gps高程擬合中次曲面的特征根和高斯曲率

1、測(cè)繪通報(bào)測(cè)繪通報(bào)BULLETINOFSURVEYINGMAPPING1999年第7期No.71999GPSGPS高程擬合中二次曲面的特征根和高斯曲率高程擬合中二次曲面的特征根和高斯曲率向虎雛摘要本文根據(jù)GPS高程擬合中二次曲面平行于非零向量弦的中點(diǎn)共面等性質(zhì)，推導(dǎo)出其特征根，從而界定使用的曲面分為且僅分為橢圓拋物面和雙曲拋物面。阜新GPS網(wǎng)試驗(yàn)表明，簡(jiǎn)捷明快的特征根，是研究似大地水準(zhǔn)面事半功倍的實(shí)用工具。同時(shí)，從高斯曲率|K|(4a3a

2、4a25)≈0的分析中，發(fā)現(xiàn)二次曲面甚至一次平面原則上滿(mǎn)足GPS工程中高程擬合要求的現(xiàn)象。文章還具體介紹了特征根的使用方法。一、概一、概述GPS定位技術(shù)能夠在3維空間有效地進(jìn)行測(cè)量，如果離析出其中與高程相關(guān)的成份，可供水準(zhǔn)測(cè)量使用。不過(guò)GPS獲得的是只有純數(shù)學(xué)意義的大地高H，而人們需要的是正常高h(yuǎn)，兩者之間存在如下關(guān)系：ζ＝Hh(1)式中ζ稱(chēng)高程異常，表示似大地水準(zhǔn)面至參數(shù)橢球面的距離。它是由于地下物質(zhì)及其密度分布不均勻產(chǎn)生的重力異常導(dǎo)

3、致的，具有鮮明的物理特征。這樣，GPS高程問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是如何確定似大地水準(zhǔn)面了。似大地水準(zhǔn)面是點(diǎn)位的函數(shù)ζ(xy)，由于已經(jīng)延伸進(jìn)大陸內(nèi)部的緣故，卻不是“解析的面”。鑒于二次曲面的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單、幾何形狀規(guī)范，需要的已知水準(zhǔn)資料又比較少等優(yōu)點(diǎn)，武測(cè)的GPSADJ和同濟(jì)的TGPPS軟件都是用二次多項(xiàng)式模擬某種二次解析曲面來(lái)完成高程擬合［1］：z=ζ(xy)＝a0a1xa2ya3x2a4y2a5xy＝a0a1xa2yζ(xy)(2)式中(xy)

4、為相對(duì)歸算中心點(diǎn)的坐標(biāo)差。a0的量綱為［長(zhǎng)度單位］；a1和a2無(wú)量綱；a3，a4，a5的量綱為［長(zhǎng)度單位］1。其中二次型ζ(xy)＝a3x2a4y2a5xy=(6)從式(4)、(5)知x22x21=2klxy22y21＝2kmyx2y2x1y1=［(x2x1)(y2y1)(x2x1)(y2y1)］＝k(mxly)則式(6)為即(7)上式表明曲面中所有平行于非零向量α的弦的中點(diǎn)共面，此平面平行于z軸。如果該平面(7)又垂直于諸弦，則稱(chēng)為曲