點(diǎn)p為邊形abcd對(duì)角線ac所在直線上的點(diǎn)

1、，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)PP為為四四邊邊形形ABCDABCDABCD對(duì)對(duì)角角線線ACACAC所在直所在直所在直線線上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，PD=PBPD=PBPD=PB，，PA≠PCPA≠PCPA≠PC，，則則點(diǎn)點(diǎn)PP為為四四邊邊形形ABCDABCDABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)的準(zhǔn)等距點(diǎn)的準(zhǔn)等距點(diǎn)(1)(1)(1)如如圖圖22，畫出菱形，畫出菱形，畫出菱形ABCDABCDABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)(2)(2)(2)如如圖圖33，

2、作出四，作出四，作出四邊邊形形ABCDABCDABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)((尺尺規(guī)規(guī)作作圖圖，保留作，保留作，保留作圖圖痕跡，不要求寫作法痕跡，不要求寫作法痕跡，不要求寫作法))(3)(3)(3)如如圖圖44，在四，在四，在四邊邊形形ABCDABCDABCD中，中，中，PP是是ACACAC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，PA≠PCPA≠PCPA≠PC，延，延，延長(zhǎng)長(zhǎng)BPBPBP交交CDCDCD于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)EE，延，延，延

3、長(zhǎng)長(zhǎng)DPDPDP交交BCBCBC于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)FF，且，且，且∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE，，CE=CFCE=CFCE=CF求求求證證：點(diǎn)：點(diǎn)：點(diǎn)PP是四是四是四邊邊形形ABABABCDCDCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)的準(zhǔn)等距點(diǎn)的準(zhǔn)等距點(diǎn)(4)(4)(4)試試研究四研究四研究四邊邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況((說說出相出相出相應(yīng)應(yīng)四四邊邊形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的

4、個(gè)數(shù)，不必形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證證明明))解：解：解：(1)(1)(1)如如圖圖中，點(diǎn)中，點(diǎn)中，點(diǎn)PP即即為為所畫點(diǎn)所畫點(diǎn)所畫點(diǎn)((因因?yàn)闉榱庑蔚牧庑蔚牧庑蔚膶?duì)對(duì)角角線線互相垂直平分，所以在直互相垂直平分，所以在直互相垂直平分，所以在直線線ACACAC上除上除上除線線段段ACACAC中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)都符合條件中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)都符合條件中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)都符合條件))(2)(2)(2)如如圖圖中，點(diǎn)中，點(diǎn)中，點(diǎn)PP即即為為所作點(diǎn)所

5、作點(diǎn)所作點(diǎn)((線線段段BDBDBD的垂直平分的垂直平分的垂直平分線線與直與直與直線線ACACAC的交點(diǎn)的交點(diǎn)的交點(diǎn)))(3)(3)(3)如如圖圖中，中，中，連結(jié)連結(jié)連結(jié)DBDBDB，在，在，在△DCF△DCF△DCF與與△BCE△BCE△BCE中，中，中，∠DCF=∠BCE∠DCF=∠BCE∠DCF=∠BCE，，∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE，，∠∠CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)CF=CE.∴△DCF

6、≌△BCE(AAS)CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，，∴CD=CB∴CD=CB∴CD=CB，，∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD，，∴PD=PB∴PD=PB∴PD=PB，，∵PA≠PC∴∵PA≠PC∴∵PA≠PC∴點(diǎn)點(diǎn)PP是四是四是四邊邊形形ABCDABCDABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)的準(zhǔn)等距點(diǎn)的準(zhǔn)等距點(diǎn)(4)①(4)①(4)①當(dāng)四當(dāng)四當(dāng)四邊邊

7、形的形的形的對(duì)對(duì)角角線線互相垂直且任何一條互相垂直且任何一條互相垂直且任何一條對(duì)對(duì)角角線線不平分另一不平分另一不平分另一對(duì)對(duì)角角線線或者或者或者對(duì)對(duì)角角線線互互相平分且不垂直相平分且不垂直相平分且不垂直時(shí)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為為00個(gè)；個(gè)；個(gè)；②②當(dāng)四當(dāng)四當(dāng)四邊邊形的形的形的對(duì)對(duì)角角線線不互相垂直，又不互相平分，且有一條不互相垂直，又不互相平分，且有一條不互相垂直，又不互相平分，且有一條對(duì)對(duì)角角線線的中垂的

8、中垂的中垂線經(jīng)過線經(jīng)過線經(jīng)過另一另一另一對(duì)對(duì)角角線線的中點(diǎn)的中點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為為11個(gè)；個(gè)；個(gè)；③③當(dāng)四當(dāng)四當(dāng)四邊邊形的形的形的對(duì)對(duì)角角線線既不互相垂直又不既不互相垂直又不既不互相垂直又不互相平分，且任何一條互相平分，且任何一條互相平分，且任何一條對(duì)對(duì)角角線線的中垂的中垂的中垂線線都不都不都不經(jīng)過經(jīng)過經(jīng)過另一條另一條另一條對(duì)對(duì)角角線線的中點(diǎn)的中點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)

9、等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為為22個(gè)；個(gè)；個(gè)；④④四四邊邊形形的的對(duì)對(duì)角角線線互相垂直且至少有一條互相垂直且至少有一條互相垂直且至少有一條對(duì)對(duì)角角線線平分另一平分另一平分另一對(duì)對(duì)角角線時(shí)線時(shí)線時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，準(zhǔn)等距點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，準(zhǔn)等距點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)PP為為四四邊邊形形ABCDABCDABCD對(duì)對(duì)角角線線ACACAC所在直所在直所在直線線上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，PD=PBPD=PBPD=PB，，PA≠PCPA≠PCPA≠PC，，則則點(diǎn)

