協(xié)方差分析理論與案例

1、1協(xié)方差分析理論與案例假設我們有N個個體的K個屬性在T個不同時期的樣本觀測值，用ity，…，Nt=1，…，Tk=1，…，K表示。一般假定的觀測值是某隨機實驗的itxy結果，該實驗結果在屬性向量和參數(shù)向量下的條件概率分布為。使x?()fyx?用面板數(shù)據(jù)的最終目標之一就是利用獲取的信息對參數(shù)進行統(tǒng)計推斷，譬如?常假設假定的是關于的線性函數(shù)的簡單模型。協(xié)方差分析檢驗是識別樣本yx波動源時廣泛采用的方法。方差分析：常指一類特殊的線性假設，這類假

2、設假定隨機變量y的期望值僅與所考察個體所屬的類（該類由一個或多個因素決定）有關，但不包括與回歸有關的檢驗。而協(xié)方差分析模型具有混合特征，既像回歸模型一樣包含真正的外生變量，同時又像通常的方差一樣允許每個個體的真實關系依賴個體所屬的類。常用來分析定量因素和定性因素影響的線性模型為：11ititititityxuiNtT??????????????從兩個方面對回歸系數(shù)估計量進行檢驗：首先，回歸斜率系數(shù)的同質性；其次，回歸截距系數(shù)的同質性。檢

3、驗過程主要有三步：(1)檢驗各個個體在不同時期的斜率和截距是否都相等；(2)檢驗（各個體或各時期的）回歸斜率（向量）是否都相等；(3)檢驗各回歸截距是否都相等。顯然，如果接受完全同同質性假設（1），則檢驗步驟中止。但如果拒絕了完全同質性性假設，則（2）將確定回歸斜率是否相同。如果沒有拒絕斜率系數(shù)的同質性假設，則（3）確定回歸截距是否相等。（1）是從（2）、（3）分離出來的?；舅枷牖舅枷耄涸谧鲀山M或多組均數(shù)，，…，的假設檢驗前，用線性

4、回1y2yky歸分析方法找出協(xié)變量X與各組Y之間的數(shù)量關系，求得在假定X相等時修定均數(shù)，，…，然后用方差分析比較修正均數(shù)間的差別，這就是協(xié)方差1y?2y?ky?分析的基本思想。協(xié)方差分析的應用條件協(xié)方差分析的應用條件：⑴要求各組資料都來自正態(tài)總體，且各組的方差相等；（檢驗或方差分析的條件）⑵各組的總體回歸系數(shù)相等，且都不等ti?于0（回歸方程檢驗）。因此，應用協(xié)方差分析前，要對資料進行方差齊性檢驗和回歸系數(shù)的假設檢驗（斜率同質性檢驗），

5、只有滿足上述兩個條件之后才能應用，否則不宜使用。⑴各比較組協(xié)變量X與分析指標Y存在線性關系（按直線回歸分析方法進行判斷）。3均積與均方具有相似的形式，也有相似的性質。在方差分析中，一個變量的總平方和與自由度可按變異來源進行剖分，從而求得相應的均方。統(tǒng)計學已證明：兩個變量的總乘積和與自由度也可按變異來源進行剖分而獲得相應的均積。這種把兩個變量的總乘積和與自由度按變異來源進行剖分并獲得相應均積的方法亦稱為協(xié)方差分析。1.協(xié)方差分析是將線性回

6、歸與方差分析相結合的一種分析方法；2.把對反應變量Y有影響的因素X看作協(xié)變量，建立Y對X的線性回歸，利用回歸關系把X值；3.化為相等，再進行各組Y的修正均數(shù)間比較。修正均數(shù)是假設各協(xié)變量取值固定在其總均數(shù)時的反應變量Y的均數(shù)。其實質是從Y的總離均差平方和中，扣除協(xié)變量X對Y的回歸2()YY??平方和，對離回歸平方和作進一步分解后再進行方差分析。2()YY???2()YY???方差分析的前提是除隨機誤差外，水平變量是影響觀測值的唯一變量，