可編程控制器第一章3

1、1.6 可靠性的主要數(shù)量特征,1.6.1 失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)1.6.2 可靠性特征量1.6.3 失效率曲線1.6.4 常見(jiàn)失效分布1.6.5 可靠性特征量的估計(jì),1.6.2 可靠性特征量,1. 不可修復(fù)產(chǎn)品——不能修復(fù)或是雖能修復(fù)但不值得修復(fù)的產(chǎn)品，如小容量交流接觸器，小型中間繼電器，整流二極管等；2. 可修復(fù)產(chǎn)品——可以修復(fù)的產(chǎn)品，如低壓斷路器，高壓斷路器等。,1. 不可修復(fù)產(chǎn)品,可靠度R（t）——產(chǎn)品在規(guī)定的條

2、件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。（就是說(shuō)，產(chǎn)品的壽命>=規(guī)定時(shí)間t的取值概率）。,1. 不可修復(fù)產(chǎn)品,累積失效概率F（t）——是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率。（就是說(shuō)，壽命<規(guī)定時(shí)間t的概率）。,1. 不可修復(fù)產(chǎn)品,失效率λ（t）——又稱瞬時(shí)失效率，系產(chǎn)品在工作到t時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。 設(shè)n個(gè)產(chǎn)品從t=0開(kāi)始工作，到t瞬間的失效數(shù)為m（t），而工作到t+Δt瞬間的失效數(shù)為m

3、（t+Δt），則失效率λ（t）可用下式計(jì)算,1. 不可修復(fù)產(chǎn)品,失效率λ（t）產(chǎn)品失效率的基準(zhǔn)單位——菲特（failure unit）（表示符號(hào)為Fit）1菲特=1?10-9h-1=1?10-6kh-1電子元器件的失效率分成七個(gè)等級(jí)亞五級(jí)(Y)1?10-5h-1 ??<3?10-5h-1 五級(jí)(W)0.1?10-5h-1 ??<1?10-5h-1六級(jí)(L)0.1?10-6h-1 ??<1?10-6h-

4、1七級(jí)(Q)0.1?10-7h-1 ??<1?10-7h-1八級(jí)(B)0.1?10-8h-1 ??<1?10-8h-1九級(jí)(J)0.1?10-9h-1 ??<1?10-9h-1十級(jí)(S)0.1?10-10h-1 ??<1?10-10h-1,1. 不可修復(fù)產(chǎn)品,平均壽命MTTF（Mean Time to Failure）——指一批產(chǎn)品壽命的平均值?？傮w——研究對(duì)象的全體，是具有單一屬性的某一項(xiàng)參數(shù)

5、。子樣——隨機(jī)抽取n 個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行觀察，得到n個(gè)觀察值x1，x2，… ，xn，這樣一組表示試驗(yàn)樣品特性觀測(cè)值稱為一個(gè)子樣（或樣本）。 由子樣的壽命來(lái)估計(jì)總體的壽命,1. 不可修復(fù)產(chǎn)品,壽命標(biāo)準(zhǔn)偏差（離差）——用來(lái)說(shuō)明該批數(shù)據(jù)的集中或分散程度。描述壽命子樣的分散性。 壽命方差： 壽命子樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差：總體壽命的標(biāo)準(zhǔn)偏差,1. 不可修復(fù)產(chǎn)品,可靠壽命tR——對(duì)應(yīng)某一可靠度的壽命。中位壽命t0.5——對(duì)應(yīng)R=0.5的壽命。 特

6、征壽命T1/e——對(duì)應(yīng)R=1/e的壽命。,,可靠性特征量之間的關(guān)系,可靠性特征量之間的關(guān)系,,習(xí)題,有5000只晶體管，工作到1000h時(shí)累積失效50只，工作到1200h時(shí)測(cè)得晶體管累積失效為61只，試求該產(chǎn)品在t=1000h時(shí)的失效率。若已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)，即?(t)= ?=0.25?10-4 h-1，可靠度函數(shù)R(t)=e-?t，試求可靠度R=99%時(shí)的相應(yīng)可靠壽命，并求產(chǎn)品的中位壽命和特征壽命。,2. 可修復(fù)產(chǎn)品,可靠度

