第三章知識點大綱

1、第三章、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)六十八頁1.看圖，打水的轆轤，直行電梯，小火車，讓學生建立“數(shù)學就在我們身邊”的認識。轆轤，電梯，粒子運動，行星運轉(zhuǎn)，其中最簡捷的運動變化形式是平移和旋轉(zhuǎn)。六十九頁七十一頁2.生活中的平移，傳送帶上的、斜行電梯上的人和物在形狀和大小在運動前后是否發(fā)生了變化？3.平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向，移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小。4.經(jīng)過平移，對應點所連的平行且相等；對應線段平行且相等

2、，對應角相等。（據(jù)此可在連線所形成的圖形中找到全等三角形，可畫圖分析）。5.類型題：那個圖形是由原圖平移得到的，要區(qū)分，僅僅是平移得到的，而不能將圖形旋轉(zhuǎn)。6.通過平移往往能夠得到一些比較漂亮的圖案，要能夠看出一個漂亮的圖案是由哪個圖形通過平移得到的。七十二頁七十五頁7.簡單的平移作圖：平移有兩個要素，即平移的方向和距離，若已知原圖任意一部分（甚至是僅知道一個點）平移后的位置，就可畫出原圖平移后的圖像。8.學會反向思維，已知原圖平移后的

3、圖像。已知平移后的圖像原圖9在平移過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？你能解釋其中的道理嗎？七十六頁七十七頁9.由一個基本圖案經(jīng)過若干次平移，可以得到一個組合圖案；由一個組合圖案，能夠找出它是個基本圖案透過平移得到的。奧運五環(huán)，還能舉出一些其他的例子嗎，它們是由那些基本圖案通過平移得到的。10利用平移的方法，做出一個精美的圖案，并展示自己的作品。七十八頁八十一頁11生活中的旋轉(zhuǎn)，鐘表時針和分針的運動、汽車方向盤的運動、

4、打水的轆轤。上面這些運動（轉(zhuǎn)動），有上面共同特征？在其轉(zhuǎn)動的過程中，物體的形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？12在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。13旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心（定點）、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向14在考慮圖形旋轉(zhuǎn)的時候，同樣要有逆向思維。已知原圖旋轉(zhuǎn)后的圖像已知旋轉(zhuǎn)后的圖像原圖15經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方

5、向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。16找出基本圖形，能夠看出一些圖案是由哪些基本圖形通過旋轉(zhuǎn)得到的。并找出旋轉(zhuǎn)時方向、距離方向、距離旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向的旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)中心。這個圖形是一個菱形經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的，每次旋轉(zhuǎn)多少度八十二頁八十四頁17簡單的旋轉(zhuǎn)作圖：要做旋轉(zhuǎn)后的圖像，必須要先弄清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。八十五頁八十七頁18平移與

6、旋轉(zhuǎn)的綜合運用：一個基本圖案，可以經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)之后構成更加復雜的圖案，看到一個圖案，要知道它是由那個基本圖形經(jīng)過幾次的平移或者旋轉(zhuǎn)得到的。這時，圖案操作的方法可能不只有一種。19平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，或者它們幾者的復合①如果一個圖形與另一個圖形大小相等、形狀相同，各組對應點連線平行且相等，則可以通過一次平移變換得到第二個圖形.②如果一個圖形與另一個圖形大小相等、形狀相同，各組對應點連線的垂直平分線交于同一個點，則可以通過一次旋轉(zhuǎn)變換得到