10、點(diǎn)PP為為四四邊邊形形ABCDABCDABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)的準(zhǔn)等距點(diǎn)的準(zhǔn)等距點(diǎn)(1)(1)(1)如如圖圖22，畫出菱形，畫出菱形，畫出菱形ABCDABCDABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)(2)(2)(2)如如圖圖33，作出四，作出四，作出四邊邊形形ABCDABCDABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)((尺尺規(guī)規(guī)作作圖圖，保留作，保留作，保留作圖圖痕跡，不要求寫作法痕跡，不要求寫作法痕跡，不要求寫作法))(3

11、)(3)(3)如如圖圖44，在四，在四，在四邊邊形形ABCDABCDABCD中，中，中，PP是是ACACAC上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，PA≠PCPA≠PCPA≠PC，延，延，延長(zhǎng)長(zhǎng)BPBPBP交交CDCDCD于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)EE，延，延，延長(zhǎng)長(zhǎng)DPDPDP交交BCBCBC于點(diǎn)于點(diǎn)于點(diǎn)FF，且，且，且∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE，，CE=CFCE=CFCE=CF求求求證證：點(diǎn)：點(diǎn)：點(diǎn)PP是四是四是四邊邊形形ABABAB

12、CDCDCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)的準(zhǔn)等距點(diǎn)的準(zhǔn)等距點(diǎn)(4)(4)(4)試試研究四研究四研究四邊邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況((說說出相出相出相應(yīng)應(yīng)四四邊邊形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證證明明))解：解：解：(1)(1)(1)如如圖圖中，點(diǎn)中，點(diǎn)中，點(diǎn)PP即即為為所畫點(diǎn)所畫點(diǎn)所畫點(diǎn)((因因?yàn)闉榱庑蔚牧庑蔚牧庑蔚膶?duì)對(duì)角角線線互相垂直平分，所以在直互相

13、垂直平分，所以在直互相垂直平分，所以在直線線ACACAC上除上除上除線線段段ACACAC中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)都符合條件中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)都符合條件中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)都符合條件))(2)(2)(2)如如圖圖中，點(diǎn)中，點(diǎn)中，點(diǎn)PP即即為為所作點(diǎn)所作點(diǎn)所作點(diǎn)((線線段段BDBDBD的垂直平分的垂直平分的垂直平分線線與直與直與直線線ACACAC的交點(diǎn)的交點(diǎn)的交點(diǎn)))(3)(3)(3)如如圖圖中，中，中，連結(jié)連結(jié)連結(jié)DBDBDB，在，在，在△DCF△DC

14、F△DCF與與△BCE△BCE△BCE中，中，中，∠DCF=∠BCE∠DCF=∠BCE∠DCF=∠BCE，，∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE∠CDF=∠CBE，，∠∠CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)CF=CE.∴△DCF≌△BCE(AAS)，，∴CD=CB∴CD=CB∴CD=CB，，∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD∴∠CDB=∠CBD.∴∠PDB=∠PBD∴∠CDB=∠C

15、BD.∴∠PDB=∠PBD，，∴PD=PB∴PD=PB∴PD=PB，，∵PA≠PC∴∵PA≠PC∴∵PA≠PC∴點(diǎn)點(diǎn)PP是四是四是四邊邊形形ABCDABCDABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)的準(zhǔn)等距點(diǎn)的準(zhǔn)等距點(diǎn)(4)①(4)①(4)①當(dāng)四當(dāng)四當(dāng)四邊邊形的形的形的對(duì)對(duì)角角線線互相垂直且任何一條互相垂直且任何一條互相垂直且任何一條對(duì)對(duì)角角線線不平分另一不平分另一不平分另一對(duì)對(duì)角角線線或者或者或者對(duì)對(duì)角角線線互互相平分且不垂直相平分且不垂直相平分且不垂直時(shí)時(shí)

16、，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為為00個(gè)；個(gè)；個(gè)；②②當(dāng)四當(dāng)四當(dāng)四邊邊形的形的形的對(duì)對(duì)角角線線不互相垂直，又不互相平分，且有一條不互相垂直，又不互相平分，且有一條不互相垂直，又不互相平分，且有一條對(duì)對(duì)角角線線的中垂的中垂的中垂線經(jīng)過線經(jīng)過線經(jīng)過另一另一另一對(duì)對(duì)角角線線的中點(diǎn)的中點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為為11個(gè)；個(gè)；個(gè)；③③當(dāng)四當(dāng)四當(dāng)四邊邊形的形的形的對(duì)對(duì)角角線線既不互相垂直又不既不

17、互相垂直又不既不互相垂直又不互相平分，且任何一條互相平分，且任何一條互相平分，且任何一條對(duì)對(duì)角角線線的中垂的中垂的中垂線線都不都不都不經(jīng)過經(jīng)過經(jīng)過另一條另一條另一條對(duì)對(duì)角角線線的中點(diǎn)的中點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)為為22個(gè)；個(gè)；個(gè)；④④四四邊邊形形的的對(duì)對(duì)角角線線互相垂直且至少有一條互相垂直且至少有一條互相垂直且至少有一條對(duì)對(duì)角角線線平分另一平分另一平分另一對(duì)對(duì)角角線時(shí)線時(shí)線時(shí)，準(zhǔn)等距點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，準(zhǔn)等距