[信息與通信]第四章信號參量估計(jì)已核對1

1、1,檢測： 原信號有多個(gè)可能狀態(tài)， 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)判斷是哪一個(gè)？估計(jì)： 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算信號中的某一個(gè)或多個(gè)參數(shù)。,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,,42,,43,44,45,46,,,47,48,49,50,51,52,53,54,

2、55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,,65,,66,67,68,,69,70,71,72,73,74,75,76,,77,78,79,80,81,82,83,84,85,,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,

3、120,121,122,123,124,線性最小二乘遞推估計(jì),LS存在兩個(gè)問題：（1）每進(jìn)行一次觀測，需要利用全部觀測數(shù)據(jù)重新進(jìn)行計(jì)算；（2）估計(jì)量的計(jì)算中需要進(jìn)行矩陣求逆，且矩陣的階數(shù)隨觀測次數(shù)的增加而提高解決方案：尋求一種遞推算法，利用歷史估計(jì)結(jié)果和當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)，進(jìn)行重新估計(jì),125,1. 遞推估計(jì)的基本思想,2. 遞推估計(jì)的公式,,126,5.1 已知被估計(jì)參量 的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為,（1）求 的最小均方誤差估計(jì)量

4、 。（2）求 的最大后驗(yàn)估計(jì)量 。解 （1）參量 的最小均方誤差估計(jì)量 是 的條件均值，即,127,由最大后驗(yàn)方程得解得,128,5.4 若時(shí)變線性觀測方程為其中， 是方差為 的零均值待估計(jì)的高斯隨機(jī)變量； 是方差為 的零均值高斯白噪聲，且 。（1）求 的最小均方誤差估計(jì)量 和最大后驗(yàn)估計(jì)量 ，并考查其主要性質(zhì)。（2）如果 具有瑞利分布，即求

5、 的最大后驗(yàn)估計(jì)量 。,129,解 （1）為了求得 的最小均方誤差估計(jì)量和最大后驗(yàn)估計(jì)量 ，應(yīng)先求得 的后驗(yàn)概率密度函數(shù) 。根據(jù)題意可得,和這樣， 的后驗(yàn)概率密度函數(shù)為,130,131,式中,它們都是與 無關(guān)的項(xiàng)。式中的 為,132,可見， 的后驗(yàn)概率密度函數(shù) 是高斯型的，屬于廣義高斯分布。所以， 的最小均方誤差估計(jì)量 和最大后驗(yàn)估計(jì)量 相同，都等于 的條件均值

6、，即下面考查 的主要性質(zhì)，求其均方誤差 。因?yàn)?133,所以， 是無偏估計(jì)量,又因?yàn)槭街兴裕?也是有效估計(jì)量。這樣， 是無偏估計(jì)量，所以，其均方誤差取克拉美-羅界，為,134,(2) 如果被估計(jì)量 服從瑞利分布，則,于是，由最大后驗(yàn)方程，得整理為,135,由該方程解得,因?yàn)槎?136,5.9 若線性觀測方程為其中， 是方差為 的零均值高斯白噪聲，且 。（1）

7、求 的最大似然估計(jì)量 ，考查其主要性質(zhì)。（2）若已知 的先驗(yàn)概率密度函數(shù)為求 的最大后驗(yàn)估計(jì)量 ，考查其無偏性，并求其均方誤差。,137,（3）畫出 和 與觀測量的關(guān)系曲線，并加以比較。,解 （1）因?yàn)?是高斯白噪聲，所以N次觀測是互不相關(guān)的，也是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。這樣 的概率密度函數(shù)為由最大似然方程得,138,解得,下面考查 的主要性質(zhì)。因?yàn)?/p>

8、所以， 是無偏估計(jì)量。又因?yàn)樗裕?也是有效估計(jì)量。,139,這樣， 是無偏、有效估計(jì)量，其均方誤差取克拉美-羅界，為,（2）由最大后驗(yàn)方程得,140,解得,因?yàn)樗裕?是有偏估計(jì)量，但是漸近無偏的。估計(jì)量 的均方誤差為,141,142,（3）令則,143,它們與觀測量 的關(guān)系如題5.9圖所示。,144,從估計(jì)量的均方誤差看，雖然求最大后驗(yàn)估計(jì)量 時(shí)，給出了被估計(jì)量 的概率密度函數(shù)

9、 ，但限定它大于等于零，所構(gòu)造的估計(jì)量 是有偏的。而 是無偏有效估計(jì)量。所以 的均方誤差大于 的均方誤差。但隨著觀測次數(shù)N的增加，二者的均方誤差隨之減小。,145,5.36 若對未知參量 進(jìn)行了六次測量，測量方程和結(jié)果如下:,146,設(shè)初始估計(jì)值和估計(jì)量的均方誤差分別為,試用遞推估計(jì)求 的線性最小二乘估計(jì)量 和估計(jì)量的均方誤差 ；并將最終結(jié)果與非遞推估計(jì)的結(jié)