第四講 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體

1、回顧：,電勢(shì)的計(jì)算,點(diǎn)電荷的電勢(shì),,電勢(shì)疊加原理,,疊加法 (微元法),定義法,,由高斯定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度,由電勢(shì)的定義式求出電勢(shì),,金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng),金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng),導(dǎo)體球感應(yīng)電荷激發(fā)的電場(chǎng),1. 金屬導(dǎo)體與電場(chǎng)的相互作用,無(wú)外場(chǎng)時(shí)：無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng),靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體,一、導(dǎo)體的靜電平衡,,,靜電感應(yīng)過(guò)程,導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡,靜電平衡：,導(dǎo)體內(nèi)部及表面均無(wú)電荷定向運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體上電荷及空間電場(chǎng)分布達(dá)到穩(wěn)定.,2.

2、導(dǎo)體的靜電平衡,,導(dǎo)體的靜電平衡條件：,⑴ 導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零：,⑵ 導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。,推論1：,靜電平衡時(shí)：,,導(dǎo)體內(nèi):,等勢(shì)體,導(dǎo)體表面:,等勢(shì)面,,,或者：場(chǎng)強(qiáng)方向與等勢(shì)面正交，故導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。,推論2：,導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未被抵消的凈電荷，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上,結(jié)論 導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)電荷,,靠近導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)和面電荷密度關(guān)系,表面電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該表面電荷面密度成正比,推論3：,為表面電荷面密

3、度,,由高斯定理可證明,,,證明：,由高斯定理,矢量式：,為導(dǎo)體表面法向矢量,注意:導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周?chē)h(huán)境有關(guān).,導(dǎo)體表面電荷分布,,導(dǎo)體球孤立帶電,對(duì)于孤立帶電導(dǎo)體,電荷在其表面上的分布由導(dǎo)體表面的曲率決定. `,在表面凸出的尖銳部分(曲率是正值且較大)電荷面密度較大,在比較平坦部分(曲率較小)電荷面密度較小，,在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。,孤立球體表面電荷均勻分布。,帶電導(dǎo)體尖端附近電場(chǎng)最強(qiáng),帶電導(dǎo)體表面尖

4、端附近的電場(chǎng)特別強(qiáng)，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電 .,尖端放電現(xiàn)象,由于尖端放電產(chǎn)生的“電風(fēng)”即高速離子流,尖端放電原理的應(yīng)用,在高壓設(shè)備中,為了防止因尖端放電而引起的危險(xiǎn)和漏電造成的損失, 具有高電壓的零部件的表面必須做得十分光滑并盡可能做成球面。,避雷針：是利用尖端放電使建筑物避免“雷擊”的。,例題1　兩個(gè)半徑分別為R和r 的球形導(dǎo)體（R>r），用一根很長(zhǎng)的細(xì)導(dǎo)線連接起來(lái)（如圖），使這個(gè)導(dǎo)體

5、組帶電，電勢(shì)為V，求兩球表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。,兩個(gè)導(dǎo)體所組成的整體可看成是一個(gè)孤立導(dǎo)體系，在靜電平衡時(shí)有一定的電勢(shì)值。設(shè)這兩個(gè)球相距很遠(yuǎn)，使每個(gè)球面上的電荷分布在另一球所激發(fā)的電場(chǎng)可忽略不計(jì)。細(xì)線的作用是使兩球保持等電勢(shì)。因此，每個(gè)球又可近似的看作為孤立導(dǎo)體，在兩球表面上的電荷分布各,可見(jiàn)大球所帶電量Q比小球所帶電量q多。,兩球的電荷密度分別為,對(duì)孤立導(dǎo)體可見(jiàn)電荷面密度和半徑成反比，即曲率半徑愈小（或曲率愈大），電荷面密度愈

