第三講 受彎構件

1、第三講 受彎構件,認識受彎構件1）強度、剛度計算——抗彎強度、抗剪強度、局部壓應力、復雜應力狀態(tài)下的強度計算2）穩(wěn)定計算3）局部穩(wěn)定和加勁肋設計4）組合梁設計5）梁的支座,,,格構式,實腹式,梁的類型,,型鋼梁,組合梁,梁按支承條件可分為簡支梁、連續(xù)梁、懸臂梁、固定梁等。按照載荷的作用情況，梁可分為單向彎曲梁和雙向彎曲梁。,按照其制作方法,實腹式梁截面類型,梁類型,型鋼梁、組合梁、格構式受彎構件(梁式桁架)和型鋼梁相比，組

2、合梁的截面組成比較靈活，可使材料在截面上的分布更為合理，節(jié)省鋼材。和鋼筋混凝土梁一樣，鋼梁也可做成簡支梁、連續(xù)梁、懸臂梁等，以簡支梁應用最為廣泛。在實際工程中，單根梁是很少見的，通常由若干梁平行或交叉排列而成梁格，見下圖,工作平臺梁格示例,與梁相比，桁架的特點是以弦桿代替翼緣、以腹桿代替腹板，而在各節(jié)點將腹桿與弦桿連接。桁架整體受彎時，上、下弦桿以及腹桿只受軸心壓力或拉力作用。鋼桁架可以根據(jù)不同使用要求制成所需的外形，且鋼材用量較

3、實腹梁少，而剛度卻較大。缺點是桿件和節(jié)點較多，構造較復雜，制作較為費工。鋼桁架的結構類型有簡支梁式、鋼架橫梁式、連續(xù)式、伸臂式等。,格構式受彎構件——桁架,梁式桁架的形式,簡支梁式（a）~（d）鋼架橫梁式連續(xù)式（e）伸臂式（f）,鋼桁架類型,鋼桁架按桿件截面形式和節(jié)點構造特點可分為普通、重型和輕型三種。普通鋼桁架構造簡單，應用最廣，其桿件一般采用雙角鋼組成的T形、十字形截面或軋制T形截面，每個節(jié)點用一塊節(jié)點板相連（稱為單腹壁桁

4、架）。重型桁架的桿件通常采用軋制H型鋼或三板焊接工字形截面，甚至采用四板焊接的箱形截面或雙槽鋼、雙工字鋼組成的格構式截面，每個節(jié)點處用兩塊平行的節(jié)點板連接（稱為雙腹壁桁架）。輕型桁架指用冷彎薄壁型鋼或小角鋼及圓鋼做成的桁架，節(jié)點處可用節(jié)點板相連，也可將桿件直接連接，主要用于跨度小、屋面輕的屋架和檁條等。,在梁的計算簡圖中，梁用其軸線表示，梁上荷載簡化為作用在軸線上的集中荷載或分布荷載，支座則視其對梁的約束，簡化為可動鉸支座、固定鉸支

5、座或固定端支座。梁相鄰兩支座間的距離稱為梁的跨度。,受彎構件的內力,（a）懸臂梁；（b）簡支梁；（c）、（d）外伸梁,靜定梁在簡單荷載作用下的剪力圖和彎矩圖,受彎構件的內力,§5-1 受彎構件（梁）的強度、剛度,一、梁的強度梁在荷載作用下將產生彎應力、剪應力，在集中荷載作用處還有局部承壓應力，故梁的強度應包括：抗彎強度、抗剪強度、局部成壓強度，在彎應力、剪應力及局部壓應力共同作用處還應驗算折算應力。1、抗彎強度彈性階段

6、：以邊緣屈服為最大承載力彈塑性階段：以塑性鉸彎矩為最大承載力,1.強度驗算,,,(1)正應力,單向彎曲,雙向彎曲,考慮截面塑性發(fā)展，梁的抗彎強度為,,,式中：γ為塑性發(fā)展系數(shù)b1/t≥13及直接承受動力荷載時γ=1.0,（2）梁的抗剪強度,,（3）腹板計算高度邊緣的局部承壓強度,,,,集中荷載下的局壓長度lz=a+2hy， a=50mm,（4）梁在復雜應力作用下的強度計算,,,兩σ同號β取1.1， σ 異號β取1.2,跨中集中載荷P

7、作用下的簡支梁：,,均布載荷q作用的簡支梁：,2.剛度驗算,P,例題：驗算焊接組合梁的強度（正應力、剪應力和局部擠壓應力）。梁的截面如圖所示。梁上作用移動輪壓P=230kN，梁自重q=10kN/m,鋼材為Q235鋼，跨度l=30m。材料Q235, [?]=170N/mm2, [?]=100N/mm2，彈性模量E=2.1?105MPa.,（2） 剪應力,(1)正應力,(3)局部擠壓應力,,,（Q作用在端部時）,,① 正應力（跨中）,取r

