方差分析(二)雙向方差分析

1、華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,1,方差分析（二）： 雙向方差分析,Two-way Analysis of Variance,第九章,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,2,上一章內(nèi)容單向方差分析：處理因素效應(yīng)+隨機效應(yīng)本章內(nèi)容雙向方差分析：處理因素效應(yīng)+隨機效應(yīng)

2、 +區(qū)組效應(yīng) （或另一處理因素效應(yīng)、交互作用等）隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析析因設(shè)計的方差分析裂區(qū)設(shè)計的方差分析,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,3,第一節(jié) 隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,4,隨機區(qū)組設(shè)計randomized block design,又稱為配伍組設(shè)計，是配對設(shè)計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結(jié)果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職

3、業(yè)、病情、病程、動物窩別等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內(nèi)的受試對象隨機分配到各處理或?qū)φ战M。,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,5,例9-1 按隨機區(qū)組設(shè)計方案，以窩別作為區(qū)組標志，給斷奶后小鼠喂以三種不同營養(yǎng)素A、B、C，問營養(yǎng)素對小鼠所增體重有無差別。,表 8個區(qū)組小鼠按隨機區(qū)組設(shè)計的分配結(jié)果,區(qū)組編號隨機數(shù)分組,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,6,華中科技大

4、學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,7,(1) 總變異： 所有觀察值之間的變異(2) 處理間變異：處理因素＋隨機誤差(3) 區(qū)組間變異：區(qū)組因素＋隨機誤差(4) 誤差變異： 隨機誤差,變異分解,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,8,H0： ，即三種不同營養(yǎng)素的小鼠所增體重的總體均數(shù)相等 H1：三種不同營養(yǎng)素的小鼠所增體重的總體均數(shù)不全相等

5、,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,9,表9-2 例9-1資料的方差分析表,(a-1)(n-1),華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,10,查界值表，得 F0.05(2，14)=3.74， 今F＝2.880.05。結(jié)論：按 水準，不拒絕H0，尚不能認為三種不同營養(yǎng)素對小鼠所增體重的總體均數(shù)不等。,當(dāng)a=2時，隨機區(qū)組設(shè)計資料的方差分析與配對設(shè)計資料的t 檢驗等價，有

6、 。,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,11,第二節(jié) 兩因素析因設(shè)計資料的方差分析,前面內(nèi)容 回顧,1.完全隨機設(shè)計的ANOVA2.隨機區(qū)組設(shè)計的ANOVA,所關(guān)心的問題：一個處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無差異？,以上第2個設(shè)計中，設(shè)立單位組（區(qū)組）的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達到均衡，提高檢驗效率。,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,12,析因設(shè)計（fa

7、ctorial design）ANOVA所關(guān)心的問題,兩個或以上處理因素 的各處理水平間的均數(shù)有無差異？即主效應(yīng)有無統(tǒng)計學(xué)意義？兩個或以上處理因素之間有無交互作用？,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,13,,實例1：甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效（膽固醇降低值mg％），問①甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用（主效應(yīng)）？②兩種藥間有無交互作用,,完全隨機的兩因素2×2析因設(shè)計,析因設(shè)計的4個實例,華中科技大學(xué)同濟

8、醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,14,,實例2：白血病患兒的淋巴細胞轉(zhuǎn)化率（％），問①不同緩解程度、不同化療時期淋轉(zhuǎn)率是否相同？②兩者間有無交互作用？,完全隨機的兩因素2×2析因設(shè)計,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,15,,實例3：小鼠種別A、體重B和性別C對皮內(nèi)移植SRS瘤細胞生長特征影響的結(jié)果（腫瘤體積cm3）問①A、B、C各自的主效應(yīng)如何？②三者間有無交互作用？,完全隨機的三因素2×2&#

9、215;2析因設(shè)計,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,16,,實例4：研究小鼠在不同注射劑量和不同注射頻次下藥劑ACTH對尿總酸度的影響。問①A、B各自的主效應(yīng)如何？②二者間有無交互作用？,隨機區(qū)組的兩因素3×2析因設(shè)計,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,17,析因設(shè)計的特點,2個或以上（處理）因素（factor）(分類變量)

10、 （本節(jié)只考慮兩個因素）每個因素有2個或以上水平（level）每一組合涉及全部因素，每一因素只有一個水平參與幾個因素的組合中至少有 2個或以上的觀察值觀測值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機、獨立、正態(tài)、等方差的ANOVA條件）,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,18,一、兩因素析因設(shè)計的ANOVA,兩個處理因素：A、BA、B因素各有a、b個水平，共有a×b種組合 每一組合下有n個受試

11、對象 全部實驗受試對象總數(shù)為a×b×ni (i=1,2…,α)表示因素A的水平號，j (j=1,2,…,b)表示因素B的水平號，k (k=1,2,…,n)表示在每一組合下的受試對象號,符號,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,19,例9-2 兩因素：疾病種類（A）與護士年齡（B） a=4（心臟病、腫瘤、腦血管意外、結(jié)核?。?b=3（20～、30～、40～）;

12、 n=5；Yijk為訪視時間,問：(1) 護士年齡的主效應(yīng)？(2) 疾病病種的主效應(yīng)？(3) 護士年齡與疾病病種間是否存在交互作用？,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,20,(1) 總變異： (2) 處理因素A的變異：(3) 處理因素B的變異：(4) A與B交互作用的變異：(5) 誤差變異：,變異分解,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,21,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2

13、004，9,22,兩因素析因分析的方差分析步驟,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,23,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,24,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,25,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,26,三、交互作用,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,27,三、交互作用圖,,如果兩條直線相互平行, 表示兩因素?zé)o交互作用,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作

14、，2004，9,28,第三節(jié) 兩因素析因設(shè)計方差分析中的多重比較,當(dāng)雙向方差分析拒絕無效假設(shè)時，需要進一步確定哪些水平間的效應(yīng)差異存在統(tǒng)計學(xué)意義。 當(dāng)交互作用無統(tǒng)計學(xué)意義時，可直接對處理因素各水平的平均值進行比較。 當(dāng)交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義時，必須用兩因素各水平組合下的平均值進行比較。 下面仍以例9-2資料為例介紹采用Tukey 法進行多重比較的方法,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,29,

15、華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,30,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,31,第四節(jié) 裂區(qū)設(shè)計(split-plot design)資料的方差分析,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,32,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,33,裂區(qū)設(shè)計資料的特點,一級單位（大區(qū)間，主區(qū)）——家庭、學(xué)校二級單位（小區(qū)內(nèi)，即裂區(qū)）——家庭成員、學(xué)生,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2

16、004，9,34,兩因素裂區(qū)設(shè)計資料的方差分析方法,先按隨機區(qū)組析因設(shè)計的方法分析因素A（家庭擁擠程度）、區(qū)組（家庭）的主效應(yīng)及其交互作用。（只考慮一級單位（大區(qū)，主區(qū)） 然后，考慮二級單位（家庭成員，因素B）的主效應(yīng)、A、B間交互作用。,華中科技大學(xué)同濟醫(yī)學(xué)院 宇傳華制作，2004，9,35,(1) 總變異： (2) 大區(qū)間變異：（忽略B因素后的總變異）(3) 大區(qū)內(nèi)變異：,變異分解,華中科技大學(xué)同