三角形、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題

1、☆☆☆☆☆黃岡（yang）暑期八升九數(shù)學(xué)個(gè)性化培優(yōu)精講精練11.1.三角形、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題三角形、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題【解題思路與方法】【解題思路與方法】1.關(guān)注變化因素和不變因素以及圖形的特殊性，尋找常量和變量；2.化動(dòng)為靜(由一般到特殊)，以靜制動(dòng)；3.數(shù)學(xué)建模：確定圖形運(yùn)動(dòng)中的變量關(guān)系時(shí)常常建立函數(shù)模型，確定圖形運(yùn)動(dòng)中的特殊位置關(guān)系時(shí)常常建立方程模型；4.關(guān)注運(yùn)動(dòng)問題的三個(gè)要素：運(yùn)動(dòng)方向、速度、范圍（直線、射線、線段、折線）；5

2、.注重分類討論，通過分別畫圖與分離圖形使問題簡(jiǎn)單化；6.根據(jù)運(yùn)動(dòng)元素的不同分為動(dòng)點(diǎn)問題、動(dòng)線問題、動(dòng)圖問題三大類型（包括點(diǎn)、線、圖同時(shí)運(yùn)動(dòng)）.◆典例解析◆典例解析一、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題一、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題例1.1.已知，如圖△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形.動(dòng)點(diǎn)P以1cms的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），（1）如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC是直角三角形？（2）如圖2，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向

3、運(yùn)動(dòng).連接PQ交AC于D.如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cms的速度同時(shí)出發(fā).那么當(dāng)t為何值時(shí)，△DCQ是等腰三角形（3）如圖3，若另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng).連接PQ交AC于D，連接PC.如果動(dòng)點(diǎn)P、Q都以1cms的速度同時(shí)出發(fā).請(qǐng)?zhí)骄浚涸邳c(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中△PCD和△QCD的面積是否相等？BCPAQDBCPAQDBCPAQDBCPAQDBCPAQDBCPA☆☆☆☆☆黃岡（yang）暑期八升九數(shù)學(xué)個(gè)性化培優(yōu)精講精練3變式題：變式

4、題：如圖（1）△ABC為等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)D在邊CA上，動(dòng)點(diǎn)P邊BC上，若這兩點(diǎn)分別從C、B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度由C向A和由B向C運(yùn)動(dòng)，連接AP，BD交于點(diǎn)Q，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中AP=BD?？赏ㄟ^證明得到這個(gè)結(jié)論；（2）如果把原題中“動(dòng)點(diǎn)D在邊CA上，動(dòng)點(diǎn)P邊BC上，”改為“動(dòng)點(diǎn)D，P在射線CA和射線BC上運(yùn)動(dòng)”，其他條件不變，如圖（2）所示，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中∠BQP的大小保持不變利用圖（2）的情形，求證：∠BQP=60；（3）如果把原題中

5、“動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上”改為“動(dòng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，連接PD交BC于E”，其他條件不變，如圖（3），則動(dòng)點(diǎn)D，P在運(yùn)動(dòng)過程中，DE始終等于PE嗎？寫出證明過程二、特殊四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題二、特殊四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題例3.3.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=12cmCD=6cm點(diǎn)P從AcmBCAD5??開始沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其