研究生矩陣論第1講線性空間

1、矩陣論1、意義隨著科學技術的發(fā)展，古典的線性代數知識己不能滿足現代科技的需要，矩陣的理論和方法業(yè)巳成為現代科技領域必不可少的工具有人認為：“科學計算實質就是矩陣的計算”這句話概括了矩陣理論和方法的重要性及其應用的廣泛性因此，學習和掌握矩陣的基本理論和方法，對于理、工科研究生來說是必不可少的數學工具2、內容《矩陣論》與工科《線性代數》課程在研究矩陣的內容上有較大的差異：線性代數：研究行列式、矩陣的四則運算(加、減、乘、求逆)以及第一類初等

2、變換(非正交的)、對角標準形(含二次型)以及階n線性方程組的解等基本內容矩陣論：研究矩陣的幾何理論(線性空間、線性算子、內積空間等)、第二與第三類初等變換(正交的)、分析運算(矩陣微積分和級數)、矩陣的范數與條件數、廣義逆與分解、若爾當標準形以及幾類特殊矩陣與特殊運算等內容十分豐富3、方法在研究的方法上，矩陣論與線性代數也有很大的不同：代數系統(tǒng)：指一個集A滿足某些代數運算的系統(tǒng)1.1群定義1.1設是一個非空集合，在集合的元素之間定義了一

3、種代數運VV算，叫做加法加法，記為“”即，對中給定的一個法則，對于中任意元素VV，在中都有惟一的一個元與他們對應，稱為的和，記為??V????若在“”下，滿足下列四個條件，則稱為一個群?????V1）在“”下是封閉的即，若有；VV???V????2)在“”下是可結合的即，，；V)()(???????????V??3）在中有一個元，若有；e稱為單位元；VeV?????????ee4）對于有稱為的逆元V??e??????????注：對任意元

4、素，都有，則稱為交換群或阿貝爾群V?????????V1.2環(huán)定義1.2設是一個非空集合，在集合的元素之間定義了兩種代數運VV算，分別叫做加法、乘法加法、乘法，記為“”與“”即，對中給定的一個法則，?V對于中任意元素，在中都有惟一的一個元與他們對應，稱為V??V???的和與積，記為（）滿足下列三個條件，則稱為一個???????????V環(huán)1）在“”下是阿貝爾群；V2)在“”下是可結合的即，；V?)()(???????????3）乘法乘法