編者按在競(jìng)賽考試大綱中

1、第十第十講靜電場(chǎng)電場(chǎng)編者按：者按：在競(jìng)賽考試大綱中，靜電學(xué)知識(shí)點(diǎn)數(shù)目不算多，但在個(gè)別知識(shí)點(diǎn)上，競(jìng)賽的要求卻非常之高，這一部分應(yīng)該是所有內(nèi)容中最難把握和理解的，其中難度較大的內(nèi)容有非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)的計(jì)算、靜電平衡中的像電荷方法、電容器的連接和靜電能計(jì)算、電介質(zhì)的極化等。在處理物理問(wèn)題的方法上，對(duì)無(wú)限分割和疊加原理提出了更高的要求。靜電場(chǎng)問(wèn)題基本上分成兩個(gè)大部分，那就是電場(chǎng)本身的問(wèn)題（諸如電場(chǎng)和電勢(shì)、靜電能等）、和對(duì)場(chǎng)中帶電體的研究（諸如靜

2、電平衡和帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)等），高考大綱比較注重第二部分中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，而競(jìng)賽大綱更注重第一部分和第二部分中的靜態(tài)問(wèn)題。也就是說(shuō)，競(jìng)賽關(guān)注的是電場(chǎng)中更本質(zhì)的內(nèi)容，關(guān)注的是縱向的深化和而非橫向的綜合?？傊@一部分對(duì)數(shù)學(xué)的要求不是很高，但對(duì)內(nèi)容的深化理解要求卻是極高的。___________________________________________________________________________1庫(kù)侖定律一

3、、電荷一、電荷電荷守恒定律電荷守恒定律一個(gè)不與外界發(fā)生電荷交換的孤立系統(tǒng)，其電荷總量（代數(shù)和）保持不變。其含義就是電荷可以在系統(tǒng)內(nèi)部轉(zhuǎn)移，但其總量不隨時(shí)間變化，并與參考系的選取無(wú)關(guān)。一個(gè)非孤立系統(tǒng)，單位時(shí)間內(nèi)流出的電量等于系統(tǒng)內(nèi)總電量的減少率，即（1）0??????sjtQ??二、庫(kù)侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其物理意義二、庫(kù)侖定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式及其物理意義真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力服從庫(kù)侖定律，即（2）rrqqkF??321?說(shuō)明：（1）兩個(gè)

4、點(diǎn)電荷是靜止的；（2）適用于真空；（3）如果不是兩個(gè)點(diǎn)電荷，而是電荷連續(xù)分布的帶電體，則可視為無(wú)限多電荷元的集合，對(duì)每一對(duì)電荷元應(yīng)用庫(kù)侖定律，根據(jù)疊加原理，求所有靜電力的矢量和；（4）庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力都是有心力，且都服從平方反比率，這樣在很多問(wèn)題上具有相似性?！纠?】在x軸上的x=處，各有一個(gè)電量均為Q的固定點(diǎn)電荷，在x=0處有一電量為a?q、質(zhì)量為m的自由質(zhì)點(diǎn)，且Q和q同號(hào)，今使q沿著x軸方向有一個(gè)微小的擾動(dòng)，試證明帶電質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

5、，并求振動(dòng)周期。提示：321)1(122????????xxx〖提示與答案〗合力的微擾展開為，???xakQqF34kQqmaT3??【例2】一個(gè)半徑為R的半圓環(huán)，均勻帶電，電量為Q，半圓環(huán)圓心處有一個(gè)點(diǎn)電荷q，使求半圓環(huán)受到圓心處電荷q的作用力。原理。例如，波的相干疊加就是波的干涉和衍射，量子諧振子的疊加就是量子場(chǎng)。從二十世紀(jì)六十年代起，由于人們對(duì)非線性科學(xué)的進(jìn)一步研究，對(duì)疊加有了更為豐富的認(rèn)識(shí)?！季毩?xí)4〗一根均勻帶電的絕緣細(xì)桿AB，

6、C為桿上一點(diǎn)，D為桿外一點(diǎn)，如圖Fig104所示，已知AB=l，AC=BD=l4，關(guān)于C、D兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，下面論述正確的是（）AECED，方向相同BECED，方向相反CECED，方向相同DECED，方向相反〖提示與答案〗利用對(duì)稱性，答案選D【例3】在邊長(zhǎng)為a的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別固定兩個(gè)電量為Q和一個(gè)電量為的點(diǎn)Q?電荷，求正三角形重心處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。〖提示與答案〗26akqE?〖練習(xí)5〗三角形ABC的三條邊上帶有不可移動(dòng)的電荷，三邊

7、上的電荷線密度為同樣大小的常量，求三角形ABC內(nèi)心處的電場(chǎng)強(qiáng)度?！继崾九c答案〗由對(duì)稱性，電場(chǎng)強(qiáng)度為零。三、幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度、幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度1、勻強(qiáng)電場(chǎng)E=const.2、無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線產(chǎn)生的電場(chǎng)設(shè)無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線上電荷線密度為λ，則距離直導(dǎo)線垂直距離為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為（5）rkE?2?方向?yàn)檠貜较蛳蛲猓▋?nèi)）。附：關(guān)于（5）式的證明：要求距離無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線MN為r的O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，可以O(shè)點(diǎn)為圓心，以r為半徑作一個(gè)半圓，直徑

8、AB平行于MN，如圖Fig105所示。在MN上取一小段微元Δl，設(shè)該微元距O點(diǎn)距離為R，與OD夾角為θ，顯然，，設(shè)微元Δl的兩端點(diǎn)?cosrR?與O點(diǎn)的連線在半圓上割出的弧元長(zhǎng)度為，由幾何關(guān)系，得1l?RlRlrl??cos21???????因此，微元Δl在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為212222cosrlkRlkRlkRqkE?????????????該表達(dá)式表示：對(duì)于微元Δl在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)，相當(dāng)于電荷線密度也為的微弧元?1l?在O點(diǎn)產(chǎn)生的