8、x=1.0,,② 剪應力（端部）：,③ 局部擠壓應力：,,受彎構件驗算內容,受彎構件強度驗算彎曲正應力計算剪應力計算受彎構件的橫向屈曲驗算受彎構件的局部屈曲驗算例題,5.2 受彎構件的橫向屈曲,當彎矩作用平面外的梁抗彎剛度不足時，在截面形成塑性鉸之前，甚至還在彈性工作范圍時，就發(fā)生側向（M作用平面外）屈曲，并伴隨扭轉而破壞的現(xiàn)象稱為~。,梁的臨界彎矩和臨界應力,對于雙軸對稱工字形截面簡支梁的臨界彎矩和臨界應力,臨界彎矩,臨界應

9、力,,?0 ? Iy 、Ik、1/l,影響梁橫向屈曲的主要因素,荷載種類；荷載作用位置；梁側向自由長度截面?zhèn)认蚩箯潉偠?、抗扭剛度；截面形狀受壓翼緣寬度；支座的支撐條件；……,提高梁整體穩(wěn)定的措施,當梁上有密鋪的剛性鋪板（如樓蓋梁的樓面板）時，應將其與梁的受壓翼緣連接牢固若無剛性鋪板,或鋪板與梁受壓翼緣連接不可靠時，則應設置平面支撐，減少側向屈曲和扭轉長度。支撐要布置在受壓部分，支撐在受壓上翼緣最有效。必須使支撐體系本身組成幾何

10、不變體系當受壓翼緣上設置混凝土板，或設置鋼板且與上翼緣焊接時，梁不發(fā)生側向屈曲，不驗算梁整體穩(wěn)定。提高截面?zhèn)认蚩箯潉偠群涂古偠?。?yōu)先選用受壓翼緣加強的截面，或雙軸對稱截面,（a）有剛性鋪板； （b）無剛性鋪板1—橫向平面支撐；2—縱向平面支撐；3—柱間垂直支撐；4—主梁間垂直支撐；5—次梁；6—主梁,工作平臺梁格的支撐體系,四、梁的側向支撐,側向支撐作用是為梁提供側向支點，減小側向計算長度，故要求側向支撐應可靠

11、，能有效地承受梁側彎產生的側向力（實際為彎曲剪力），由于側彎主要是受壓翼緣彎曲引起，側向力可以寫為：如果為支桿應按軸心受壓構件計算，同時應注意有效支撐。夾支座：梁為側向彎曲扭轉失穩(wěn)，所以支座處應采取措施限制梁的扭轉。,梁整體穩(wěn)定的計算方法,,,梁的整體穩(wěn)定系數(shù),,,臨界應力,臨界彎矩 (雙軸對稱工字梁),作業(yè)： 圖示簡支梁，在受壓翼緣的中點和兩端均有側向支承，材料為Q235，截面如圖，腹板厚14mm。設梁自重為1.1KN/m，在

12、集中載荷P=130kN作用下，梁能否保證其整體穩(wěn)定性?,,,分析：,首先判斷是否需要整體穩(wěn)定性驗算,l/b1=6000/300=20,需驗算整體穩(wěn)定性,組合梁一般由翼緣和腹板等板件組成。從用材經(jīng)濟觀點看，選擇組合梁截面時總是力求采用高而薄的腹板和寬而薄的翼緣。但是，當板件過薄過寬時，腹板或受壓翼緣在尚未達到強度限值或在梁未喪失整體穩(wěn)定前，就可能發(fā)生波浪形的屈曲, 這種現(xiàn)象就叫做失去局部穩(wěn)定或局部失穩(wěn)。,5.3 梁的局部穩(wěn)定和加勁肋設計

13、,1.梁的局部穩(wěn)定,板中壓應力或剪應力達到某一數(shù)值后，腹板或受壓翼緣有可能偏離其平面位置，出現(xiàn)波形鼓曲, 這種現(xiàn)象稱為梁局部失穩(wěn),梁腹板的失穩(wěn)模式,純彎屈曲,純剪屈曲,局壓屈曲,防止梁局部失穩(wěn)的措施,限制板件的寬厚比或高厚比，該措施適用于翼緣；設置加勁肋，該措施適用于腹板。,,防止梁受壓翼緣局部失穩(wěn)條件,b翼緣自由外伸寬度； t厚度,腹板加勁肋布置,組合梁的腹板主要是用加勁肋將腹板分割成較小的區(qū)格來提高其抵抗局部屈曲的能力。加勁肋在腹

