫面位置 先確定站點使視角為30° 先確定畫面使與基本立面有合適的偏角 2. 確定視高,補充4： 透視高度的量取,位于畫面上的點的透視是其本身，即K=K’；位于畫面上的線的透視是其本身，AB=A’B’真高線的定義：反映線的真實高度的鉛垂線透視,,,

31、,,,,,,B0,b0,,,,,,,補充5： 建筑透視圖的簡潔畫法,直線的定比分割透視圖中的矩形分割矩形的延續(xù)透視圖的徒手草繪,一、按照給定的比例分割線段 1. 平行于畫面的直線被分割，線段長度之比在透視圖上不被破壞。,一、按照給定的比例分割線段 2. 位于或平行于基面的其他直線，分割時要借助于平行于畫面的直線來進(jìn)行。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5秒自動演播,二、矩形的分割,,,,,,,,,,,

32、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

33、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5秒后自動演播,二、矩形的分割,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,利用對角線三等分矩形 利用輔助滅點三等分矩形,5秒后自動演播,三、增畫等大的矩形,,,,,,,,,,,,,,,,,,

34、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,