離散曲面高斯曲率估算算法研究.pdf

1、隨著激光測距掃描儀等三維數(shù)據(jù)采樣技術和硬件設備的不斷更新，以及圖形工業(yè)對任意拓撲結構光滑曲面造型需求日益迫切，離散形式的曲面----細分曲面、網(wǎng)格曲面和點集曲面正在逐漸成為計算機圖形學和幾何設計領域的新寵，其應用也越來越廣泛，因此，必須對這些曲面的彎曲程度進行度量。曲率是曲面的重要不變量，離散曲率是離散曲面上應用的基礎和前提。離散微分幾何借用了大量的傳統(tǒng)微分幾何概念，但是計算離散曲面高斯曲率等微分幾何量時，不能直接采用微分幾何中的相應公

2、式，因此，離散曲面上各種曲率估算方法應運而生，且都有著各自的特點，因此如何設計一個高效的曲率估算法就成了一個緊迫的課題。
　　本文對離散曲面的高斯曲率估算進行深入仔細的研究，同時對曲面的細分算法進行了了解，采用了Loop細分算法進行參數(shù)曲面三角網(wǎng)格化，同時提出了一種新的高斯曲率估算算法------空間角插值算法，利用該算法在橢圓、柱面、錐面上估算高斯曲率，同時與Gauss-Bonnet算法進行比較，得出新的算法有較好的精確度。具體

3、工作如下：
　　一、本文對曲面上曲率的計算進行了研究，并對離散曲面上曲率的估算進行了綜述。
　　二、本文對Gauss-Bonnet算法進行了詳細的研究，結合了微分幾何中的插值定理的相關知識，設計出了一種離散曲面高斯曲率估算算法---空間角度插值算法。
　　三、將參數(shù)曲面進行細分，得到離散三角網(wǎng)格曲面，應用新的算法和Gauss-Bonnet算法分別在曲面上進行估算，并與原始曲面的真實高斯曲率進行比較。利用 Matlab進