6、大。,,自都是均勻的。設(shè)大球所帶電荷量為Q，小球所帶電荷量為q，則兩球的電勢(shì)為,例2 （1）如果人體感應(yīng)出1μC的電荷，試以最簡(jiǎn)單的模型估計(jì)人體的電勢(shì)可達(dá)多少？（2）在干燥的天氣里，空氣的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度為3MV/m，當(dāng)人手指接近門(mén)上的金屬門(mén)把手時(shí)可能產(chǎn)生的電火花有多長(zhǎng)？,解：,把人體看作半徑1m的球體，于是人的電勢(shì)為,V,火花放電長(zhǎng)度為,mm,例3 兩平行放置的帶電大金屬板A和B，面積均為S，A板帶電QA，B板帶電QB，忽略邊緣效應(yīng)

7、，求兩塊板四個(gè)面的電荷面密度。,解：,設(shè)兩板四個(gè)面的電荷面密度分別為,在兩個(gè)板內(nèi)各選一點(diǎn)P1、P2，由于靜電平衡，導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零,,由于電場(chǎng)為四個(gè)面上電荷共同激發(fā)的，取X軸正方向如圖,對(duì)P1,對(duì)P2,得,,可見(jiàn)，平行放置的帶電大金屬板相向兩個(gè)面上電荷面密度大小相等，符號(hào)相反；相背兩個(gè)面上電荷面密度大小相等，符號(hào)相同。,,空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng),二、空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)與靜電屏蔽,(1)腔內(nèi)無(wú)帶電體,,電荷分布在表面上,問(wèn) 內(nèi)表面

8、上有電荷嗎？,假設(shè)內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負(fù)電，則必有電場(chǎng)線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷。,取閉合路徑L，一部分在空腔，一部分在導(dǎo)體中。,與靜電場(chǎng)環(huán)路定理矛盾，原假設(shè)不成立。,導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無(wú)凈電荷。,,結(jié)論 電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無(wú)電荷）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,腔內(nèi)無(wú)帶電體，空腔導(dǎo)體外的電場(chǎng)由空腔導(dǎo)體外表面的電荷分布和其它帶電體的電荷分布共同決定?？涨粌?nèi)不受外電場(chǎng)的影響.,（2）腔內(nèi)有帶電體：,

9、,,電荷分布在表面上,問(wèn) 內(nèi)表面上有電荷嗎？,結(jié)論 當(dāng)空腔內(nèi)有電荷 時(shí), 內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號(hào)的電荷 ，外表面增加感應(yīng)電荷 . （電荷守恒）,腔內(nèi)有帶電體時(shí)： 腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定，腔外導(dǎo)體和電場(chǎng)不影響腔內(nèi)電場(chǎng)。,,,腔內(nèi)電荷的位置不影響導(dǎo)體外電場(chǎng)。,,外表面接地，腔外電場(chǎng)消失，從而消除了空腔

10、內(nèi)電荷對(duì)外界的影響。,靜電屏蔽,屏蔽外電場(chǎng),空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場(chǎng), 使空腔內(nèi)物體不受外電場(chǎng)影響.這時(shí),整個(gè)空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢(shì)也必處處相等.,接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場(chǎng)影響.,接地導(dǎo)體電勢(shì)為零,,屏蔽腔內(nèi)電場(chǎng),靜電屏蔽,在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場(chǎng)分布；一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體，空腔內(nèi)的帶電體對(duì)腔外的物體不會(huì)產(chǎn)生影響。這種使導(dǎo)體空腔內(nèi)的電場(chǎng)不受外界影響或利用接地的空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)帶電體對(duì)外界影

11、響隔絕的現(xiàn)象，稱為靜電屏蔽。,根據(jù)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)處處為零的特點(diǎn)，利用空腔導(dǎo)體將腔內(nèi)外的電場(chǎng)隔離，使之互不影響。,靜電屏蔽的應(yīng)用,精密電磁儀器金屬外罩使儀器免受外電場(chǎng)干擾,高壓設(shè)備金屬外罩避免其電場(chǎng)對(duì)外界產(chǎn)生影響.,電磁信號(hào)傳輸線外罩金屬絲編制屏蔽層免受外界影響.,高壓帶電作業(yè)中工人師傅穿的金屬絲編制的屏蔽服使其能夠安全的實(shí)施等電勢(shì)高壓操作.,例4.導(dǎo)體球殼,已知:,求 ①電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì),②如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算