7、Rk（t）——產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在（0，t）區(qū)間內(nèi)不發(fā)生故障的概率。 不可靠度Fk（t）——產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在（0，t）區(qū)間內(nèi)首次故障的概率?？捎寐蔄（t）——產(chǎn)品在規(guī)定的條件下，在時(shí)刻t正常工作的概率。若把產(chǎn)品工作到時(shí)刻t未發(fā)生故障稱作事件B，產(chǎn)品工作到時(shí)刻t雖曾發(fā)生過(guò)故障，但已修復(fù)稱作事件C，顯然，產(chǎn)品在時(shí)刻t正常工作這一事件為事件B和C的和事件，由于事件B和C互不相容，則有 A(t)=P(B)+P(C)= Rk(t)+

8、 P(C),2. 可修復(fù)產(chǎn)品,故障率λk（t）——指已工作到時(shí)刻t的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率。 平均壽命MTBF（Mean time between failure）——即平均無(wú)故障工作時(shí)間，它是指兩次故障間工作時(shí)間的平均值。 維修度M（τ） ——指產(chǎn)品在起始時(shí)刻處于故障的條件下，在（0，τ）區(qū)間內(nèi)修復(fù)的概率。 修復(fù)率μ（τ） ——指修理時(shí)間已達(dá)到τ的產(chǎn)品，在該時(shí)間后的單位時(shí)間內(nèi)完成修復(fù)的概率。,2. 可修復(fù)產(chǎn)品

9、,平均修復(fù)時(shí)間MTTR（Mean time to repair） ——指每次故障后所需修復(fù)時(shí)間的平均值。 可用系數(shù)AF AF=（可用時(shí)間）/（可用時(shí)間+不可用時(shí)間）,可靠性的主要數(shù)量特征,1.6.1 失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)1.6.2 可靠性特征量1.6.3 失效率曲線1.6.4 常見(jiàn)失效分布1.6.5 可靠性特征量的估計(jì),1.6.3 失效率曲線,電子元器件以及由許多單元組成的設(shè)備機(jī)械產(chǎn)品,1.6 可靠性的主要數(shù)量特

10、征,1.6.1 失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)1.6.2 可靠性特征量1.6.3 失效率曲線1.6.4 常見(jiàn)失效分布1.6.5 可靠性特征量的估計(jì),1.6.4 常見(jiàn)失效分布,1.6.4.1 常見(jiàn)的失效分布類型1.6.4.2 失效分布類型的確定方法,1.6.4.1 常見(jiàn)的失效分布類型,1. 指數(shù)分布2. 威布爾分布3. 正態(tài)分布4. 對(duì)數(shù)正態(tài)分布,1. 指數(shù)分布（Exponential Distribution）,單參數(shù)指

11、數(shù)分布,單參數(shù)指數(shù)分布的特點(diǎn)失效率函數(shù)等于常數(shù)λ（若已知是產(chǎn)品的失效率為一常數(shù)，則產(chǎn)品壽命必然服從指數(shù)分布）； 平均壽命等于壽命標(biāo)準(zhǔn)離差，它們與失效率互為倒數(shù)。,1. 指數(shù)分布（Exponential Distribution）,雙參數(shù)指數(shù)分布,雙參數(shù)指數(shù)分布的特點(diǎn)f(t)、F(t)、R(t)曲線向右平移了一個(gè)距離ν，因此，ν稱為位置參數(shù)或起始參數(shù)； 失效率函數(shù)在 t ?? 時(shí)等于常數(shù)λ，而在 t <? 時(shí)等于0；平均壽