14、板兩側成對布置。與梁跨度方向垂直的加勁肋叫橫向加勁肋，主要作用是用以防止因剪切使腹板產生的屈曲。在腹板受壓區(qū)順梁跨度方向設置的加勁肋稱為縱向加勁肋，其作用主要是用以防止因彎曲而使腹板產生的屈曲。當腹板同時設置橫向加勁肋和縱向加勁肋時，應在其相交處切斷縱向加勁肋而使橫向加勁肋保持連續(xù)。加勁肋一般用鋼板做成，為保證剛度，鋼板應有足夠的厚度。對大型梁，可采用以肢尖焊于腹板的角鋼加勁肋為了避免焊縫交叉，減小焊縫應力，在加勁肋端部應切去

15、寬約bs/3（≤40mm）、高約bs/2（≤60mm）的斜角。對直接承受動力荷載的梁（如吊車梁），中間橫向加勁肋下端不應與受拉翼緣焊接，一般在距受拉翼緣50～100mm處斷開。,根據(jù)加勁肋在組合梁腹板內所起的作用，加勁肋可分為兩種，即間隔加勁肋和支承加勁肋。,,1----間隔加勁肋；2-----支承加勁肋；3----短加勁肋；4---支承加勁肋,加勁肋的種類,1.間隔加勁肋,分為橫向加勁肋和縱向加勁肋兩種作用:加強腹板或翼緣板，提高

16、板的局部穩(wěn)定性。一般由鋼板或角鋼制成。加勁肋一般對稱布置在腹板的兩側。,,橫向加勁肋的間距：,橫向加勁肋尺寸,設置在固定集中載荷作用處和梁的支座處，其作用主要在于承受作用于該處的集中力，并把集中力有效地轉化為梁腹板的剪力，使力線保持平順。,2.支承加勁肋,,F,P,P,,,支承加勁肋的計算,(3)穩(wěn)定性計算,(2)連接焊縫強度,(1)承壓強度,加勁肋配置原則,1) h0/tw≤,應按構造配置橫向加勁肋,,可不配置加勁肋,,2) h0

17、/tw>,應按計算配置橫向加勁肋,3) h0/tw>,,區(qū)增加配置縱向加勁肋,對有局部壓應力的梁,,但對σc=0的梁,,應在彎矩較大區(qū)格的受壓,必要時尚宜在受壓區(qū)配置短加勁肋,；4) 局部壓應力很大的梁，,5) 任何情況下，h0/tw均不應超過,,受彎構件驗算步驟,1、計算構件內力——確定最危險截面（Mmax，Vmax=？）。2、計算截面慣性矩I，截面危險點對應的面積矩S。3、計算截面最大或最小彎曲正應力。 （3-20）

18、（此點剪應力=0）4、計算截面最大剪應力：（此點正應力=0）5、在支座處或者如果荷載為集中荷載：驗算局部壓應力,受彎構件驗算步驟,6、如果截面不是型鋼截面，驗算腹板與翼緣相交點組合應力：第四強度理論整體穩(wěn)定驗算：7、計算梁側向長細比，如果構件側向長細比滿足一定要求，則無需進行整體穩(wěn)定驗算；否則由梁側向長細比計算梁整體穩(wěn)定系數(shù)；如果按彈性理論算出的梁整體穩(wěn)定系數(shù)φb>0.6，表明梁已進入彈塑性，修正得到梁整體穩(wěn)定系數(shù)φb

19、’，梁整體穩(wěn)定驗算公式：8、局部穩(wěn)定驗算。9、變形驗算：,,,組合梁計算公式,例題1：,一12米單跨梁，鋼材為Q235鋼（f=215Mpa，fy=235Mpa，fv=125Mpa），主梁工字鋼，翼緣480x20mm，腹板720x10mm，設計均布荷載60KN/m（已考慮自重）。對該梁進行強度和穩(wěn)定性驗算。A=26400mm2,Ix=2.94x109mm4，Iy=3.687x108mm4）（13分),,,解答,1、計算構件最大內力：,

20、剪力：V=360KN；彎矩：M=1080kn-m （2）,2、強度驗算：,,（2） (2),3、整體穩(wěn)定驗算：,,需要進行整體穩(wěn)定驗算,（1）,（1）,,>0.6,（2）,,,（2）,4、局部穩(wěn)定驗算：,翼緣：,,局部穩(wěn)定滿足 (1),腹板：,,構造設置橫向加勁肋局部穩(wěn)定滿足,（1）,例題2,跨度9米的簡支梁，梁上受均布荷載65kn/m（已考慮自重），Q235鋼（f=215MPa），無側向支撐，梁