12、,解:,由高斯定理得,電荷分布,場(chǎng)強(qiáng)分布,,球心的電勢(shì),球殼外表面帶電,②用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算,例5 在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)，有一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q。試求： （1）小球的電勢(shì)V，球殼內(nèi)、外表面的電勢(shì)； （2）小球與球殼的電勢(shì)差；

13、 （3）若球殼接地，再求小球與球殼的電勢(shì)差。,,,,,,解：（1）由對(duì)稱性可以肯定，小球表面上和球殼內(nèi)外表面上的電荷分布是均勻的。小球上的電荷q將在球殼的內(nèi)外表面上感應(yīng)出-q和＋q的電荷，而Q只能分布在球殼的外表面上，故球殼外表面上的總電荷量為q+Q。,,,,,小球的電勢(shì)為(根據(jù)電勢(shì)定義式),球殼內(nèi)表面的電勢(shì),球殼外表面的電勢(shì),球殼內(nèi)外表面

14、的電勢(shì)相等。,（3）若外球殼接地，則球殼外表面上的電荷消失。兩球的電勢(shì)分別為,（2）兩球的電勢(shì)差為,兩球的電勢(shì)差仍為,由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢(shì)差恒保持不變。當(dāng)q為正值時(shí)，小球的電勢(shì)高于球殼；當(dāng)q為負(fù)值時(shí)，小球的電勢(shì)低于球殼, 與小球在殼內(nèi)的位置無(wú)關(guān)，如果兩球用導(dǎo)線相連或小球與球殼相接觸，則不論q是正是負(fù)，也不管球殼是否帶電，電荷q總是全部遷移到球殼的外表面上，直到 小球與球殼電勢(shì)相等為止。,電容器的電容,一、孤立導(dǎo)

15、體的電容,真空中孤立導(dǎo)體球,,,R,任何孤立導(dǎo)體，q/V與q、V均無(wú)關(guān)，定義為孤立導(dǎo)體的電容,電容單位：法拉（F）,電容的大小僅與導(dǎo)體的尺寸、形狀、相對(duì)位置、其間的電介質(zhì)有關(guān).與q和V無(wú)關(guān).,電容是表征導(dǎo)體儲(chǔ)電能力的物理量,其物理意義是:使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需的電荷量.,二 電容器的電容,在一個(gè)帶電導(dǎo)體附近，總會(huì)有其他物體存在，該導(dǎo)體的電勢(shì)除了與自身帶電量有關(guān)外，還與附近導(dǎo)體的形狀、位置和帶電情況有關(guān)。此時(shí)，一個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)與它自身所帶

16、電荷量不再成正比關(guān)系。,為消除其他導(dǎo)體的影響，采用靜電屏蔽的原理。,如圖:導(dǎo)體A和導(dǎo)體球殼B構(gòu)成一對(duì)導(dǎo)體系，其電勢(shì)差VA-VB不再受到殼外導(dǎo)體的影響而維持恒定。這對(duì)導(dǎo)體系稱為電容器。,電容器：兩相互絕緣的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。,電容器的兩極板常帶等量異號(hào)電荷。,幾種常見(jiàn)電容器：,q— 其中一個(gè)極板電量絕對(duì)值,V1-V2—兩板電勢(shì)差,電容器的電容：,其大小取決于兩極板的形狀、大小、相對(duì)位置及兩極板間電介質(zhì)。,電介質(zhì)電容器,理論和實(shí)驗(yàn)證明,

17、充滿介質(zhì)時(shí)電容,相對(duì)介電常數(shù),真空中電容,電容器電容的計(jì)算,例1 平板電容器(靠的很近、相互平行、同樣大小的兩塊金屬板)_,幾種常見(jiàn)真空電容器及其電容,S,電容與極板面積成正比，與間距成反比。,例2 圓柱形電容器（兩個(gè)同軸金屬圓柱筒）,,,,例3 球形電容器（兩個(gè)同心金屬球殼）,,電容器的性能指標(biāo):電容和耐壓,三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián),串聯(lián)等效電容器的電容倒數(shù)等于每個(gè)電容器電容倒數(shù)之和.電容器串聯(lián)后總的耐壓值為每個(gè)的耐壓值之和,提高了