12、命 θ=1/λ+ν；壽命標(biāo)準(zhǔn)離差與失效率仍互為倒數(shù)。,2. 威布爾分布（Weibull Distribution ）,威布爾分布的表達(dá)式 m—形狀參數(shù)，t0—尺度參數(shù)，? —位置參數(shù)。,m、t0、? 的意義 m決定了曲線的形狀 位置參數(shù)? 影響f（t）的位置，決定分布的起始點(diǎn) 尺度參數(shù) t0 決定了f（t）曲線的高度與寬度,2. 威布爾分布（Weibull Distribution ）,m決定了曲線的形狀,2. 威布爾

13、分布（Weibull Distribution ）,位置參數(shù)? 影響f（t）的位置，決定分布的起始點(diǎn),尺度參數(shù) t0 決定了 f（t）曲線的高度與寬度(真尺度參數(shù) ),2. 威布爾分布（Weibull Distribution ）,由失效密度函數(shù)f（t）、累積失效分布函數(shù)F（t）求其他可靠性特征量 平均壽命μ,2. 威布爾分布（Weibull Distribution ）,標(biāo)準(zhǔn)離差?（總體的標(biāo)準(zhǔn)離差用

14、? 表示，子樣的標(biāo)準(zhǔn)離差用s表示）,2. 威布爾分布（Weibull Distribution ）,威布爾分布的特點(diǎn) 當(dāng)尺度參數(shù)t0 =1/??，形狀參數(shù)m=1時(shí)，為雙參數(shù)指數(shù)分布當(dāng)尺度參數(shù)t0 =1/?? ，形狀參數(shù)m=1，位置參數(shù)?=0時(shí)，為單參數(shù)指數(shù)分布 當(dāng)形狀參數(shù)m=3~4時(shí)，威布爾分布的失效密度函數(shù)曲線和正態(tài)分布的失效密度函數(shù)曲線在平均壽命和壽命標(biāo)準(zhǔn)離差相等的條件下大致相同,,3. 正態(tài)分布（Normal Dist

15、ribution）,隨機(jī)變量X的密度函數(shù)滿足 ，(-?<x< ?)則稱X服從參數(shù)為μ和?的正態(tài)分布，記為 , μ—位置參數(shù)； ?—尺度參數(shù)。,3. 正態(tài)分布（Normal Distribution）,位置參數(shù)μ等于正態(tài)分布的均值；尺度參數(shù)?等于正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)離差（可通過(guò)證明得到）;位置參數(shù)μ只影響密度曲線位置，尺度參數(shù)?則只影響密度曲線的形狀,3

16、. 正態(tài)分布（Normal Distribution）,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布——位置參數(shù)μ=0，尺度參數(shù)?=1時(shí)，記作N（0，1），其失效密度函數(shù)及累積失效分布函數(shù)：,3. 正態(tài)分布（Normal Distribution）,一般正態(tài)分布 壽命X在區(qū)間[a，b]上的取值概率的求解方法,習(xí)題,已知X~ ，求X在區(qū)間 （μ-3?， μ+3?）內(nèi)取值的概率 P(μ-3??X?μ+3?)。,

17、3. 正態(tài)分布（Normal Distribution）,下側(cè)分位數(shù) Kp稱作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的下側(cè)分位數(shù)，tp稱作N(?,?2)分布的下側(cè)分位數(shù)。,Kp=,3. 正態(tài)分布（Normal Distribution）,利用分位數(shù)求正態(tài)分布時(shí)的各可靠性特征量 工作到給定時(shí)刻tgd時(shí)的可靠度R(tgd) 工作到給定時(shí)刻tgd時(shí)的失效率λ(tgd)：λ(tg

18、d)=f(tgd)/ R(tgd) 可靠壽命tR：F(tR) =1- R(tR) =ф( )=1-R 中位壽命t0.5：ф( )=1-0.5=0.5，t0.5=μ,習(xí)題,某產(chǎn)品壽命服從正態(tài)分布N(?,?2)，其平均壽命為4?106 次，壽命標(biāo)準(zhǔn)離差為106 次，求該產(chǎn)品工作到5?106 次時(shí)的可靠度R(5?106次)及失效率?(5?106次)以及可靠水平R=0.9時(shí)的可靠壽命t0.9。