2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、區(qū)間(區(qū)間(n-2n]至少有兩個(gè)素?cái)?shù)]至少有兩個(gè)素?cái)?shù)(n≥4)n李聯(lián)忠(營(yíng)山中學(xué)四川營(yíng)山637700)摘要:2(表第i個(gè)素?cái)?shù))個(gè)連續(xù)正整數(shù)中,去掉模每個(gè)不大于的素?cái)?shù)的pipipi任一個(gè)同余類后,余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于2.從而證明區(qū)間(n-2n]至少有兩個(gè)素?cái)?shù)(nn≥4)。關(guān)鍵詞:數(shù)論;素?cái)?shù)個(gè)數(shù)小區(qū)間中國(guó)分類號(hào):015文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:文章編號(hào):引理:2(表第i個(gè)素?cái)?shù))個(gè)連續(xù)正整數(shù)中,去掉模每個(gè)不大于的素?cái)?shù)的任pipipi一個(gè)同余類后,余下數(shù)的個(gè)數(shù)

2、不小于2.證明:設(shè)為不小于的任一素?cái)?shù),即1≤j≤i用數(shù)學(xué)歸納法證明-(-1)-pjpipi(-2)…-1012…(-1)這2個(gè)整數(shù)中去模的非0的任一個(gè)pipipipipj同余類后,余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于去模余0的數(shù)后,余下數(shù)的個(gè)數(shù).pjI當(dāng)i=1即==2時(shí),-1012這2=4個(gè)整數(shù)中去模2余1的同余類pip1pi后,余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于去模2余0后,余下數(shù)的個(gè)數(shù).II假設(shè)i=k時(shí)結(jié)論成立,即-(-1)-(-2)…-1012…(-pkpkpk1

3、)這2個(gè)整數(shù)中去模的非0的任一個(gè)同余類后,余下數(shù)的個(gè)數(shù)不小于去模pkpkpj余0的數(shù)后,余下數(shù)的個(gè)數(shù).pj當(dāng)i=k1時(shí),-(-1)…--(-1)-(-2)…-1012…(-1)pk1?pkpkpkpk(1)…這2個(gè)整數(shù)中,因?yàn)橄热ツ?和去模這兩個(gè)素?cái)?shù)的任pkpkpk1?pk1?pk1?一個(gè)同余類后,余下數(shù)個(gè)數(shù)都相等,所以先去模2余0的數(shù),再去模余0的數(shù),pk1?根據(jù)歸納假設(shè)-(-1)-(-2)…-1012…(-1)這2pkpkpkpkp

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