18、耐壓。,1. 串聯(lián),各電容器都帶有相同的電量,3.混聯(lián)：,根據(jù)電路連接計(jì)算,滿足容量和耐壓的特殊要求,2.并聯(lián)：,電容器并聯(lián)不能增大單個(gè)電容器的耐壓值，但可以增大電容,各電容器上的電壓相同,例4　三個(gè)電容器按圖連接，其電容分別為C1 、C2和C3。求當(dāng)電鍵K打開(kāi)時(shí)，將C1充電到U0，然后斷開(kāi)電源，并閉合電鍵K。求各電容器上的電勢(shì)差。,解: 已知在K 閉合前， C1極板上所帶電荷量為q0=C1U0 C2和C3極板上的電荷量為零。K閉合后

19、， C1放電并對(duì)C2 、 C3充電，整個(gè)電路可看作為C2、C3串聯(lián)再與C1并聯(lián)。設(shè)穩(wěn)定時(shí)， C1極板上的電荷量為q1， C2和C3極板上的電荷量為q2，因而有,解兩式得,因此，得C1 、C2和C3上的電勢(shì)差分別為,家庭作業(yè)：8-22、8-23,1、寫(xiě)出高斯定理和環(huán)路定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。2、寫(xiě)出計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的步驟。,3、在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)，有一個(gè)半徑為R的導(dǎo)體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q

20、。試求： （1）小球的電勢(shì)V，球殼內(nèi)、外表面的電勢(shì)； （2）小球與球殼的電勢(shì)差； （3）若球殼接地，再求小球與球殼的電勢(shì)差。,,,,,,解：（1）由對(duì)稱性可以肯定，小球表面上和球殼內(nèi)外表面上的電荷分布是均勻

21、的。小球上的電荷q將在球殼的內(nèi)外表面上感應(yīng)出-q和＋q的電荷，而Q只能分布在球殼的外表面上，故球殼外表面上的總電荷量為q+Q。,,,,,小球的電勢(shì)為(根據(jù)電勢(shì)定義式),球殼內(nèi)表面的電勢(shì),球殼外表面的電勢(shì),球殼內(nèi)外表面的電勢(shì)相等。,（3）若外球殼接地，則球殼外表面上的電荷消失。兩球的電勢(shì)分別為,（2）兩球的電勢(shì)差為,兩球的電勢(shì)差仍為,由結(jié)果可以看出，不管外球殼接地與否，兩球的電勢(shì)差恒保持不變。當(dāng)q為正值時(shí)，小球的電勢(shì)高于球殼；當(dāng)q為負(fù)值時(shí)

22、，小球的電勢(shì)低于球殼, 與小球在殼內(nèi)的位置無(wú)關(guān)，如果兩球用導(dǎo)線相連或小球與球殼相接觸，則不論q是正是負(fù)，也不管球殼是否帶電，電荷q總是全部遷移到球殼的外表面上，直到 小球與球殼電勢(shì)相等為止。,4． 兩個(gè)平行的“無(wú)限大”均勻帶電平面，將空間分割為A、B、C三個(gè)區(qū)域，如果其電荷面密度分別為＋s 和＋2 s且規(guī)定向右的方向?yàn)檎较颍鐖D所示，則A、B、C三個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為：EA＝ ，EB＝

23、 ; EC＝ 。,5. 在點(diǎn)電荷+q的電場(chǎng)中，若取電場(chǎng),的中的P點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則M點(diǎn)的電勢(shì)為（ ）,,,,,,電勢(shì)的計(jì)算,點(diǎn)電荷的電勢(shì),,電勢(shì)疊加原理,,疊加法 (微元法),定義法,,由高斯定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度,由電勢(shì)的定義式求出電勢(shì),電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算,點(diǎn)電荷的電場(chǎng),電場(chǎng)疊加原理,,疊加法 (微元法),高斯定理法,,第一步：分析電場(chǎng)分布特點(diǎn)。,第二步：選取合適