第三章 力對(duì)點(diǎn)的矩 平面力偶系

1、第三章 力對(duì)點(diǎn)的矩、平面力偶系,鄭州大學(xué)化工學(xué)院過程裝備與控制工程系,,平面力偶系的合成和平衡條件,力偶的性質(zhì),力對(duì)點(diǎn)的矩,力偶與力偶矩,,力對(duì)點(diǎn)的矩,1,,,,,h,力對(duì)點(diǎn)的矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小 與力臂的乘積，它的正負(fù)可按下法確定，力使物體繞 矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù)。力矩表示力使物體繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的量度。,力對(duì)點(diǎn)的矩,,,力偶與力偶矩,2,力偶的定義,由兩個(gè)等值、反向、不共線的的平行力組成的

2、力系稱為力偶，用 表示。,,,,,h,力對(duì)點(diǎn)的矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小 與力臂的乘積，它的正負(fù)可按下法確定，力使物體繞 矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù)；力矩表示力對(duì)物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度。,力偶矩的定義,,表示為：,力偶矩的定義,,,力偶矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小 與力偶臂的乘積；它的正負(fù)可按下法確定，力偶 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù)；力偶矩表示力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量

3、度。,,力偶的性質(zhì),3,力偶的性質(zhì),力偶不能合成為一個(gè)力。 因兩個(gè)力在任何軸上的投影的代數(shù)和為零，故不能與一個(gè)力等效或平衡，只能與力偶平衡。力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。,,,,,推論,1、力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而不 改變它對(duì)物體的效應(yīng)。,=,=,=,=,推論,2、只要力偶矩保持不變，可以任意改變力偶中力的 大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)物體的效應(yīng)。

4、,,平面力偶系的合成和平衡條件,4,平面力偶系的合成,平面力偶系：作用在同一平面內(nèi)的一群力偶。,=,=,=,平面力偶系合成的結(jié)果是一個(gè)合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。,平面力偶系的平衡條件,平面力偶系平衡的充分必要條件：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即,平面力偶系的平衡方程,橫梁AB長(zhǎng)l，A端用鉸鏈桿支撐，B端為鉸支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩為M，如圖所示。不計(jì)梁和支桿的自重，求A和B端的約束力。,例題3-1,

5、選梁AB為研究對(duì)象。梁所受的主動(dòng)力為一力偶，AD是二力桿，因此A端的約束力必沿AD桿。根據(jù)力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，可以判斷A與B 端的約束力FA 和FB 構(gòu)成一力偶，因此有： FA = ? FB 。梁AB受力如圖。,解得,解：,列平衡方程：,如圖所示的鉸接三連桿機(jī)構(gòu)OABD，在桿OA和BD上分別作用著矩為M1和M2的力偶，而使機(jī)構(gòu)在圖示位置處于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不計(jì)桿重，試求M1和M2間的關(guān)系。,