21、的端部無端板，支座墊塊寬150mm。請進行梁的強度和穩(wěn)定驗算。（15分）（梁的整體穩(wěn)定系數(shù),,解答：,1、畫出主梁彎矩圖、剪力圖，確定最危險截面。,Vmax=292.5kN, M=658.125kN-m,2、強度驗算2.1 截面幾何參數(shù)計算：,A=15680mm2，y0=543mm, Ix=2.61 E 9 mm4，Iy=6.865E 7 mm4,S max=2.96 E 6 mm3，S b =1.82 E 6 mm3,2.2 彎曲

22、正應力（跨中）：,,（1）,（1）,（1.5）,2.3 剪應力（支座）,,2.4 局部壓應力（支座）：lz=150+2.5*12=180mm,,2.5 折算應力（支座）,,3. 梁的整體穩(wěn)定驗算：,（1.5）,（2）,（1.5）,3.1 確定梁的彎曲平面外自由長度：主梁彎曲平面外自由長度為9米。3.2 判斷是否需要驗算梁整體穩(wěn)定性：l1/ b1=9000/360=25>16，需要驗算梁整體穩(wěn)定性。3.3 計算主梁整體

23、穩(wěn)定系數(shù),,＝0.65,3.4,,4、梁局部穩(wěn)定驗算4.1 受壓翼緣板局部屈曲驗算：,,b=176mm，t=12mm,（0.5）,（0.5）,（0.5）,（1.5）,（1.5）,4.2 腹板局部屈曲驗算：h0=1000mm，tw=8mm,,,需要配置橫向加勁肋,（1.5）,（0.5）,§5-4 組合梁的截面設計,組合梁的截面設計包括兩方面內容：一是選擇截面，確定截面尺寸；二是對較長的梁，為了經(jīng)濟合理需采用變截面,（一

24、）梁高h的確定,1.梁的最大高度hmax,2.梁的最小高度hmin,3.梁的經(jīng)濟高度hj,由總體設計時給定,應滿足剛度條件,集中載荷作用,均布載荷作用,使梁的翼緣和腹板總重量G為最小,或,最終梁高：,一、組合梁的截面選擇,（二）腹板尺寸的確定,腹板的高度h0稍小于梁高h，并應符合鋼板規(guī)格，取5mm或10mm的倍數(shù) 腹板厚度應盡可能取得小一些，以減輕梁的自重,工字形梁：,箱形梁：,或按經(jīng)驗公式：,（三）翼緣尺寸的確定,,,,,,,,,,

25、,,,,,,,按整體穩(wěn)定性條件,,按局部穩(wěn)定性條件,,二、組合梁的變截面設計,通常采用如下兩種改變截面尺寸的方法：一是改變梁高，即改變腹板高度h0；二是改變翼緣尺寸b,1. 改變梁的高度,對均布載荷簡支梁：,對同時承受移動集中載荷P和均布載荷q的簡支梁,,改變后的梁高,2. 改變梁的翼緣尺寸,對受均布載荷q的簡支梁,,對同時承受移動集中載荷P和均布載荷q的簡支梁：,,b1,b1的確定:根據(jù)該處梁的彎矩算出所需要的翼緣寬度,例題

26、焊接簡支梁計算：跨度l=10m，均布載荷q=110kN/m(不含自重)；許用撓度[f]=l/600；材料：Q235, 焊條為E43型，手工焊；跨中有兩根和此梁垂直的橫梁與此梁截面連接。,1-1,3-3,跨中彎矩最大：,支座處剪力最大：,每米重為：,橫截面面積：,,解：,一、 強度驗算：,1. 內力計算,,,2. 截面特性,,,,,,,1-1截面翼緣面積矩1-1截面最大面積矩,3. 強度驗算,驗算跨中截面強度,支座處強度驗算,,二、局部

27、穩(wěn)定性驗算,三、 翼緣和腹板的連接焊縫,,此處略還未學到,加勁肋,支承加勁肋,,加勁肋與腹板的連接焊縫,,,,翼緣處拼接焊縫計算,鋼梁通過在砌體、鋼筋混凝土柱或鋼柱上的支座，將荷載傳給柱或墻體，再傳給基礎，最后傳給地基。支承于砌體或鋼筋混凝土上的支座有四種：平板支座、弧形支座、鉸軸式支座和滾軸支座，如下圖所示。,梁的支座,（a）平板支座；（b）弧形支座；（c）鉸軸式支座；（d）滾軸支座,鋼梁的支座,平板支座系在梁端下面墊上鋼板做成